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(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測(cè)(三)導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 理(重點(diǎn)生含解析)

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(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測(cè)(三)導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 理(重點(diǎn)生含解析)

(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測(cè)(三)導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 理(重點(diǎn)生,含解析)1函數(shù)f(x)excos x的圖象在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10解析:選C依題意,f(0)e0cos 01,因?yàn)閒(x)excos xexsin x,所以f(0)1,所以切線方程為y1x0,即xy10,故選C.2已知函數(shù)f(x)x25x2ln x,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.和(1,) B(0,1)和(2,)C.和(2,) D(1,2)解析:選C函數(shù)f(x)x25x2ln x的定義域是(0,),且f(x)2x5.由f(x)>0,解得0<x<或x>2,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2,)3(2018·石家莊模擬)已知f(x),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則()Af(2)>f(e)>f(3) Bf(3)>f(e)>f(2)Cf(e)>f(2)>f(3) Df(e)>f(3)>f(2)解析:選D由f(x),得f(x),令f(x)0,解得xe,當(dāng)x(0,e)時(shí),f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x(e,)時(shí),f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,故f(x)在xe處取得最大值f(e),f(2)f(3)<0,f(2)<f(3),則f(e)>f(3)>f(2),故選D.4(2019屆高三·廣州調(diào)研)已知直線ykx2與曲線yxln x相切,則實(shí)數(shù)k的值為()Aln 2 B1C1ln 2 D1ln 2解析:選D由yxln x知yln x1,設(shè)切點(diǎn)為(x0,x0ln x0),則切線方程為yx0ln x0(ln x01)(xx0),因?yàn)榍芯€ykx2過定點(diǎn)(0,2),所以2x0ln x0(ln x01)(0x0),解得x02,故k1ln 2,選D.5已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),滿足f(x)>f(x),且f(x3)為偶函數(shù),f(6)1,則不等式f(x)>ex的解集為()A(2,) B(0,)C(1,) D(4,)解析:選B因?yàn)閒(x3)為偶函數(shù),所以f(3x)f(x3),因此f(0)f(6)1.設(shè)h(x),則原不等式即h(x)>h(0)又h(x),依題意f(x)>f(x),故h(x)>0,因此函數(shù)h(x)在R上是增函數(shù),所以由h(x)>h(0),得x>0.故選B.6已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x),當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)ln xax,當(dāng)x2,0)時(shí),f(x)的最小值為3,則a的值等于()Ae2 BeC2 D1解析:選A因?yàn)槎x在R上的函數(shù)yf(x)滿足f(x)f(x),所以yf(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因?yàn)楫?dāng)x2,0)時(shí),f(x)的最小值為3,所以當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)ln xax的最大值為3.又f(x)(0<x2),所以當(dāng)0<x<時(shí),f(x)>0;當(dāng)<x2時(shí),f(x)<0;所以函數(shù)f(x)ln xax在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,故f(x)maxf lna×3,解得ae2.7若函數(shù)f(x)ln xax22x存在單調(diào)遞減區(qū)間,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:f(x)ax2,由題意知f(x)<0有實(shí)數(shù)解,x>0,ax22x1>0有實(shí)數(shù)解當(dāng)a0時(shí),顯然滿足;當(dāng)a<0時(shí),只需44a>0,1<a<0.綜上知a>1.答案:(1,)8已知函數(shù)f(x)exmx1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線yex垂直的切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)exm,設(shè)切點(diǎn)為(x0,ex0mx01),即切線斜率ke x0m,若曲線C存在與直線yex垂直的切線,則滿足(e x0m)e1,即e x0m有解,即me x0有解,e x0,m.答案:9已知x0為函數(shù)f(x)(ea)x3x的極值點(diǎn),若x0(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:f(x)aeax3,則f(x0)3aeax00,由于eax0>0,則a<0,此時(shí)x0ln.