（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題十七 坐標(biāo)系與參數(shù)方程講義 理（重點(diǎn)生含解析）（選修4-4）

（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題十七 坐標(biāo)系與參數(shù)方程講義 理（重點(diǎn)生，含解析）（選修4-4）卷卷卷2018極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、曲線方程的求解參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程與普通方程的互化、參數(shù)方程的應(yīng)用2017參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法、三角形面積的最值問題直線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程、動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法2016參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程及點(diǎn)到直線的距離、三角函數(shù)的最值縱向把握趨勢考題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、曲線方程的求解及點(diǎn)到直線距離的應(yīng)用預(yù)計(jì)2019年會(huì)以直線與圓為載體考查直線與圓參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的應(yīng)用考題主要涉及直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的互化、軌跡方程的求法、三角形面積的最值問題、直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，難度適中預(yù)計(jì)2019年會(huì)以極坐標(biāo)或參數(shù)方程為載體，考查直線與圓的方程及性質(zhì)橫向把握重點(diǎn)1.坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一，高考考查的重點(diǎn)主要有兩個(gè)方面：一是簡單曲線的極坐標(biāo)方程；二是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與曲線的綜合應(yīng)用2.全國卷對此部分內(nèi)容的考查以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，備考此部分內(nèi)容時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用極坐標(biāo)方程及應(yīng)用(3)直線過M且平行于極軸：sin b.(2019屆高三·廣州七校第一次聯(lián)考)已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)l1：，l2：，若l1，l2與曲線C相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)A，B，求AOB的面積解(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C的普通方程為(x2)2(y1)25.將代入并化簡得4cos 2sin ，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos 2sin .(2)在極坐標(biāo)系中，曲線C：4cos 2sin ，由得|OA|21.同理可得|OB|2.又AOB，SAOB|OA|·|OB|sinAOB.AOB的面積為.類題通法1極坐標(biāo)方程與普通方程的互化技巧(1)巧用極坐標(biāo)方程兩邊同乘以或同時(shí)平方技巧，將極坐標(biāo)方程構(gòu)造成含有cos ，sin ，2的形式，然后利用公式代入化簡得到普通方程(2)巧借兩角和差公式，轉(zhuǎn)化sin(±)或cos(±)的結(jié)構(gòu)形式，進(jìn)而利用互化公式得到普通方程(3)將直角坐標(biāo)方程中的x轉(zhuǎn)化為cos ，將y換成sin ，即可得到其極坐標(biāo)方程2求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合使用(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo) 應(yīng)用通關(guān)1(2019屆高三·南寧模擬)已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin，直線l的直角坐標(biāo)方程為yx.(1)求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2相交于異于極點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，若A，B的極徑分別為1，2，求|21|的值解：(1)由曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，得曲線C1的普通方程為x2(y1)21，則C1的極坐標(biāo)方程為2sin .易知直線l過原點(diǎn)，且傾斜角為，故直線l的極坐標(biāo)方程為(R)(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為2sin ，直線l的極坐標(biāo)方程為，將代入C1的極坐標(biāo)方程得11，將代入C2的極坐標(biāo)方程得24，|21|3.2(2018·全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程解：(1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓由題設(shè)知，C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2.由于點(diǎn)B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到l1所在直線的距離為2，所以2，故k或k0.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A到l2所在直線的距離為2，所以2，故k0或k.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k時(shí)，l2與C2沒有公共點(diǎn)綜上，所求C1的方程為y|x|2.參數(shù)方程及應(yīng)用 由題知法常見的幾種曲線的普通方程和參數(shù)方程點(diǎn)的軌跡普通方程參數(shù)方程直線yy0tan (xx0)(t為參數(shù))圓(xx0)2(yy0)2r2(為參數(shù))橢圓1(a>b>0)(為參數(shù))拋物線y22px(t為參數(shù))已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)若直線l與圓C的相交弦長不小于，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P在圓C上，試求線段PA的中點(diǎn)Q的軌跡方程解(1)由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，得直線l的普通方程為ymx，由圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，得圓C的普通方程為x2(y1)21.則圓心(0,1)到直線l的距離d，故相交弦長為2 ，所以2 ，解得m1或m1.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，11，)(2)設(shè)P(cos ，1sin )，Q(x，y)，則x(cos 2)，y(1sin )，消去，整理可得線段PA的中點(diǎn)Q的軌跡方程為(x1)22.