2019年中考數(shù)學沖刺總復(fù)習 第一輪 橫向基礎(chǔ)復(fù)習 第五單元 函數(shù) 第21課 二次函數(shù)課件.ppt

第一輪橫向基礎(chǔ)復(fù)習 第五單元函數(shù) 第21課二次函數(shù) 本節(jié)內(nèi)容考綱要求考查二次函數(shù)概念 圖象 性質(zhì)及應(yīng)用 能根據(jù)具體問題求二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的應(yīng)用 廣東省近5年試題規(guī)律 二次函數(shù)是必考內(nèi)容 選擇題形式一般考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 解答題形式一般與三角形 四邊形等問題結(jié)合起來 難度較大 通常是壓軸題 要么以函數(shù)為背景引出動態(tài)幾何問題 要么以動態(tài)圖形為背景 滲透二次函數(shù)問題 是數(shù)形結(jié)合思想的典例 第21課二次函數(shù) 知識清單 知識點1二次函數(shù)的概念 知識點2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 知識點3拋物線y ax2 bx c a 0 a b c是常數(shù) 的位置與a b c的關(guān)系 知識點4二次函數(shù)平移規(guī)律 知識點5確定二次函數(shù)的解析式 知識點6二次函數(shù)與方程 知識點7二次函數(shù)的實際應(yīng)用 課前小測 1 頂點坐標 拋物線y x 2 2 3的頂點坐標是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 A 2 對稱軸 拋物線y x2 2x 1的對稱軸是 A x 1B x 1C x 2D x 2 A 3 最值 拋物線y x 1 2 3 A 有最大值1B 有最小值1C 有最大值3D 有最小值3 D 4 最值 二次函數(shù)y x2 4x 5的最大值是 A 7B 5C 0D 9 D 5 平移規(guī)律 將拋物線y 3x2平移得到拋物線y 3 x 2 2 則這個平移過程正確的是 A 向左平移2個單位B 向右平移2個單位C 向上平移2個單位D 向下平移2個單位 A 經(jīng)典回顧 考點一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 例1 2018 廣州 已知二次函數(shù)y x2 當x 0時 y隨x的增大而 填 增大 或 減小 點撥 解答本題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸為y軸 開口向上 畫出函數(shù)的圖象 可直觀解題 增大 例2 2018 深圳 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 下列結(jié)論正確是 A abc 0B 2a b 0C 3a c 0D ax2 bx c 3 0有兩個不相等的實數(shù)根 點撥 熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象是解決這類問題的關(guān)系 C 考點二二次函數(shù)的解析式 例3 2015 黑龍江 如圖 拋物線y x2 bx c交x軸于點A 1 0 交y軸于點B 對稱軸是x 2 1 求拋物線的解析式 解 由題意得 解得 拋物線的解析式為y x2 4x 3 2 點P是拋物線對稱軸上的一個動點 是否存在點P 使 PAB的周長最小 若存在 求出點P的坐標 若不存在 請說明理由 解 點A與點C關(guān)于x 2對稱 連接BC與x 2交于點P 則點P即為所求 由對稱性可知 C 3 0 當x 0時 y 3 B 0 3 設(shè)直線BC的解析式為 y kx m 解得 直線BC的解析式為 y x 3 當x 2時 y 1 點P的坐標為 2 1 點撥 本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題 掌握待定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 對應(yīng)訓練 1 2018 臨安 拋物線y 3 x 1 2 1的頂點坐標是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 A 2 2018 攀枝花 拋物線y x2 2x 2的頂點坐標為 A 1 1 B 1 1 C 1 3 D 1 3 A 3 2017 衡陽 已知函數(shù)y x 1 2圖象上兩點A 2 y1 B 4 y2 