令t,t>0,則x0ln t,構(gòu)造函數(shù)g(t)ln t(t>0),g(t)ln t(ln t1),當(dāng)0<t<時(shí),g(t)>0,g(t)為增函數(shù),且g(t)>0恒成立,當(dāng)t>時(shí),g(t)<0,g(t)為減函數(shù),g(t)maxg,且g(e),因此當(dāng)x0時(shí),0<te,即0<e,a,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案:10(2019屆高三·長(zhǎng)春模擬)已知函數(shù)f(x)ax3bx23x(a,bR)在點(diǎn)A(2,f(2)處的切線方程為9xy160.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若過點(diǎn)M(2,m)(m2)可作曲線yf(x)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)因?yàn)閒(x)ax3bx23x(a,bR),所以f(x)3ax22bx3.根據(jù)題意,得即解得所以f(x)x33x.(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)(x02),則y0x3x0.因?yàn)閒(x0)3x3,所以切線的斜率為3x3,則3x3,即2x6x6m0.因?yàn)檫^點(diǎn)M(2,m)(m2)可作曲線yf(x)的三條切線,所以方程2x6x6m0有三個(gè)不同的實(shí)根,設(shè)函數(shù)g(x)2x36x26m,則函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn),且g(x)6x212x,令g(x)0,得x0或x2.g(x),g(x)隨x的變化而變化的情況如下表:x(,0)0(0,2)2(2,)g(x)00g(x)極大值極小值若函數(shù)g(x)有三個(gè)零點(diǎn),則需即解得6<m<2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(6,2)11(2018·成都模擬)已知函數(shù)f(x)(ax1)ln x.(1)若a2,求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線l的方程;(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,其中x1(0,e,求g(x1)g(x2)的最小值解:(1)當(dāng)a2時(shí),f(x)(2x1)ln x,則f(x)2ln xx2,f(1)2,f(1),切線l的方程為y2(x1),即4x2y30.(2)函數(shù)g(x)aln xxa,定義域?yàn)?0,),則g(x)1,令g(x)0,得x2ax10,其兩根為x1,x2,且x1x2a,x1x21,故x2,a.g(x1)g(x2)g(x1)galn x1x1a22aln x122ln x1,令h(x)22ln x.則g(x1)g(x2)minh(x)min,又h(x),當(dāng)x(0,1時(shí),h(x)0,當(dāng)x(1,e時(shí),h(x)<0,即當(dāng)x(0,e時(shí),h(x)單調(diào)遞減,h(x)minh(e),故g(x1)g(x2)min.12(2018·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)ln xx,g(x)mx3mx(m0)(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)若對(duì)任意的x1(1,2),總存在x2(1,2),使得f(x1)g(x2),求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)易知切點(diǎn)為(1,1),f(x)1,切線的斜率kf(1)0,故切線方程為y1.(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(1,2)上的值域?yàn)锳,g(x)在區(qū)間(1,2)上的值域?yàn)锽,則由題意可得AB.f(x)ln xx,f(x)1<0在(1,2)上恒成立,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減,值域A為(ln 22,1)又g(x)mx2mm(x1)(x1),當(dāng)m>0時(shí),g(x)>0在x(1,2)上恒成立,則g(x)在(1,2)上是增函數(shù),此時(shí)g(x)在區(qū)間(1,2)上的值域B為,則解得m(ln 22)3ln 2.當(dāng)m<0時(shí),g(x)<0在x(1,2)上恒成立,則g(x)在(1,2)上是減函數(shù),此時(shí)g(x)在區(qū)間(1,2)上的值域B為,則解得m(ln 22)ln 23.實(shí)數(shù)m的取值范圍是.二、強(qiáng)化壓軸考法拉開分1已知函數(shù)f(x)xsin x,x1,x2,且f(x1)f(x2),那么()Ax1x20 Bx1x20Cxx0 Dxx0解析:選D由f(x)xsin x得f(x)sin xxcos xcos x(tan xx),當(dāng)x時(shí),f(x)0,即f(x)在上為增函數(shù),又f(x)xsin(x)xsin x,因而f(x)為偶函數(shù),當(dāng)f(x1)f(x2)時(shí),有f(|x1|)f(|x2|),|x1|x2|,xx0,故選D.2(2018·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln xax2,若f(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則a的取值范圍為()A. B.C. D.解析:選C函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)2ax.當(dāng)a0時(shí),f(x)>0恒成立,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)不存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)當(dāng)a>0時(shí),由f(x)0,得x,當(dāng)0<x<時(shí),f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x>時(shí),f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)的最大值為flna2ln 2a,于是要使函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則需滿足ln 2a>0,即ln 2a<1,所以0<2a<,即0<a<,所以a的取值范圍是,故選C.3已知函數(shù)f(x)xxln x,若mZ,且f(x)m(x1)>0對(duì)任意的x>1恒成立,則m的最大值為()A2 B3C4 D5解析:選B法一:因?yàn)閒(x)xxln x,且f(x)m(x1)>0對(duì)任意的x>1恒成立,等價(jià)于m<在(1,)上恒成立,等價(jià)于m<min(x>1)令g(x)(x>1),所以g(x).