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(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(十一)空間幾何體的三視圖、表面積及體積 理(普通生含解析)

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(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(十一)空間幾何體的三視圖、表面積及體積 理(普通生含解析)

(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(十一)空間幾何體的三視圖、表面積及體積 理(普通生,含解析)一、選擇題1如圖所示是一個物體的三視圖,則此三視圖所描述物體的直觀圖是()解析:選D先觀察俯視圖,由俯視圖可知選項B和D中的一個正確,由正視圖和側(cè)視圖可知選項D正確2設(shè)一個球形西瓜,切下一刀后所得切面圓的半徑為4,球心到切面圓心的距離為3,則該西瓜的體積為()A100B.C. D.解析:選D因為切面圓的半徑r4,球心到切面的距離d3,所以球的半徑R5,故球的體積VR3×53,即該西瓜的體積為.3(2019屆高三·開封高三定位考試)某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為()A4 B2C. D解析:選B由題意知該幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體為圓柱的一部分,設(shè)底面扇形的圓心角為,由tan ,得,故底面面積為××22,則該幾何體的體積為×32.4九章算術(shù)中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中間的實線平分矩形的面積,則該“塹堵”的側(cè)面積為()A2 B42C44 D46解析:選C由三視圖知,該幾何體是直三棱柱ABC­A1B1C1,其直觀圖如圖所示,其中ABAA12,BCAC,C90°,側(cè)面為三個矩形,故該“塹堵”的側(cè)面積S(22)×244.5(2018·惠州二調(diào))如圖,某幾何體的三視圖是三個全等的等腰直角三角形,且直角邊長都等于1,則該幾何體的外接球的體積為()A.B.C3 D.解析:選B還原幾何體為如圖所示的三棱錐A­BCD,將其放入棱長為1的正方體中,如圖所示,則三棱錐A­BCD外接球的半徑R,該幾何體的外接球的體積VR3,故選B.6已知某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是()A. cm3 B. cm3C2 cm3 D4 cm3解析:選B由三視圖可知,該幾何體為底面是正方形,且邊長為2 cm,高為2 cm的四棱錐,如圖,故V×22×2(cm3)7如圖,已知EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直,EAEB3,AD2,AEB60°,則多面體E­ABCD的外接球的表面積為()A. B8C16 D64解析:選C由題知EAB為等邊三角形,設(shè)球心為O,O在平面ABCD的射影為矩形ABCD的中心,O在平面ABE上的射影為EAB的重心G,又由平面EAB平面ABCD,則OGA為直角三角形,OG1,AG,所以R24,所以多面體E­ABCD的外接球的表面積為4R216.8(2018·昆明摸底)古人采取“用臼舂米”的方法脫去稻谷的外殼,獲得可供食用的大米,用于舂米的“臼”多用石頭或木頭制成一個“臼”的三視圖如圖所示,則鑿去部分(看成一個簡單的組合體)的體積為()A63 B72C79 D99解析:選A由三視圖得鑿去部分是圓柱與半球的組合體,其中圓柱的高為5,底面圓的半徑為3,半球的半徑為3,所以組合體的體積為×32×5××3363.9(2019屆高三·武漢調(diào)研)一個幾何體的三視圖如圖所示,則它的表面積為()A28 B242C204 D202解析:選B根據(jù)該幾何體的三視圖作出其直觀圖如圖所示,可知該幾何體是一個底面是梯形的四棱柱根據(jù)三視圖給出的數(shù)據(jù),可得該幾何體中梯形的上底長為2,下底長為3,高為2,所以該幾何體的表面積S ×(23)×2×22×22×32×22×242,故選B.10.如圖是一個幾何體的三視圖,其中正視圖是邊長為2的等邊三角形,側(cè)視圖是直角邊長分別為1和的直角三角形,俯視圖是半徑為1的半圓,則該幾何體的內(nèi)接三棱錐的體積的最大值為()A. B.C. D.解析:選B由三視圖可知該幾何體為半個圓錐,圓錐的母線長l2,底面半徑r1,高h.