2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練3 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題模擬練3 理 一、選擇題 1．(2018·安慶二模)已知集合A＝{x|x＜1}，集合B＝，則A∩B＝(　　 ) A．? B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＜0} D　[因為B＝＝{x|x＜0或x＞1}，所以A∩B＝{x|x＜0}．故選D.] 2．(2018·上饒二模)設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足＝i，其中為復數(shù)z的共軛復數(shù)，則|z|＝(　　 ) A．1 B. C. D．2 B　[由題得＝i(1－i)＝1＋i，∴z＝1－i，∴|z|＝＝.故選B.] 3．(2018·惠州市高三4月模擬)設函數(shù)f(x)

2、＝若f(x0)＞1，則x0的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D　[法一：令x＝0，f(0)＝0，不符合題意，排除A，B；令x＝1，f(1)＝1，不符合題意，排除C. 法二：當x0≤0時，f(x0)＝2－x0－1＞1，即2－x0＞2，解得x0＜－1；當x0＞0時，f(x0)＝x0＞1，解得x0＞1.∴x0的取值范圍是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．故選D.] 4.如圖35，圓C內切于扇形AOB，∠AOB＝，若向扇形AOB內隨機投擲600個點，則落入圓內的點的個數(shù)估計值為(　　 ) 圖35

3、 A．100 B．200 C．400 D．450 C　[如圖所示，作CD⊥OA于點D，連接OC并延長交扇形于點E，設扇形半徑為R，圓C半徑為r， ∴R＝r＋2r＝3r，∴落入圓內的點的個數(shù)估計值為600·＝400.] 5．已知a＝，b＝，c＝log3 π，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．a(chǎn)＜b＜c D　[已知b＝＝，由指數(shù)函數(shù)性質易知＜＜1，又c＝log3 π＞1，故選D.] 6．在△ABC中，|AB＋AC|＝|AB－AC|，|AB|＝|AC|＝3，則CB·CA的值為(　　 ) A．3 B．－3 C．－ D.

4、D　[由|AB＋AC|＝|AB－AC|，兩邊平方可得|AB|2＋|AC|2＋2AB·AC＝3|AB|2＋3|AC|2－6AB·AC，又|AB|＝|AC|＝3， ∴AB·AC＝， ∴CB·CA＝(CA＋AB)·CA＝CA2＋AB·CA＝CA2－AB·AC＝9－＝.] 7．某幾何體的三視圖如圖36所示，則該幾何體的體積為(　　 ) 圖36 A．3π B．2π C. D. C　[由三視圖可知，原幾何體左邊是半邊圓柱，圓柱上面是個球，幾何體右邊是一個半圓錐，且圓錐的頂點和球心重合．所以幾何體的體積為×2＋×π×13＋××π×12×2＝π.故選C.] 8．△ABC的內角A，B

5、，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝a，a＝2，c＝，則角C＝(　　 ) A. B. C. D. D　[∵b＝a， ∴sin B＝sin Acos C＋sin Asin C， ∴sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C ＝sin Acos C＋sin Asin C， ∴cos Asin C＝sin Asin C，由sin C≠0，可得sin A＝cos A，∴tan A＝， 由A為三角形內角，可得A＝. ∵a＝2，c＝，∴由正弦定理可得sin C＝＝， ∴由c＜a，可得C＝，故選D.] 9．(2018·濟南市一模)某程序框圖如圖37所示，該程序運行

6、后輸出M，N的值分別為(　　 ) 圖37 A．13,21 B．34,55 C．21,13 D．55,34 B　[執(zhí)行程序框圖，i＝1，M＝1，N＝1；i＝2，M＝2，N＝3；i＝3，M＝5，N＝8；i＝4，M＝13，N＝21；i＝5，M＝34，N＝55，結束循環(huán)， 輸出M＝34，N＝55，故選B.] 10．已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)，過點P(3,6)的直線l與C相交于A，B兩點，且AB的中點為N(12,15)，則雙曲線C的離心率為(　　 ) A．2 B. C. D. B　[設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由AB的中點為N(12,15)，得x1＋x

