（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測(cè)過(guò)關(guān)卷（一）集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式 理（重點(diǎn)生含解析）

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1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測(cè)過(guò)關(guān)卷（一）集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式 理（重點(diǎn)生，含解析） 1．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝(　　) A．{0,2}　　　　　　　　　 B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} 解析：選A　A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}． 2．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 解析：選A　法一：將滿足x2＋y2≤3的整數(shù)x，y全

2、部列舉出來(lái)，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9個(gè)．故選A. 法二：根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3中有9個(gè)整點(diǎn)，即為集合A的元素個(gè)數(shù)，故選A. 法三：由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的個(gè)數(shù)為CC＝9，故選A. 3．(2019屆高三·廣西聯(lián)考)已知全集U＝{x∈Z|x2－5x－6<0}，A＝{x∈Z|－1

3、 A．{2,3,5} B．{3,5} C．{2,3,4,5} D．{3,4,5} 解析：選B　∵全集U＝{x∈Z|x2－5x－6<0}＝{x∈Z|－10 B．?x∈R，x2＋2x＋2≥0 C．?x0∈R，x＋2x0＋2>0 D．?x0∈R，x＋2x0＋2≥0 解析：選A　因?yàn)槊}p為特稱(chēng)命

4、題，所以綈p為“?x∈R，x2＋2x＋2>0”，故選A. 5．(2018·沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))命題“若xy＝0，則x＝0”的逆否命題是(　　) A．若xy＝0，則x≠0 B．若xy≠0，則x≠0 C．若xy≠0，則y≠0 D．若x≠0，則xy≠0 解析：選D　“若xy＝0，則x＝0”的逆否命題為“若x≠0，則xy≠0”． 6．(2019屆高三·南昌調(diào)研)已知m，n為兩個(gè)非零向量，則“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選D　當(dāng)m與n反向時(shí)，m·n<0，而|m·n|>0，故充分

5、性不成立． 若m·n＝|m·n|，則m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此時(shí)m與n不一定共線，即必要性不成立． 故“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要條件，故選D. 7．(2018·唐山模擬)設(shè)變量x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為(　　) A. B．2 C．4 D．6 解析：選A　作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域如圖中陰影部分 所示．當(dāng)直線y＝－2x＋z過(guò)點(diǎn)C時(shí)，在y軸上的截距最小，此時(shí)z最小． 由得 所以

6、C，zmin＝2×＋＝. 8．(2018·長(zhǎng)春質(zhì)檢)已知x>0，y>0，且4x＋y＝xy，則x＋y的最小值為(　　) A．8 B．9 C．12 D．16 解析：選B　由4x＋y＝xy，得＋＝1，則x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝3，y＝6時(shí)取“＝”，故選B. 9．定義一種集合運(yùn)算A?B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，設(shè)M＝{x||x|<2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，則M?N表示的集合是(　　) A．(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞) B．(－2,1]∪[2,3) C．(－2,1)∪(2,3) D．(－∞，－2]∪(3

7、，＋∞) 解析：選B　∵M(jìn)＝{x||x|<2}＝{x|－2

8、a>1時(shí)，得10)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 解析：選D　作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，z＝x＋ay可化為y＝－x＋，為直線y＝－x＋在y軸上的截距，要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)， 則截距最小時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)． ∵a>0，∴把直線x＋ay＝z平移，使之與可

9、行域中的邊界AC重合即可，∴－a＝－1，即a＝1，故選D. 12．已知命題p：函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)y＝x2－a在(0，＋∞)上是減函數(shù)．若p∧綈q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，2] C．(1,2] D．(－∞，1]∪(2，＋∞) 解析：選C　由題意可得，對(duì)命題p，令f(0)·f(1)<0，即－1·(2a－2)<0，得a>1；對(duì)命題q，令2－a<0，得a>2，則綈q對(duì)應(yīng)的a的取值范圍是(－∞，2]．因?yàn)閜∧綈q為真命題，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]． 13．已知A＝{x|－1<2x－1

