(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題三 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用講義 理(普通生含解析)
《(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題三 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用講義 理(普通生含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題三 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用講義 理(普通生含解析)(18頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題三 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用講義 理(普通生,含解析) [全國(guó)卷3年考情分析] 年份 全國(guó)卷Ⅰ 全國(guó)卷Ⅱ 全國(guó)卷Ⅲ 2018 奇函數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程·T5 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程·T13 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)值·T14 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性·T21(1) 2017 利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性·T21(1) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值·T11 2016 函數(shù)的奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程·T15 利用導(dǎo)數(shù)公式直接求導(dǎo)·T21(1) (1)高考
2、對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查,多在選擇題、填空題中出現(xiàn),難度較小,有時(shí)出現(xiàn)在解答題第一問(wèn). (2)高考重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題,多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn),難度中等;有時(shí)也出現(xiàn)在解答題第一問(wèn). (3)近幾年全國(guó)課標(biāo)卷對(duì)定積分及其應(yīng)用的考查極少,題目一般比較簡(jiǎn)單,但也不能忽略. 保分考點(diǎn)·練后講評(píng) [大穩(wěn)定] 1.(2018·全國(guó)卷Ⅱ)曲線y=2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi)_____________. 解析:因?yàn)閥′=,y′|x=1=2,所以切線方程為y-0=2(x-1),即y=2x-2. 答案:y=2x-2 2.曲線f(x
3、)=x3-x+3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______. 解析:f′(x)=3x2-1,令f′(x)=2,則3x2-1=2,解得x=1或x=-1,∴P(1,3)或 (-1,3),經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)(1,3),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)和(-1,3). 答案:(1,3)和(-1,3) 3.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)曲線y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=________. 解析:∵y′=(ax+a+1)ex,∴當(dāng)x=0時(shí),y′=a+1, ∴a+1=-2,解得a=-3. 答案:-3 4.曲線f(x)
4、=x3-2x2+2過(guò)點(diǎn)P(2,0)的切線方程為_(kāi)_______. 解析:因?yàn)閒(2)=23-2×22+2=2≠0, 所以點(diǎn)P(2,0)不在曲線f(x)=x3-2x2+2上. 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則≤x0≤, 因?yàn)閒′(x)=3x2-4x, 所以 消去y0,整理得(x0-1)(x-3x0+1)=0, 解得x0=1或x0=(舍去) 或x0=(舍去), 所以y0=1,f′(x0)=-1, 所以所求的切線方程為y-1=-(x-1), 即y=-x+2. 答案:y=-x+2 5.若曲線y=ln(x+a)的一條切線為y=ex+b,其中a,b為正實(shí)數(shù),則a+的取值范圍是___
5、_____. 解析:因?yàn)閥=ln(x+a),所以y′=. 設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則有 所以b=ae-2. 因?yàn)閎>0,所以a>, 所以a+=a+=a+≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)), 所以a+的取值范圍是[2,+∞). 答案:[2,+∞) [解題方略] 1.求曲線y=f(x)的切線方程的3種類型及方法 類型 方法 已知切點(diǎn)P(x0,y0),求切線方程 求出切線的斜率f′(x0),由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程 已知切線的斜率k,求切線方程 設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0),通過(guò)方程k=f′(x0)解得x0,再由點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程 已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn)),求切線方程 設(shè)切點(diǎn)P(x0
6、,y0),利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f′(x0),再由斜率公式求得切線斜率,列方程(組)解得x0,再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫(xiě)出方程 2.由曲線的切線求參數(shù)值或范圍的2種類型及解題關(guān)鍵 類型 解題關(guān)鍵 已知曲線在某點(diǎn)處的切線求參數(shù) 關(guān)鍵是用“方程思想”來(lái)破解,先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),從而求出在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值;再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義與已知條件,建立關(guān)于參數(shù)的方程,通過(guò)解方程求出參數(shù)的值 已知曲線的切線方程,求含有雙參數(shù)的代數(shù)式的取值范圍 關(guān)鍵是過(guò)好“雙關(guān)”:一是轉(zhuǎn)化關(guān),即把所求的含雙參數(shù)的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含單參數(shù)的代數(shù)式,此時(shí)需利用已知切線方程,尋找雙參數(shù)的關(guān)系式;二是求最值關(guān),常利用函數(shù)的單調(diào)性、基本
7、不等式等方法求最值,從而得所求代數(shù)式的取值范圍 [小創(chuàng)新] 1.已知函數(shù)f(x)=x2-ax的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線x+3y-1=0垂直,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 018的值為( ) A. B. C. D. 解析:選D 由題意知f(x)=x2-ax的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線斜率k=f′(1)= 2-a=3?a=-1,故f(x)=x2+x.則==-,S2 018=1-+-+…+-=1-=. 2.曲線f(x)=-x3+3x2在點(diǎn)(1,f(1))處的切線截圓x2+(y+1)2=4所得的弦長(zhǎng)為( ) A.4 B.2 C.
