（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第三層級(jí) 難點(diǎn)自選 專題四“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略講義 理（普通生含解析）

《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第三層級(jí) 難點(diǎn)自選 專題四“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略講義 理（普通生含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第三層級(jí) 難點(diǎn)自選 專題四“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略講義 理（普通生含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第三層級(jí) 難點(diǎn)自選 專題四“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”壓軸大題的搶分策略講義 理（普通生，含解析） [全國(guó)卷3年考情分析] 年份 全國(guó)卷Ⅰ 全國(guó)卷Ⅱ 全國(guó)卷Ⅲ 2018 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)極值與不等式證明·T21 函數(shù)的單調(diào)性、不等式的證明、函數(shù)的零點(diǎn)問題·T21 導(dǎo)數(shù)在研究不等式及極值問題的應(yīng)用·T21 2017 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)問題·T21 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式的證明·T21 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用、不等式的放縮·T21 2016 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)問題、

2、不等式的證明·T21 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、不等式證明及值域問題·T21 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、最值問題及不等式證明·T21 導(dǎo)數(shù)日益成為解決問題必不可少的工具，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值(最值)是高考的常見題型，而導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、不等式、方程等的交匯命題，是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)． 解答題的熱點(diǎn)題型有： (1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；(2)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式或探討方程根；(3)利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的范圍或值． 考法·策略(一)　利用分類討論思想探究函數(shù)的性質(zhì) [典例]　設(shè)f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R. (1)令g(x)＝f′(x)，求g(

3、x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知f(x)在x＝1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)由f′(x)＝ln x－2ax＋2a， 可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)． 所以g′(x)＝－2a＝. 當(dāng)a≤0，x∈(0，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)a＞0，x∈時(shí)，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x∈時(shí)，g′(x)＜0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減． 所以當(dāng)a≤0時(shí)，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，＋∞)； 當(dāng)a＞0時(shí)，g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. (2)由(1)知，f′(1)＝0. ①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)單調(diào)遞增， 所以當(dāng)

4、x∈(0,1)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減； 當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． 所以f(x)在x＝1處取得極小值，不合題意． ②當(dāng)0＜a＜時(shí)，＞1，由(1)知f′(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0. 所以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以f(x)在x＝1處取得極小值，不合題意． ③當(dāng)a＝時(shí)，＝1，f′(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)≤0，f(x)單調(diào)遞減，不合題意． ④當(dāng)a＞時(shí)，0＜＜1，當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)

5、遞增，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． 所以f(x)在x＝1處取極大值，符合題意． 綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為. [題后悟通] 分類討論思想解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)問題的策略 (1)何時(shí)討論參數(shù)？ 在求解中，若參數(shù)的取值影響所求結(jié)果，就要分類討論．如本例(1)中由g′(x)＝確定單調(diào)區(qū)間時(shí)，對(duì)a的取值要分類討論． (2)如何討論參數(shù)？ 解答此類問題的關(guān)鍵是如何分類，分類時(shí)要結(jié)合題目條件，對(duì)參數(shù)取值范圍進(jìn)行劃分，進(jìn)而研究其問題．如本例(2)中分類的依據(jù)是與1的大小比較． [應(yīng)用體驗(yàn)] 1．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝－x＋aln x. (1

6、)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2， 證明：2，令f′(x)＝0， 得x＝或x＝. 當(dāng)x∈∪時(shí)， f′(x)<0； 當(dāng)x∈時(shí)，f′(x)>0. 所以f(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增． (2)證明：由(1)知，當(dāng)且僅當(dāng)a>2時(shí)，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)． 由于f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2滿足x2－ax＋1＝0， 所以x1x2

7、＝1，不妨設(shè)x11. 由于＝－－1＋a· ＝－2＋a·＝－2＋a·， 所以

8、(x)＝a＋ln x＋1(x>0)， f′(1)＝a＋1＝0，解得a＝－1， 當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝－x＋xln x， 即f′(x)＝ln x， 令f′(x)>0，解得x>1； 令f′(x)<0，解得0

9、－1， 由題意得，m＋1>－1，即m>－2，① 當(dāng)00且x→0時(shí)，f(x)→0； 當(dāng)x→＋∞時(shí)，顯然f(x)→＋∞. 如圖，由圖象可知，m＋1<0，即m<－1，② 由①②可得－2

10、是直線y＝a與函數(shù)y＝g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題．只需要用a與函數(shù)g(x)的極值和最值進(jìn)行比較即可．如本例函數(shù)y＝f(x)－m－1的零點(diǎn)問題即可轉(zhuǎn)化為y＝f(x)與y＝m＋1兩圖象的交點(diǎn)問題． [應(yīng)用體驗(yàn)] 2．已知函數(shù)f(x)＝的圖象在x＝e處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，e)，其中e＝2.718 28…. (1)求a的值； (2)若函數(shù)g(x)＝tf(x)－x在∪(1，e2]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 解：(1)由題意，得函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?0,1)∪(1，＋∞)． 因?yàn)閒′(x)＝，所以f′(e)＝ae. 所以f(x)的圖象在x＝e處的切線方程為y－f(e)＝f′(e