10、<5}，B＝{y|y＝2x，x>0}，則(?RA)∪B＝________. 解析：∵A＝{x|－1<2x－1<5}＝{x|00}＝{y|y>1}， ∴?RA＝{x|x≤0或x≥3}， ∴(?RA)∪B＝{x|x≤0或x>1}． 答案：{x|x≤0或x>1} 14．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則z＝3x＋2y的最大值為_(kāi)_______． 解析：作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示． 由z＝3x＋2y，得y＝－x＋. 作直線l0：y＝－x. 平移直線l0，當(dāng)直線y＝－x＋過(guò)點(diǎn)(2,0)時(shí)， z取最大值，zmax＝3

11、×2＋2×0＝6. 答案：6 15．(2019屆高三·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“?x0∈R，4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)槊}“?x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命題，所以其否定“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0m(x2－1)對(duì)滿足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立，則x的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：由2x－1>m(x2－1)， 可得(x2－1)m－(2x－1)<0. 構(gòu)

12、造關(guān)于m的函數(shù)f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，|m|≤2，即－2≤m≤2. ①當(dāng)x2－1>0， 即x<－1或x>1時(shí)，則f(2)<0， 從而2x2－2x－1<0， 解得0， 解得x<或x>， 所以，故x＝1. 綜上可得0}

13、，則?RA＝(　　) A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 解析：選B　∵x2－x－2>0，∴(x－2)(x＋1)>0， ∴x>2或x<－1，即A＝{x|x>2或x<－1}． 則?RA＝{x|－1≤x≤2}．故選B. 2．(2018·南寧模擬)設(shè)集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，則下列關(guān)系中正確的是 (　　) A．M∪N＝M B．M∪?RN＝M C．N∪?RM＝R D．M∩N＝M 解析：選A　∵M(jìn)＝{x|x<4}，N＝{x|0

14、M∪N＝{x|x<4}＝M，故選項(xiàng)A正確； M∪?RN＝R≠M(fèi)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； N∪?RM＝{x|0

15、．2 C．2或3 D．0或2或3 解析：選D　∵A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}＝， B?A， ∴2＝或3＝或不存在， ∴m＝2或m＝3或m＝0， 5．(2018·天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋5y的最大值為(　　) A．6 B．19 C．21 D．45 解析：選C　作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由z＝3x＋5y得y＝－x＋. 設(shè)直線l0為y＝－x，平移直線l0，當(dāng)直線y＝－x＋過(guò)點(diǎn)P時(shí)，z取得最大值．聯(lián)立解得即P(2,3)， 所以zmax＝3×2＋5×3＝21. 6．設(shè)x>0，y>0，x＋y－x2y2＝4，則

16、＋的最小值等于(　　) A．2 B．4 C. D. 解析：選B　由x＋y－x2y2＝4，可得x＋y＝x2y2＋4，x>0，y>0. ∴＋＝＝＝xy＋≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)xy＝2時(shí)取等號(hào)，因此＋的最小值等于4. 7．(2019屆高三·武漢調(diào)研)已知x>y>0，a>b>1，則一定有(　　) A.> B．sin ax>sin by C．logax>logby D．a(chǎn)x>by 解析：選D　對(duì)于A選項(xiàng)，不妨令x＝8，y＝3，a＝5， b＝4，顯然＝<＝，A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 對(duì)于B選項(xiàng)，不妨令x＝π，y＝，a＝2，b＝， 此時(shí)sin ax＝sin 2π＝0，sin by＝si

17、n＝， 顯然sin axb>1， ∴當(dāng)x>0時(shí)，ax>bx， 又x>y>0，∴當(dāng)b>1時(shí)，bx>by， ∴ax>by，D選項(xiàng)正確． 綜上，選D. 8．已知滿足約束條件的可行域?yàn)棣福本€x＋ky－1＝0將可行域Ω劃分成面積相等的兩部分，則k的值為(　　) A．－ B. C．0 D. 解析：選B　作出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． ∵直線x＋ky－

