（全國通用版）2022年高考數(shù)學大二輪復習 考前強化練8 解答題綜合練（A）理

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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學大二輪復習 考前強化練8 解答題綜合練（A）理 1.已知△ABC的內(nèi)切圓面積為π,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(2b-c)cos A=acos C. (1)求角A; (2)當?shù)闹底钚r,求△ABC的面積. 2. (2018山西太原三模,理18)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=120°,四邊形ACFE為矩形,CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF,點M是線段EF的中點. (1)求證:EF⊥平面BCF; (2)求平面MAB與平面FCB所成的銳二面角的余弦

2、值. 3.學校的校園活動中有這樣一個項目.甲箱子中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的4個白球,3個黑球.乙箱子中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的3個白球,2個黑球. (1)從兩個箱子中分別摸出1個球,如果它們都是白球則獲勝,有人認為,這兩個箱子里裝的白球比黑球多,所以獲勝的概率大于0.5,你認為呢?并說明理由. (2)如果從甲箱子中不放回地隨機取出4個球,求取到的白球數(shù)的分布列和期望. (3)如果從甲箱子中隨機取出2個球放入乙箱中,充分混合后,再從乙箱中取出2個球放回甲箱,求甲箱中白球個數(shù)沒有減少的概率.

3、 4.已知動圓C與圓C1:(x-2)2+y2=1外切,又與直線l:x=-1相切. (1)求動圓C的圓心的軌跡方程E; (2)若動點M為直線l上任一點,過點P(1,0)的直線與曲線E相交于A,B兩點,求證:kMA+kMB=2kMP. 5.已知函數(shù)f(x)=ln(x+2a)-ax(a>0)的最大值為M(a). (1)若關(guān)于a的方程M(a)=m的兩個實數(shù)根為a1,a2,求證:4a1a2<1; (2)當a>2時,證明函數(shù)g(x)=|f(x)|+x在函數(shù)f(x)的最小零點x0處取得極小

4、值. 6.(2018山東臨沂三模,22)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤φ<2π),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ=,且l與C交于不同的兩點P1,P2. (1)求φ的取值范圍; (2)若φ=,求線段P1P2中點P0的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π). 7.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|-|x+3|,a∈R. (1)當a=1時,求f(x)的最小值; (2)當x∈[0,3]時,f(x)≤4恒成立

5、,求a的取值范圍. 參考答案 考前強化練8　解答題綜合練(A) 1.解 (1)由正弦定理得(2sin B-sin C)cos A=sin Acos C,∴2sin Bcos A=sin Ccos A+sin Acos C=sin B, ∵sin B≠0,∴2cos A=1,∴A= (2)由余弦定理得a2=b2+c2-bc, ∵△ABC的內(nèi)切圓的面積S=πr2=π,∴r=1,如圖,設圓I為△ABC的內(nèi)切圓,D,E為切點, 可得AI=2,AD=AE=,則b+c-a=2,a=b+c-2, ∴(b+c-2)2=b2+c2-bc,化簡得4b

6、c=4(b+c)≥8, bc-8+40,即(-2)(-2)≥0,∴bc≥12或bc, 又b>,c>,∴bc≥12,=bccos A=bc∈[6,+∞),當且僅當b=c時,的最小值為6,此時△ABC的面積=bcsin A=12×sin=3 2.解 (1)在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=BC,∠BCD=120°, ∴∠DAB=∠ABC=60°,∠ADC=120°,又∵AD=CD,∴∠DAC=30°, ∴∠CAB=30°,∴∠ACB=90°,即BC⊥AC. ∵CF⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, ∴AC⊥CF,而CF∩BC=C,∴AC⊥平面BCF,∵EF∥AC,∴EF⊥平面B