11、)(x－e)， 即y－ae2＝ae(x－e)，所以y＝eax. 因?yàn)閒(x)的圖象在x＝e處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，e)， 所以a＝1. (2)函數(shù)g(x)＝tf(x)－x在∪(1，e2]上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)h(x)＝與y＝t的圖象在∪(1，e2]上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)． 因?yàn)閔′(x)＝， 由h′(x)＞0，得0＜x＜e且x≠1； 由h′(x)＜0，得x＞e. 所以當(dāng)x＝e時(shí)，h(x)有極大值，即為最大值h(e)＝. 又因?yàn)閔＝－e，h(e2)＝，h(1)＝0 且＞0＞－e， 所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為. 考法·策略(三)　利用函數(shù)思想探究不等式問題 [典例]　已知函數(shù)f(x)

12、＝ln x－a(x＋1)，a∈R的圖象在(1，f(1))處的切線與x軸平行． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若存在x0＞1，當(dāng)x∈(1，x0)時(shí)，恒有f(x)－＋2x＋＞k(x－1)成立，求k的取值范圍． [解]　(1)由已知可得f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)． ∵f′(x)＝－a，∴f′(1)＝1－a＝0，∴a＝1， ∴f′(x)＝－1＝， 令f′(x)＞0，得0＜x＜1；令f′(x)＜0，得x＞1， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)． (2)由(1)知f(x)＝ln x－x－1，不等式f(x)－＋2x＋＞k(x－1)可化為ln x－＋x

13、－＞k(x－1)，令g(x)＝ln x－＋x－－k(x－1)， 則g′(x)＝－x＋1－k＝. 令h(x)＝－x2＋(1－k)x＋1， 則h(x)的對(duì)稱軸為直線x＝， ①當(dāng)≤1，即k≥－1時(shí)，易知h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴x∈(1，＋∞)時(shí)，h(x)＜h(1)＝1－k， 若k≥1，則h(x)＜0，∴g′(x)＜0，∴g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴g(x)＜g(1)＝0，不符合題意． 若－1≤k＜1，則h(1)＞0，∴存在x0＞1，使得x∈(1，x0)時(shí)，h(x)＞0，即g′(x)＞0， ∴g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞增， ∴g(x)＞g(1)＝0恒成立

14、，符合題意． ②當(dāng)＞1，即k＜－1時(shí)，易知存在x0＞1， 使得h(x)在(1，x0)上單調(diào)遞增， ∴h(x)＞h(1)＝1－k＞0，∴g′(x)＞0， ∴g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞增， ∴g(x)＞g(1)＝0恒成立，符合題意． 綜上，k的取值范圍是(－∞，1)． [題后悟通]　函數(shù)思想解決不等式問題的策略 移項(xiàng)法 證明不等式f(x)＞g(x)(f(x)＜g(x))的問題轉(zhuǎn)化為證明f(x)－g(x)＞0(f(x)－g(x)＜0)，進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)(如本例) 構(gòu)造“形似” 函數(shù) 對(duì)原不等式同解變形，如移項(xiàng)、通分、取對(duì)數(shù)；把不等式轉(zhuǎn)化為左

15、右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù) 主元法 對(duì)于(或可化為)f(x1，x2)≥A的不等式，可選x1(或x2)為主元，構(gòu)造函數(shù)f(x，x2)(或f(x1，x)) [應(yīng)用體驗(yàn)] 3．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝aex－ln x－1. (1)設(shè)x＝2是f(x)的極值點(diǎn)，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)證明：當(dāng)a≥時(shí)，f(x)≥0. 解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝aex－. 由題設(shè)知，f′(2)＝0，所以a＝. 從而f(x)＝ex－ln x－1，f′(x)＝ex－. 可知f′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，又f′(2)＝0， 所以當(dāng)02時(shí)，f′(x)>0. 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)， 單調(diào)遞增區(qū)間為(2，＋∞)． (2)證明：當(dāng)a≥時(shí)，f(x)≥－ln x－1. 設(shè)g(x)＝－ln x－1，則g′(x)＝－. 可知g′(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且g′(1)＝0， 所以當(dāng)01時(shí)，g′(x)>0. 所以x＝1是g(x)的最小值點(diǎn)． 故當(dāng)x>0時(shí)，g(x)≥g(1)＝0. 因此，當(dāng)a≥時(shí)，f(x)≥0.