類題通法1參數(shù)方程化為普通方程消去參數(shù)的方法(1)代入消參法：將參數(shù)解出來代入另一個(gè)方程消去參數(shù)，直線的參數(shù)方程通常用代入消參法(2)三角恒等式法：利用sin2cos21消去參數(shù)，圓的參數(shù)方程和橢圓的參數(shù)方程都是運(yùn)用三角恒等式法(3)常見消參數(shù)的關(guān)系式：t·1；224；221.2與參數(shù)方程有關(guān)問題的求解方法(1)過定點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))，|t|等于直線上的點(diǎn)P到點(diǎn)P0(x0，y0)的距離若直線上任意兩點(diǎn)P1，P2對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|P1P2|t1t2|，P1P2的中點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為(t1t2)(2)解決與直線、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時(shí)，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化，主要是通過互化解決與圓錐曲線上動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的問題，如最值、范圍等應(yīng)用通關(guān)1(2018·全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為1.當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為ytan ·x2tan ，當(dāng)cos 0時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為x1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因?yàn)榍€C截直線l所得線段的中點(diǎn)(1,2)在C內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為t1，t2，則t1t20.又由得t1t2，故2cos sin 0，于是直線l的斜率ktan 2.2(2018·石家莊質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為cos.(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和PAB面積的最小值解：(1)由消去參數(shù)t，得(x5)2(y3)22，所以圓C的普通方程為(x5)2(y3)22.由cos，得cos sin 2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)直線l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A(2,0)，B(0,2)，化為極坐標(biāo)為A(2，)，B，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5cos t,3sin t)，則點(diǎn)P到直線l的距離為d.所以dmin2，又|AB|2.所以PAB面積的最小值是S×2×24.極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合問題由題知法(2018·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)(1,0)，傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是.(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若，設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求AOB的面積解(1)由題意可得直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))曲線C的極坐標(biāo)方程為，sin28cos ，2sin28cos ，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y28x.(2)法一：當(dāng)時(shí)，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入y28x可得t28t160，設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t28，t1t216，|AB|t1t2|8.又點(diǎn)O到直線AB的距離d1×sin，SAOB×|AB|×d×8×2.法二：當(dāng)時(shí)，直線l的方程為yx1，設(shè)M(1,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y28y80，則y1y28，y1y28，SAOB|OM|y1y2|×1×××42.類題通法解極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程綜合問題的策略(1)對于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不夠熟練的情況下，我們可以先化成直角坐標(biāo)的普通方程，這樣思路可能更加清晰(2)對于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡捷(3)利用極坐標(biāo)方程解決問題時(shí)，要注意題目所給的限制條件及隱含條件應(yīng)用通關(guān)1(2018·合肥第一次質(zhì)量檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2cos 0.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C1上有一動(dòng)點(diǎn)M，曲線C2上有一動(dòng)點(diǎn)N，求|MN|的最小值解：(1)由2cos 0得22cos 0.2x2y2，cos x，x2y22x0，即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21.(2)由(1)可知，圓C2的圓心為C2(1,0)，半徑為1.設(shè)曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)M(3cos ，2sin )，由動(dòng)點(diǎn)N在圓C2上可得|MN|min|MC2|min1.|MC2|，當(dāng)cos 時(shí)，|MC2|min，|MN|min|MC2|min11.2(2018·陜西質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(t0，為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin3.(1)當(dāng)t1時(shí)，求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值；(2)若曲線C上的所有點(diǎn)都在直線l的下方，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解：(1)由sin3，得sin cos 3，把xcos ，ysin 代入，得直線l的直角坐標(biāo)方程為xy30，當(dāng)t1時(shí)，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)得曲線C的普通方程為x2y21，曲線C為圓，且圓心為O，半徑r1，則點(diǎn)O到直線l的距離d，曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為1.(2)曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的下方，對任意的R，tcos sin 30恒成立，即cos()3恒成立， 3，又t0，0t2.實(shí)數(shù)t的取值范圍為(0,2)專題跟蹤檢測(對應(yīng)配套卷P207)1(2018·全國卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過點(diǎn)(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(diǎn)(1)求的取值范圍；(2)求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程解：(1)O的直角坐標(biāo)方程為x2y21.當(dāng)時(shí)，l與O交于兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點(diǎn)需滿足<1，解得k<1或k>1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，<<）.