易知g(x)0必有實(shí)根,設(shè)為x0,則x02ln x00,且g(x)在(1,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增,此時(shí)g(x)ming(x0)x0,因此m<x0,令h(x)x2ln x,可得h(3)<0,h(4)>0,又mZ,故m的最大值為3.故選B.法二:f(x)>m(x1)在(1,)上恒成立,而f(x)2ln x,得f(x)在(0,e2)上單調(diào)遞減,在(e2,)上單調(diào)遞增,由圖象可知,過點(diǎn)(1,0)的直線ym(x1)必在f(x)的圖象下方,設(shè)過點(diǎn)(1,0)且與f(x)的圖象相切的直線的斜率為k,則m<k.此時(shí)設(shè)切點(diǎn)為(x0,x0x0ln x0),則有k2ln x0,可得x0ln x020,令g(x)xln x2,顯然g(e)<0,g(e2)>0,所以e<x0<e2,所以1<ln x0<2,3<k<4,又m<k,且mZ,因此m的最大值為3. 故選B.4不等式b(a2)2ln b(a1)2m2m對(duì)任意的b>0,aR恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為()A. B2Ce D3解析:選Bb(a2)2ln b(a1)2等價(jià)于點(diǎn)P(b,ln b)與點(diǎn)Q(a2,a1)距離的平方,易知點(diǎn)P,Q分別在曲線C:yln x及直線l:yx1上令f(x)ln x,則f(x),令f(x)1,得x1,故與直線l平行且與曲線C相切的直線l與曲線C的切點(diǎn)為(1,0),所以|PQ|min,所以m2m2,解得1m2,所以m的最大值為2.故選B.5設(shè)函數(shù)f(x)exax,g(x)ln(x3)4exa,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若存在實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)g(x0)2成立,則實(shí)數(shù)a的值為()A2ln 2 B1ln 2C1ln 2 D2ln 2解析:選D由已知得f(x)g(x)exaxln(x3)4exa,設(shè)h(x)exa4exa,u(x)xln(x3),所以h(x)exa4exa24,當(dāng)且僅當(dāng)exa2時(shí)等號(hào)成立u(x)1(x>3),令u(x)>0,得x>2;令u(x)<0,得3<x<2,所以u(píng)(x)在(3,2)上單調(diào)遞減,在(2,)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x2時(shí),u(x)取得最小值為2.若存在實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)g(x0)2成立,則當(dāng)x2時(shí),exa2成立,所以e2a2,解得a2ln 2.6設(shè)點(diǎn)M(x1,f(x1)和點(diǎn)N(x2,g(x2)分別是函數(shù)f(x)ex1(x1)2和g(x)x1圖象上的點(diǎn),且x11,x2>0,若直線MNx軸,則M,N兩點(diǎn)間的距離的最小值為()A1 B2C3 D4解析:選A設(shè)h(x1)|MN|,由題意知h(x1)x2x1,x11,由MNx軸可得g(x2)f (x1),即x2e x11(x11)21,所以h(x1)x2x1ex11(x11)2x11,h(x1)e x11x1,h(x1)e x111,因?yàn)閔(x1)h(1)0,所以h(x1)在1,)上是增函數(shù),所以h(x1)h(1)0,因此h(x1)在1,)上是增函數(shù),所以h(x1)h(1)1,故選A.7若對(duì)任意的x,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),總存在唯一的y1,1,使得ln xx1ay2ey成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.解析:選B設(shè)f(x)ln xx1a,則f(x)1.因?yàn)閤,所以f(x)0,f(x)在上單調(diào)遞增,所以f(x).設(shè)g(y)y2ey,y1,1,則g(y)y(y2)ey.由g(y)<0,得1y<0;由g(y)>0,得0<y1.所以函數(shù)g(y)在1,0上單調(diào)遞減,在0,1上單調(diào)遞增,且g(1)<g(1)e.對(duì)任意的x,總存在唯一的y1,1,使得ln xx1ay2ey成立,等價(jià)于f(x)的值域是g(y)的不含極值點(diǎn)的單值區(qū)間的子集,故,所以<ae.故選B.8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)f(x3)0;當(dāng)x(0,3)時(shí),f(x),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),且e2.72,則方程6f(x)x0在9,9上的解的個(gè)數(shù)為()A4 B5C6 D7解析:選D依題意,當(dāng)x(0,3)時(shí),f(x),令f(x)0得xe,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(e,3)上單調(diào)遞減,故在區(qū)間(0,3)上,f(x)maxf(e)1.又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)f(x3)0,即f(x3)f(x),f(0)0.由6f(x)x0,得f(x).在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)與y在區(qū)間9,9 上的圖象如圖所示由圖可知,函數(shù)yf(x)與y的圖象有7個(gè)交點(diǎn),即方程6f(x)x0的解的個(gè)數(shù)為7.故選D.

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