（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題跟蹤檢測（十八）坐標系與參數(shù)方程 理（重點生含解析）（選修4-4）

（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 專題跟蹤檢測（十八）坐標系與參數(shù)方程 理（重點生，含解析）（選修4-4）1(2018·全國卷)在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過點(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(1)求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程解：(1)O的直角坐標方程為x2y21.當時，l與O交于兩點當時，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點需滿足<1，解得k<1或k>1，即或.綜上，的取值范圍是.(2)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，<<）.設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點P的坐標(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是（為參數(shù)，<<）.2(2018·開封模擬)在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C2：(x2)2y24，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1，C2的極坐標方程和交點A的坐標(非坐標原點)；(2)若直線C3的極坐標方程為(R)，設(shè)C2與C3的交點為B(非坐標原點)，求OAB的最大面積解：(1)由(t為參數(shù))，得曲線C1的普通方程為yxtan ，故曲線C1的極坐標方程為(R)將xcos ，ysin 代入(x2)2y24，得C2的極坐標方程為4cos .故交點A的坐標為(4cos ，)(也可寫出直角坐標)(2)由題意知，點B的極坐標為.SOAB，當sin1時，(SOAB)max22，故OAB的最大面積是22.3(2018·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同已知曲線C的極坐標方程為2sin ，.(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)在曲線C上求一點D，使它到直線l：(t為參數(shù))的距離最短，寫出D點的直角坐標解：(1)由2sin ，可得22sin ，曲線C的直角坐標方程為x2y22y0.(2)由直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，消去t得l的普通方程為xy50，由(1)得曲線C的圓心為(0,1)，半徑為1，又點(0,1)到直線l的距離為21，所以曲線C與l相離因為點D在曲線C上，所以可設(shè)D(cos ，1sin )，則點D到直線l的距離d，當sin1時，點D到直線l的距離d最短，此時，故點D的直角坐標為.4(2019屆高三·昆明調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中，已知傾斜角為的直線l過點A(2,1)以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為2sin ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；(2)若|PQ|2|AP|·|AQ|，求直線l的斜率k.解：(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的直角坐標方程為x2y22y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得t2(4cos )t30，由(4cos )24×30，得cos2，則t1t24cos ，t1·t23，由參數(shù)的幾何意義知，|AP|t1|，|AQ|t2|，|PQ|t1t2|，由題意知，(t1t2)2t1·t2，則(t1t2)25t1·t2，得(4cos )25×3，解得cos2，滿足cos2，所以sin2，tan2，所以直線l的斜率ktan ±.5已知曲線C：(為參數(shù))和定點A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是此曲線的左、右焦點，以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求直線AF2的極坐標方程；(2)經(jīng)過點F1且與直線AF2垂直的直線l交曲線C于M，N兩點，求|MF1|NF1|的值解：(1)曲線C：可化為1，故曲線C為橢圓，則焦點F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)所以經(jīng)過點A(0，)和F2(1,0)的直線AF2的方程為x1，即xy0，所以直線AF2的極坐標方程為cos sin .(2)由(1)知，直線AF2的斜率為，因為lAF2，所以直線l的斜率為，即傾斜角為30°，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入橢圓C的方程中，得13t212t360.則t1t2.因為點M，N在點F1的兩側(cè)，所以|MF1|NF1|t1t2|.6(2018·濰坊模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos2sin (0,0)(1)寫出曲線C1的極坐標方程，并求C1與C2交點的極坐標；(2)射線與曲線C1，C2分別交于點A，B(A，B異于原點)，求的取值范圍解：(1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2(y2)24，把xcos ，ysin 代入，得曲線C1的極坐標方程為4sin ，聯(lián)立得4sin cos2sin ，此時0，當sin 0時，0，0，得交點的極坐標為(0,0)；當sin 0時，cos2，得cos ±，當cos 時，2，得交點的極坐標為，當cos 時，2，得交點的極坐標為，C1與C2交點的極坐標為(0,0)，.(2)將代入C1的極坐標方程中，得14sin ，代入C2的極坐標方程中，得2，4cos2.，14cos23，的取值范圍為1,37(2018·福州模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C：(為參數(shù)，t0)在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l：cos. (1)若l與曲線C沒有公共點，求t的取值范圍；(2)若曲線C上存在點到l的距離的最大值為，求t的值解：(1)因為直線l的極坐標方程為cos，即cos sin 2，所以直線l的直角坐標方程為xy2.因為曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，t0)，所以曲線C的普通方程為y21(t0)，由消去x，得(1t2)y24y4t20，所以164(1t2)(4t2)0，又t0，所以0t，故t的取值范圍為(0，)(2)由(1)知直線l的直角坐標方程為xy20，故曲線C上的點(tcos ，sin )到l的距離d，故d的最大值為，由題設(shè)得，解得t±.又t0，所以t.8(2019屆高三·成都診斷)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為(2，)，其中.(1)求的值；(2)若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值解：(1)由題意知，曲線C的普通方程為x2(y2)24，xcos ，ysin ，曲線C的極坐標方程為(cos )2(sin 2)24，即4sin .由2，得sin ，.(2)易知直線l的普通方程為xy40，直線l的極坐標方程為cos sin 40.又射線OA的極坐標方程為(0)，聯(lián)立解得4.點B的極坐標為，|AB|BA|422.