7、2＝24，y1＋y2＝30， 由兩式相減得＝，則＝＝， 由直線AB的斜率k＝＝1， ∴＝1，則＝， 雙曲線的離心率e＝＝ ＝， ∴雙曲線C的離心率為，故選B.] 11．設f(x)＝esin x＋e－sin x，則下列說法不正確的是(　　 ) A．f(x)為R上的偶函數(shù) B．π為f(x)的一個周期 C．π為f(x)的一個極小值點 D．f(x)在區(qū)間上單調遞減 D　[f(x)＝esin x＋e－sin x f(－x)＝esin(－x)＋e－sin(－x)＝esin x＋e－sin x＝f(x)， 即f(x)為R上的偶函數(shù)，故A正確； f(x＋π)＝esin(x＋π)＋e

8、－sin(x＋π)＝esin x＋e－sin x＝f(x)，故π為f(x)的一個周期，故B正確； f′(x)＝cos x(esin x－e－sin x)， 當x∈時，f′(x)＜0，當x∈時，f′(x)＞0，故π為f(x)的一個極小值點，故C正確； x∈時，f′(x)＞0，故f(x)在區(qū)間上單調遞增，故D錯誤，故選D.] 12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(3，＋∞) D．(－∞，3) B　[因為數(shù)列{an}滿足

9、a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，所以＝＋1，則＋1＝2，所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項為2，公比為2，所以＋1＝2n，所以bn＋1＝(n－λ)＝(n－λ)2n，又b1＝－λ，所以bn＝(n－1－λ)2n－1(n∈N*)．因為數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，所以bn＋1＞bn，所以(n－λ)2n＞(n－1－λ)2n－1，化簡得λ＜n＋1.因為數(shù)列{n＋1}是遞增數(shù)列，所以λ＜2，故選B.] 二、填空題 13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若b＝1，c＝，C＝，則△ABC的面積為_________． 　[因為c2＝a2＋b2－2abcos ， 所以3＝a2＋1＋a，a2＋a－2＝

10、0，∴a＝1， 因此S＝absin ＝×1×1×＝.] 14．已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點(點A在第一象限)，若AF＝3FB，則直線AB的斜率為________． 　[作出拋物線的準線l：x＝－1，設A，B在l上的投影分別是C，D，連接AC，BD，過B作BE⊥AC于E，如圖所示．∵AF＝3FB， ∴設|AF|＝3m， |BF|＝m，則|AB|＝4m， 由點A，B分別在拋物線上，結合拋物線的定義，得|AC|＝|AF|＝3m，|BD|＝|BF|＝m，則|AE|＝2m. 因此在Rt△ABE中，cos∠BAE＝＝＝， 得∠BAE＝60°. 所以直線AB的傾

11、斜角∠AFx＝60°，故直線AB的斜率為k＝tan 60°＝.] 15．設實數(shù)x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為10，則a2＋b2的最小值為________． 　[由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，∵a＞0，b＞0，∴直線y＝－x＋的斜率為負．作出不等式組表示的可行域如圖， 平移直線y＝－x＋，由圖象可知當y＝－x＋經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時z也最大． 由解得 即A(4,6)． 此時z＝4a＋6b＝10，即2a＋3b－5＝0， 即點(a，b)在直線2x＋3y－5＝0上，因為a2＋b2的幾何意義為直線上的點到原點距離的

12、平方，又原點到直線的距離d＝＝，故a2＋b2的最小值為d2＝.] 16．若數(shù)列{an}滿足a2－a1＞a3－a2＞a4－a3＞…＞an＋1－an＞…，則稱數(shù)列{an}為“差遞減”數(shù)列．若數(shù)列{an}是“差遞減”數(shù)列，且其通項an與其前n項和Sn滿足2Sn＝3an＋2λ－1，則實數(shù)λ的取值范圍是________． 　[當n＝1時，2a1＝3a1＋2λ－1，a1＝1－2λ，當n＞1時，2Sn－1＝3an－1＋2λ－1，所以2an＝3an－3an－1，an＝3an－1，所以an＝3n－1，an－an－1＝3n－1－3n－2＝3n－2，依題意{3n－2}是一個減數(shù)列， 所以2－4λ＜0，λ＞.]