則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2 填 或 4 2018 益陽 已知二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 則下列說法正確的是 A ac 0B b 0C b2 4ac 0D a b c 0 B 5 2018 寧夏 拋物線y x2 bx c經(jīng)過點A 0 和點B 0 3 且這個拋物線的對稱軸為直線l 頂點為C 1 求拋物線的解析式 解 依題意得 解得 2 連接AB AC BC 求 ABC的面積 解 過點B作BF l于點F AB交l于點D 由 1 知拋物線對稱軸為直線x 當x 時 y 4 C 4 設(shè)直線AB的解析式為 y mx n 則解得 當x 時 y 2 D 2 CD CE DE 2 BF OE AE 2 S ABC S BCD S ACD 3 中考沖刺 夯實基礎(chǔ) 1 2018 上海 下列對二次函數(shù)y x2 x的圖象的描述 正確的是 A 開口向下B 對稱軸是y軸C 經(jīng)過原點D 在對稱軸右側(cè)部分是下降的 C 2 2018 廣安 拋物線y x 2 2 1可以由拋物線y x2平移而得到 下列平移正確的是 A 先向左平移2個單位長度 然后向上平移1個單位長度B 先向左平移2個單位長度 然后向下平移1個單位長度C 先向右平移2個單位長度 然后向上平移1個單位長度D 先向右平移2個單位長度 然后向下平移1個單位長度 D 3 2018 岳陽 拋物線y 3 x 2 2 5的頂點坐標是 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 C 4 2018 汕頭模擬 二次函數(shù)y x 1 2 2的最小值是 A 2B 1C 1D 2 D 5 2018 海珠區(qū)模擬 二次函數(shù)y x2 2x 5的最小值是 6 6 2018 湛江期末 已知二次函數(shù)的頂點坐標為 1 4 且其圖象經(jīng)過點 2 5 求此二次函數(shù)的解析式 解 設(shè)拋物線解析式為y a x 1 2 4 得 a 2 1 2 4 5 解得a 1 y x 1 2 4 7 2018 惠東期末 已知拋物線y ax2 4x c經(jīng)過點A 0 6 和B 3 9 1 求出拋物線的解析式 解 依題意得 拋物線的解析式為 y x2 4x 6 2 通過配方 寫出拋物線的對稱軸方程及頂點坐標 解 把y x2 4x 6配方得 y x 2 2 10 對稱軸方程為x 2 頂點坐標 2 10 能力提升 8 2018 清遠期末 如圖是二次函數(shù)y ax2 bx c的部分圖象 由圖象可知不等式ax2 bx c 0的解集是 A 1 x 5B x 5C x 1且x 5D x 1或x 5 A 9 2018 棗莊 如圖是二次函數(shù)y ax2 bx c圖象的一部分 且過點A 3 0 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x 1 下列結(jié)論正確的是 A b2 4acB ac 0C 2a b 0D a b c 0 D 10 2018 濱州 如圖 若二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 圖象的對稱軸為x 1 與y軸交于點C 與x軸交于點A 點B 1 0 則 二次函數(shù)的最大值為a b c a b c 0 b2 4ac 0 當y 0時 1 x 3 其中正確的個數(shù)是 A 1B 2C 3D 4 B 11 2018 珠海期末 如圖 直線y x 2過x軸上的點A 2 0 且與拋物線y ax2交于B C兩點 點B坐標為 1 1 1 求拋物線的函數(shù)表達式 解 點B 1 1 在拋物線y ax2上 1 a 拋物線的解析式為y x2 解 設(shè)直線AB的解析式為y kx b 得 解得 直線AB的解析式為y x 2 由解得 或 點C的坐標為 2 4 S AOC 2 4 4 2 連結(jié)OC 求出 AOC的面積 12 2018 湛江期末 如圖 已知拋物線y ax2 bx c a 0 的對稱軸為直線x 1 且經(jīng)A 1 0 B 0 3 兩點 1 求拋物線的解析式 解 根據(jù)題意 得 解得 y x2 2x 3 解 存在 設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是C 由拋物線的對稱性得BC與對稱軸的交點就是M 2 在拋物線的對稱軸x 1上 是否存在點M 使它到點A的距離與到點B的距離之和最小 如果存在求出點M的坐標 如果不存在請說明理由 C點的坐標是 3 0 設(shè)直線BC的解析式是y kx 3 則 3k 3 0 解得k 1 y x 3 當x 1時 y 2 點M的坐標是 1 2 謝謝