8、2 D. 解析:選A 因?yàn)閒′(x)=-3x2+6x,則f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率k=-3+6=3,又f(1)=2,故切線方程為y-2=3(x-1),即3x-y-1=0. 因?yàn)閳A心C(0,-1)到直線3x-y-1=0的距離d=0, 所以直線3x-y-1=0截圓x2+(y+1)2=4所得的弦長(zhǎng)就是該圓的直徑4,故選A. 3.已知函數(shù)f(x)=x-sin x-cos x的圖象在點(diǎn)A(x0,y0)處的切線的斜率為1,則tan x0=________. 解析:∵f(x)=x-sin x-cos x,∴f′(x)=-cos x+sin x=+sin. ∵函數(shù)f(x)的圖象
9、在點(diǎn)A(x0,y0)處的切線斜率為1, ∴+sin=1, ∴x0-=+2kπ,k∈Z, ∴x0=+2kπ,k∈Z, ∴tan x0=tan=-. 答案:- [析母題] [典例] 已知函數(shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x,討論f(x)的單調(diào)性. [解] 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞), f′(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a). ①若a=0,則f(x)=e2x在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增. ②若a>0,則由f′(x)=0,得x=ln a. 當(dāng)x∈(-∞,ln a)時(shí),f′(x)<0; 當(dāng)x∈(ln a,+∞)時(shí),f′(x)>0.
10、
故f(x)在(-∞,ln a)上單調(diào)遞減,
在(ln a,+∞)上單調(diào)遞增.
③若a<0,則由f′(x)=0,得x=ln.
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0;
當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0.
故f(x)在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增.
[練子題]
1.若本例中f(x)變?yōu)閒(x)=ln x+-,a∈R且a≠0,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
解:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),
則f′(x)=-=.
當(dāng)a<0時(shí),f′(x)>0恒成立,
∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
當(dāng)a>0時(shí),由f′(x)>0,得x>;
由f′(x)<0,得0 11、,在上單調(diào)遞減.
綜上所述,當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減.
2.若本例變?yōu)椋阂阎瘮?shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:由本例解析知f′(x)=(2ex+a)(ex-a),
∵f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,
則f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,
∴(2ex+a)(ex-a)≥0,
∴-2ex≤a≤ex在[1,+∞)上恒成立,
∴-2e≤a≤e,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2e,e].
3.若本例變?yōu)椋汉瘮?shù)f(x)=ex(ex-a)-a2x在 12、[1,+∞)上存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:由本例解析知f′(x)=2e2x-aex-a2,
設(shè)t=ex,∵x∈[1,+∞),∴t∈[e,+∞),
即g(t)=2t2-at-a2在[e,+∞)上有零點(diǎn).
∴g(e)=2e2-ae-a2<0,
解得a>e或a<-2e,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-2e)∪(e,+∞).
[解題方略]
求解或討論函數(shù)單調(diào)性有關(guān)問(wèn)題的解題策略
討論函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)就是討論不等式的解集的情況.大多數(shù)情況下,這類問(wèn)題可以歸結(jié)為一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論:
(1)在能夠通過(guò)因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí),依據(jù)根的大小進(jìn)行
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