由半圓錐的直觀圖可得,當三棱錐的底面是斜邊,為半圓直徑,高為半徑的等腰直角三角形,棱錐的高為半圓錐的高時,其內(nèi)接三棱錐的體積達到最大值,最大體積為V××2×1×,故選B.11(2019屆高三·貴陽摸底考試)某實心幾何體是用棱長為1 cm的正方體無縫粘合而成的,其三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A50 cm2 B61 cm2C84 cm2 D86 cm2解析:選D根據(jù)題意可知該幾何體由3個長方體(最下面長方體的長、寬、高分別為5 cm,5 cm, 1 cm;中間長方體的長、寬、高分別為3 cm,3 cm,1 cm;最上面長方體的長、寬、高分別為1 cm,1 cm,1 cm)疊合而成,長、寬、高分別為5 cm,5 cm,1 cm的長方體的表面積為2(5×55×15×1)2×3570(cm2);長、寬、高分別為3 cm,3 cm,1 cm的長方體的表面積為2(3×33×13×1)2×1530(cm2);長、寬、高分別為1 cm,1 cm,1 cm的長方體的表面積為2(1×11×11×1)2×36(cm2)由于幾何體的疊加而減少的面積為2×(3×3)2×(1×1)2×1020(cm2),所以所求表面積為703062086(cm2)12在棱長為3的正方體ABCD­A1B1C1D1中,P在線段BD1上,且,M為線段B1C1上的動點,則三棱錐M­PBC的體積為()A1 B.C. D與M點的位置有關(guān)解析:選B,點P到平面BCC1B1的距離是D1到平面BCC1B1距離的,即為1.M為線段B1C1上的點,SMBC×3×3,VM­PBCVP­MBC××1.13(2018·洛陽尖子生第一次聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A2 B1C. D.解析:選C由題圖可知該幾何體是一個四棱錐,如圖所示,其中PD平面ABCD,底面ABCD是一個對角線長為2的正方形,底面積S ×2×22,高h1,則該幾何體的體積VSh,故選C.14(2018·武漢調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B.C. D.解析:選D由三視圖知,該幾何體是在長、寬、高分別為2,1,1的長方體中,截去一個三棱柱AA1D1­BB1C1和一個三棱錐C­BC1D后剩下的幾何體,即如圖所示的四棱錐D­ABC1D1,四棱錐D­ABC1D1的底面積為S四邊形ABC1D12×2,高h,其體積VS四邊形ABC1D1h×2×.15(2019屆高三·安徽知名示范高中聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A1 B.C. D.解析:選C法一:該幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐S­ABCD,SD平面ABCD,且SD1,四邊形ABCD是平行四邊形,且ABDC1,連接BD,由題意知BDDC,BDAB,且BD1,所以S四邊形ABCD1,所以VS­ABCDS四邊形ABCD·SD.法二:由三視圖易知該幾何體為錐體,所以VSh,其中S指的是錐體的底面積,即俯視圖中四邊形的面積,易知S1,h指的是錐體的高,從正視圖和側(cè)視圖易知h1,所以VSh.16(2018·福州質(zhì)檢)已知三棱錐P­ABC的四個頂點都在球O的表面上,PA平面ABC,ABBC,且PA8.若平面ABC截球O所得截面的面積為9,則球O的表面積為()A10 B25C50 D100解析:選D設(shè)球O的半徑為R,由平面ABC截球O所得截面的面積為9,得ABC的外接圓的半徑為3.設(shè)該外接圓的圓心為D,因為ABBC,所以點D為AC的中點,所以DC3.因為PA平面ABC,易證PBBC,所以PC為球O的直徑又PA8,所以O(shè)DPA4,所以ROC5,所以球O的表面積為S4R2100.二、填空題17一個四棱錐的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖為正三角形,則該四棱錐的體積是_解析:由四棱錐的三視圖可知,該四棱錐的直觀圖如圖中四棱錐P­ABCD所示,底面ABCD為邊長為1的正方形,PAD是邊長為1的等邊三角形,作POAD于點O,則O為AD的中點,所以四棱錐的體積為V×1×1×.答案:18.如圖,在正三棱柱ABC­A1B1C1中,D為棱AA1的中點若AA14,AB2,則四棱錐B­ACC1D的體積為_解析:取AC的中點O,連接BO(圖略),則BOAC,所以BO平面ACC1D.因為AB2,所以BO.因為D為棱AA1的中點,AA14,所以AD2,所以S梯形ACC1D×(24)×26,所以四棱錐B­ACC1D的體積為×6×2.答案:219.如圖,半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱,則圓柱的側(cè)面積最大值是_解析:設(shè)圓柱的上底面半徑為r,球的半徑與上底面夾角為,則r4cos ,圓柱的高為8sin .所以圓柱的側(cè)面積為32sin 2.當且僅當時,sin 21,圓柱的側(cè)面積最大,所以圓柱的側(cè)面積的最大值為32.答案:3220(2018·沈陽質(zhì)檢)已知在正四棱錐S­ABCD中,SA6,那么當該棱錐的體積最大時,它的高為_解析:設(shè)正四棱錐的底面正方形的邊長為a,高為h,因為在正四棱錐S­ABCD中,SA6,所以h2108,即a22162h2,所以正四棱錐的體積VS­ABCDa2h72hh3,令y72hh3,則y722h2,令y>0,得0<h<6,令y<0,得h>6,所以當該棱錐的體積最大時,它的高為6.答案:6

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