7、CF. (2)建立如圖所示空間直角坐標系,設AD=CD=BC=CF=1,則C(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),M,0,1, =(-,1,0),=,-1,1,設n1=(x,y,z)為平面MAB的一個法向量,由 取x=1,則n1=1,, ∵n2=(1,0,0)是平面FCB的一個法向量,∴cos θ= 3.解 (1)我認為“獲勝”的概率小于0.5.理由如下:記“獲勝”為事件A,則P(A)=<0.5,∴“獲勝”的概率小于0.5. (2)設取出的白球的個數(shù)為變量X,則X的可能取值為1,2,3,4, P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, P(X=4)

8、=, ∴X的分布列為 X 1 2 3 4 P E(X)=1+2+3+4 (3)記“甲箱中白球個數(shù)沒有減少”為事件B,則P(B)= 4.(1)解 令C點坐標為(x,y),C1(2,0),動圓的半徑為r,則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得,|CC1|=1+r,d=r,C在直線的右側(cè),故C到定直線的距離是x+1,所以|CC1|-d=1,即-(x+1)=1,化簡得y2=8x. (2)證明 由題意,設直線AB的方程為x=my+1,代入拋物線方程,消去x可得y2-8my-8=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),M(-1,t),則y1+y2=8m,y1y

9、2=-8,x1+x2=8m2+2,x1x2=1, ∴kMA+kMB= = =-t,2kMP=2=-t, ∴kMA+kMB=2kMP. 5.證明 (1)f'(x)=-a=,x>-2a,a>0,由f'(x)>0,得-2a-2a+; ∴f(x)的增區(qū)間為-2a,-2a+,減區(qū)間為-2a+,+∞, ∴M(a)=f-2a+=2a2-1-ln a,不妨設a11, 則4a1a2=,令h(t)=t--2l

10、n t, 則h'(t)=1+=1-2>0,∴h(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,h(t)>h(1)=0,則t->2ln t>0, <1,即4a1a2<1. (2)由(1)可知,-2a,-2a+為f(x)的增區(qū)間,x→-2a時,f(x)→-∞, 又f-2a+=M(a)=2a2-1-ln a,M'(a)=4a->0(a>2), ∴M(a)在(2,+∞)遞增,則M(a)>M(2)=7-ln 2>0, ∴-2a0, 當-2a

11、1-, ∴若能證明x0<-2a,則證明(a+1)-<0,記H(a)=f-2a=2a2+-1-ln(a+1), 則H'(a)=4a-, ∵a>2,∴H'(a)>8->0, ∴H(a)在(2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增, ∴H(a)>H(2)=-ln 2>0, -2a<-2a, ∴f(x)在-2a,-2a內(nèi)單調(diào)遞增,∴x0∈-2a,-2a,于是-2a0,∴g(x)在x0,-2a+遞增, 故x0是g(x)的極小值點. 6.解 (1)∵曲

12、線C的極坐標方程為ρ=, ∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2=2,將代入x2+y2=2,得t2-4tsin φ+2=0,由Δ=16sin2φ-8>0,得|sin φ|>,又0≤φ<2π,∴φ的取值范圍為 (2)當φ=時,直線l的參數(shù)方程為消去參數(shù)t,得直線l的普通方程為x-y-2=0, 設P0(ρ0,θ0),則ρ0==1,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入l的普通方程,得l的極坐標方程為cos θ-ρsin θ-2=0,當ρ0=1時,得cos θ0-sin θ0-2=0,即得sinθ0-=-1. 由0≤θ<2π,得θ0-, ∴θ0=,即P0的極坐標為1,. 7.解 (1)當a

13、=1時,函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+3|, 當x≤-3時,f(x)=1-2x+(x+3)=4-x,此時f(x)min=f(-3)=7. 當-3f=-3-2=-當x時,f(x)=2x-1-(x+3)=x-4,此時f(x)min=f=-4=-,綜上,f(x)的最小值為- (2)當x∈[0,3]時,f(x)≤4恒成立,可化為|2x-a|≤x+7, 即-x-7≤2x-a≤x+7恒成立, 得x-7≤a≤3x+7恒成立, 由x∈[0,3],得3x+7≥7,x-7≤-4, ∴-4≤a≤7, 即a的取值范圍為[-4,7].