設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足所以點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程是（為參數(shù)，<<）.2(2018·開封模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2：(x2)2y24，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C1，C2的極坐標(biāo)方程和交點(diǎn)A的坐標(biāo)(非坐標(biāo)原點(diǎn))；(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為B(非坐標(biāo)原點(diǎn))，求OAB的最大面積解：(1)由(t為參數(shù))，得曲線C1的普通方程為yxtan ，故曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R)將xcos ，ysin 代入(x2)2y24，得C2的極坐標(biāo)方程為4cos .故交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4cos ，)(也可寫出直角坐標(biāo))(2)由題意知，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為.SOAB，當(dāng)sin1時(shí)，(SOAB)max22，故OAB的最大面積是22.3(2018·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同已知曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin ，.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線C上求一點(diǎn)D，使它到直線l：(t為參數(shù))的距離最短，寫出D點(diǎn)的直角坐標(biāo)解：(1)由2sin ，可得22sin ，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.(2)由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去t得l的普通方程為xy50，由(1)得曲線C的圓心為(0,1)，半徑為1，又點(diǎn)(0,1)到直線l的距離為21，所以曲線C與l相離因?yàn)辄c(diǎn)D在曲線C上，所以可設(shè)D(cos ，1sin )，則點(diǎn)D到直線l的距離d，當(dāng)sin1時(shí)，點(diǎn)D到直線l的距離d最短，此時(shí)，故點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為.4(2019屆高三·昆明調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l過點(diǎn)A(2,1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點(diǎn)(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若|PQ|2|AP|·|AQ|，求直線l的斜率k.解：(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2(4cos )t30，由(4cos )24×30，得cos2，則t1t24cos ，t1·t23，由參數(shù)的幾何意義知，|AP|t1|，|AQ|t2|，|PQ|t1t2|，由題意知，(t1t2)2t1·t2，則(t1t2)25t1·t2，得(4cos )25×3，解得cos2，滿足cos2，所以sin2，tan2，所以直線l的斜率ktan ±.5已知曲線C：(為參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求直線AF2的極坐標(biāo)方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交曲線C于M，N兩點(diǎn)，求|MF1|NF1|的值解：(1)曲線C：可化為1，故曲線C為橢圓，則焦點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)所以經(jīng)過點(diǎn)A(0，)和F2(1,0)的直線AF2的方程為x1，即xy0，所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為cos sin .(2)由(1)知，直線AF2的斜率為，因?yàn)閘AF2，所以直線l的斜率為，即傾斜角為30°，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入橢圓C的方程中，得13t212t360.則t1t2.因?yàn)辄c(diǎn)M，N在點(diǎn)F1的兩側(cè)，所以|MF1|NF1|t1t2|.6(2018·濰坊模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2sin (0,0)(1)寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程，并求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)射線與曲線C1，C2分別交于點(diǎn)A，B(A，B異于原點(diǎn))，求的取值范圍解：(1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2(y2)24，把xcos ，ysin 代入，得曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin ，聯(lián)立得4sin cos2sin ，此時(shí)0，當(dāng)sin 0時(shí)，0，0，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0)；當(dāng)sin 0時(shí)，cos2，得cos ±，當(dāng)cos 時(shí)，2，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，當(dāng)cos 時(shí)，2，得交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0)，.(2)將代入C1的極坐標(biāo)方程中，得14sin ，代入C2的極坐標(biāo)方程中，得2，4cos2.，14cos23，的取值范圍為1,37(2018·福州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：(為參數(shù)，t0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l：cos .(1)若l與曲線C沒有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；(2)若曲線C上存在點(diǎn)到l的距離的最大值為，求t的值解：(1)因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為cos，即cos sin 2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy2.因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，t0)，所以曲線C的普通方程為y21(t0)，由消去x，得(1t2)y24y4t20，所以164(1t2)(4t2)0，又t0，所以0t，故t的取值范圍為(0，)(2)由(1)知直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20，故曲線C上的點(diǎn)(tcos ，sin )到l的距離d，故d的最大值為，由題設(shè)得，解得t±.又t0，所以t.8(2019屆高三·成都診斷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值解：(1)由題意知，曲線C的普通方程為x2(y2)24，xcos ，ysin ，曲線C的極坐標(biāo)方程為(cos )2(sin 2)24，即4sin .由2，得sin ，.(2)易知直線l的普通方程為xy40，直線l的極坐標(biāo)方程為cos sin 40.又射線OA的極坐標(biāo)方程為(0)，聯(lián)立解得4.點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，|AB|BA|422.