18、1＝0過(guò)定點(diǎn)C(1,0)， ∴要使直線x＋ky－1＝0將可行域分成面積相等的兩部分，則直線x＋ky－1＝0必過(guò)線段AB的中點(diǎn)D. 由解得即B(1,4)． 由解得即A(－1,2)． ∴AB的中點(diǎn)D(0,3)， 將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線x＋ky－1＝0，得3k－1＝0， 解得k＝，故選B. 9．(2018·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))下列說(shuō)法正確的是(　　) A．“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a>1，則a2≤1” B．“若am24x0成立 D．“若sin α≠，則α≠”是真命題 解析：選D　對(duì)于選項(xiàng)A，

19、“若a>1，則a2>1”的否命題是“若a≤1，則a2≤1”，選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)B，“若am23x，選項(xiàng)C錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)D，“若sin α≠，則α≠”的逆否命題為“若α＝，則sin α＝”，且其逆否命題為真命題，所以原命題為真命題，故選D. 10．(2019屆高三·湖南湘東五校聯(lián)考)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是(　　) A．m> B．0

20、C．m>0 D．m>1 解析：選C　若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，則Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，因此當(dāng)不等式x2－x＋m>0在R上恒成立時(shí)，必有m>0，但當(dāng)m>0時(shí)，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分條件可以是m>0. 11．(2018·武漢調(diào)研)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超過(guò)12千克的條件下，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤(rùn)為(　　) A．1 800元 B．2 100元

21、 C．2 400元 D．2 700元 解析：選C　設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，每天的利潤(rùn)為z元．根據(jù)題意，有z＝300x＋400y.作出不等式組所表示的可行域如圖 中陰影部分所示，作出直線3x＋4y＝0并平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,6)時(shí)，z有最大值，zmax＝400×6＝2 400，故選C. 12．在下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①命題p：“?x0∈R，x－2≥0”的否定形式為綈p：“?x∈R，x2－2<0”； ②O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若·＝·＝·，則O是△ABC的垂心； ③“M>N”是“M>N”的充分不必要條件； ④命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的

22、逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C　由特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的關(guān)系可知①正確． ∵·＝·， ∴·(－)＝0，即·＝0， ∴⊥. 同理可知⊥，⊥，故點(diǎn)O是△ABC的垂心，∴②正確． ∵y＝x是減函數(shù)， ∴當(dāng)M >N時(shí)，MN時(shí)，MN”是“M>N”的既不充分也不必要條件，∴③錯(cuò)誤． 由逆否命題的定義可知，④正確． ∴正確的結(jié)論有3個(gè)． 13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝ax＋y的最大值為16，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示．目標(biāo)函數(shù)z＝ax

23、＋y對(duì)應(yīng)直線ax＋y－z＝0的斜率k＝－a. ①當(dāng)k∈(－∞，1]，即－a≤1，a≥－1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值， 由可得A(5,6)，故z的最大值為5a＋6＝16，解得a＝2. ②當(dāng)k∈(1，＋∞)，即－a>1，a<－1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)C處取得最大值， 由可得C(0,1)，故z的最大值為0×a＋1＝1，顯然不符合題意． 綜上，a＝2. 答案：2 14．(2018·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)＝若不等式f(x)≤5－mx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)＝5－mx，則g(x)恒過(guò)點(diǎn)(0,5)，由

24、f(x)≤g(x)恒成立，并數(shù)形結(jié)合得－≤－m≤0， 解得0≤m≤. 答案： 15．記min{a，b}為a，b兩數(shù)的最小值．當(dāng)正數(shù)x，y變化時(shí)，令t＝min，則t的最大值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閤＞0，y＞0，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t2≤(2x＋y)·＝≤＝＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立，所以0＜t≤，所以t的最大值為. 答案： 16．(2018·洛陽(yáng)第一次聯(lián)考)已知x，y滿足條件則的取值范圍是________． 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示． 由于＝1＋2×，其中表示可行域中的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)P(－1，－1)連線的斜率．由圖可知，當(dāng)x＝0，y＝3時(shí)，取得最大值，且max＝9.因?yàn)辄c(diǎn)P(－1，－1)在直線y＝x上，所以當(dāng)點(diǎn)(x，y)在線段AO上時(shí)，取得最小值，且min＝3.所以的取值范圍是[3,9]． 答案：[3,9]