（廣西專(zhuān)版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱(chēng)質(zhì)量評(píng)估測(cè)試卷 （新版）新人教版

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1、（廣西專(zhuān)版）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱(chēng)質(zhì)量評(píng)估測(cè)試卷 （新版）新人教版 一、選擇題(共12小題，總分36分) 1．(3分)下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有(　 　)個(gè)． A．1 B．2 C．3 D．4 2．(3分)點(diǎn)A(－2，5)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　 　) A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2) 3．(3分)若等腰三角形的頂角為80°，則它的一個(gè)底角度數(shù)為(　 　) A．20° B．50° C．80° D．100° 4．(3分)如圖，直線(xiàn)m∥n，點(diǎn)A在直線(xiàn)m上，點(diǎn)B，C在直線(xiàn)n

2、上，AB＝CB，∠1＝70°，則∠BAC等于(　 　) A．40° B．55° C．70° D．110° 5．(3分)如圖，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，則∠C的度數(shù)是(　 　) A．55° B．45° C．35° D．65° 6．(3分)若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是為(　 　) A．8 B．10 C．8或10 D．6或12 7．(3分)如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對(duì)角線(xiàn)，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為(　 　) A．120° B．135°

3、 C．145° D．150° 8．(3分)如圖所示是4×5的方格紙，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的方格并涂黑，使涂黑部分是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的涂法有(　 　) A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 9．(3分)如圖，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D，若DE垂直平分AB，則∠C的度數(shù)為(　 　) A．90° B．84° C．64° D．58° 10．(3分)如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE∥BD，點(diǎn)E，D在AC同側(cè)，若∠CAE＝118°，則∠B的大小為(　 　) A．31° B

4、．32° C．59° D．62° 11．(3分)如圖，等邊三角形ABC與互相平行的直線(xiàn)a，b相交，若∠1＝25°，則∠2的大小為(　 　) A．25° B．35° C．45° D．55° 12．(3分)如圖，在射線(xiàn)OA，OB上分別截取OA1＝OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2＝B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O＝α，則∠A10B10O＝(　 　) A． B． C． D． 二、填空題(共6小題，總分18分) 13．(3分)點(diǎn)M(－2，1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是_________

5、__． 14．(3分)如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若∠C＝28°，AB＝BD，則∠B的度數(shù)為_(kāi)______度． (第14題) 　　(第15題) 　　(第16題) 　　(第17題) 　　(第18題) 15．(3分)如圖，在△ABC中，AB＜AC，BC邊的垂直平分線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BD＝4，△ABE的周長(zhǎng)為14，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)______． 16．(3分)如圖，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，則∠A＝_______度． 17．(3分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線(xiàn)，點(diǎn)E

6、、N在BC上，則∠EAN＝_______． 18．(3分)如圖，將數(shù)軸從某一點(diǎn)開(kāi)始折出一個(gè)等邊三角形ABC，設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x－3，點(diǎn)B表示的數(shù)為2x＋1，點(diǎn)C表示的數(shù)為－4，則x的值等于_______，若將△ABC向右滾動(dòng)，數(shù)字2 012對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與△ABC的頂點(diǎn)_______重合． 三、解答題(共8小題，總分66分) 19．(6分)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E. 求證：AE＝DE. (第19題) 20．(6分)如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的BC邊上，AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE. (第20題) 21．(

7、8分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)． (1)△ABC的面積為_(kāi)______； (2)在圖中作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′. (3)利用網(wǎng)格紙，在MN上找一點(diǎn)P，使得PB＋PC的距離最 短．( 保留痕跡) (第21題) 22．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，求證：CE＝AB. 　(第22題) 23．(8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別

8、交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).求證： (1)△ABD是等邊三角形； (2)BE＝AF. 　(第23題) 24．(10分)如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC. (第24題) (1)試判斷△ODE的形狀，并說(shuō)明你的理由； (2)線(xiàn)段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫(xiě)出你的判斷過(guò)程． 25．(10分)如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD. (1)當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由； (第25題) (2)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△A

9、OD是等腰三角形？ 26．(10分)如圖①，AB＝AC，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB.問(wèn)：(答題時(shí)，注意書(shū)寫(xiě)整潔) (1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形？(寫(xiě)出來(lái)，不需要證明) (2)過(guò)D點(diǎn)作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如圖②，圖中增加了幾個(gè)等腰三角形，選一個(gè)進(jìn)行證明． (3)如圖③，若將題中的△ABC改為不等邊三角形，其他條件不變，圖中有幾個(gè)等腰三角形？線(xiàn)段EF與BE、CF有什么關(guān)系？(寫(xiě)出來(lái)，不需要證明) (第26題) 答案 一、1.B　2.A　3.B　4.C　5.A　6.B　7.D　8.B　9.B 10．A　11.B　12.B 二、13. (－2，－1)　14

10、. 68　15. 22 16．31　17. 32°　18. －3；C 三、19. 證明：∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D， ∴∠BAD＝∠EAD， ∵DE∥AB， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴∠EAD＝∠ADE， ∴AE＝DE. 20．證明：如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC于P. ∵AB＝AC，∴BP＝PC， ∵AD＝AE，∴DP＝PE， ∴BP－DP＝PC－PE，∴BD＝CE. 21．解：(1)4 (2)如答圖，△A′B′C′即為所求；(3)如答圖，點(diǎn)P即為所求． 22．證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的高， ∴∠BAE＝∠CAE.∵CE∥AB， ∴∠E＝∠BAE

11、.∴∠E＝∠CAE. ∴CE＝AC.∵AB＝AC，∴CE＝AB. 23．證明：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°， ∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵AD＝AB， ∴△ABD是等邊三角形； (2)∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD. ∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF， 在△BDE與△ADF中， ∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF. 24．解：(1)△ODE是等邊三角形，理由如下： ∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵OD∥AB，OE∥AC，

12、∴∠ODE＝∠ABC＝60°， ∠OED＝∠ACB＝60°.∴∠DOE＝60°∴△ODE是等邊三角形． (2)BD＝DE＝EC，∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°， ∴∠OBD＝∠ABO＝30°， ∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°， ∴∠DBO＝∠DOB，∴DB＝DO，同理，EC＝EO， ∵DE＝OD＝OE，∴BD＝DE＝EC. 25．解：(1)△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD、△ABC是等邊三角形， ∴OC＝CD，BC＝AC，∠ACB＝∠OCD＝60°， ∴∠BCO＝∠ACD， 在△BOC與△ADC中，∵∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC，

13、 ∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝150°－60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形； (2)由(1)知，△BOC≌△ADC，∴∠CBO＝∠CAD. 設(shè)∠CBO＝∠CAD＝a，∠ABO＝b，∠BAO＝c，∠CAO＝d， 則a＋b＝60°，b＋c＝180°－110°＝70°，c＋d＝60°，∴b－d＝10°，∴(60°－a)－d＝10°，∴a＋d＝50°，即∠DAO＝50°， 綜上，當(dāng)α為110°、125°、140°時(shí)，△AOD是等腰三角形． 26．解：(1)有兩個(gè)等腰三角形：△ABC，△BDC. (2)增加了三個(gè)等腰三角形：△EBD，△FDC，△AEF，選△EBD進(jìn)行證明． ∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC， ∴∠DBE＝∠DBC，∴∠DBE＝∠EDB，∴EB＝ED， ∴△EBD為等腰三角形． (3)有兩個(gè)等腰三角形：△EBD，△FDC.EF＝BE＋CF.