從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā) 創(chuàng)設(shè)問題情境

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1、從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā) 創(chuàng)設(shè)問題情境 【摘 要】高效的課堂教學(xué)離不開有效的教學(xué)設(shè)計，而有效的教學(xué)設(shè)計的前提是把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。分式與整式的本質(zhì)區(qū)別在于給定字母值，代數(shù)式未必有值。把握好這一點，再引入概念、深化對概念的理解，進而掌握新知、鞏固提高，簡約高效的教學(xué)設(shè)計也就水到渠成了。 【關(guān)鍵詞】分式;數(shù)學(xué)本質(zhì);教學(xué)設(shè)計 【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）03-0029-03 【作者簡介】徐丹陽，浙江省溫州市第二中學(xué)（浙江溫州，325000）學(xué)科組長，浙江省特級教師，正高級教師;浙江省骨干高級訪問學(xué)

2、者、名師工作室指導(dǎo)師，浙江省教育廳課程分析教材編寫成員，溫州市首屆名師，浙江師范大學(xué)、溫州大學(xué)研究生導(dǎo)師。 分式與整式是兩種不同的代數(shù)式，“分式”一課的有效教學(xué)需要做到三點：一是突顯分式與整式的區(qū)別，突出分式的本質(zhì)，讓學(xué)生觀察到分式的特征，得出分式的概念;二是以自然、簡潔、明了的方式，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從分數(shù)到分式的一次螺旋式上升，感受從具體到抽象、從特殊到一般的認識過程;三是讓學(xué)生通過研究解決問題的過程，探究分式有意義的條件。為此，應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生需要，通過設(shè)計目的性明確的簡約有效的問題情境，達成教學(xué)目標。 一、概念引入 創(chuàng)設(shè)兩個教學(xué)游戲，引出分式的概念。

3、 【游戲1】①寫一個代數(shù)式滿足：當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值為2。②寫一個代數(shù)式滿足：當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值為2;并且，當(dāng)x=2時，代數(shù)式的值為1。③寫一個代數(shù)式滿足：當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值為2;并且，當(dāng)x=2時，代數(shù)式的值為1;當(dāng)x=3時，代數(shù)式的值為。 對于①，許多學(xué)生會想到是2x或x+1。對于②，學(xué)生一般會思考一會兒，思維在整式范圍內(nèi)轉(zhuǎn)悠，興奮地得出3-x，也會有少量學(xué)生發(fā)現(xiàn)，此時就可以進入下一個游戲。如果沒有出現(xiàn)分式，就繼續(xù)第三個問題。 【游戲2】當(dāng)x=-3，-1，2，0…時，搶答求x+1，2x，3-x，的值。 學(xué)生將x的值代入以上四個代數(shù)式求值，在

4、興奮搶答中，紛紛掉入圈套，大量出現(xiàn)當(dāng)x=0時=0的錯誤。但很快會有“識貨”的孩子“發(fā)現(xiàn)真理”而興奮宣布：不對！分母是零！無意義！由此引入分式的概念：兩個整式相除，并且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫分式。這類式子的特征是字母的某些取值使代數(shù)式無意義，原因在于分母含字母，取某值時，會出現(xiàn)值是零的情況。 【設(shè)計意圖】綜觀當(dāng)下的諸多教材，對于“分式”一課均采用取材于生活實際，即列舉大量分式實例，通過列表達式的形式引入，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的特點，這種做法固然是合乎大多數(shù)教師的口味，但對于初一學(xué)生，卻沒有什么吸引力。而我上面的設(shè)計從培養(yǎng)函數(shù)意識的角度，讓學(xué)生在初步感受對應(yīng)關(guān)系中

5、，親自組建整式，并在整式不夠用時，讓分式自然地脫穎而出。更可貴的是，教師完全把發(fā)現(xiàn)的過程交由學(xué)生，讓學(xué)生一起來思考，不同層次的學(xué)生都有不同層次的發(fā)揮，這對培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力無疑起到了很好的作用。 與平常的列舉大量分式實例引入分式相比，同樣是獲取不同代數(shù)式，但效果大不一樣。一方面，這樣簡約的設(shè)計，符合學(xué)生的游戲挑戰(zhàn)心理，不斷升級的難度激起學(xué)生克服困難的極大熱情，而每一次的成果又能促使其對下一輪挑戰(zhàn)抱有更大的熱情。而平常的列舉式引入，是一種零散的平淡無奇的無目的的工作。另一方面，從結(jié)果上看，列舉大量分式實例引入，盡管學(xué)生眼前是許多分式，但與學(xué)生已有經(jīng)驗并無關(guān)聯(lián)。而本設(shè)計由

6、字母與代數(shù)式數(shù)對的取值不同，引起代數(shù)式表達式的變化，讓學(xué)生看到分式奇妙一角，緊接而來的代數(shù)式求值，讓學(xué)生清晰地走進整式與分式的分水嶺――存在一個x的值使得代數(shù)式無意義！打破原有的“給定字母值必有代數(shù)式值可求”的經(jīng)驗，這正是“分式與整式”本質(zhì)的區(qū)別，也是最需要學(xué)生領(lǐng)悟的邏輯關(guān)系處。 筆者特別注重教學(xué)引入環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計，認為課堂教學(xué)的引入需要考慮下列三個方面：1.如何引導(dǎo)學(xué)生思考;2.思考什么內(nèi)容;3.從何入手。本節(jié)課的教學(xué)將培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識作為教學(xué)的起點和核心點，設(shè)計求值游戲以學(xué)定教。喚起學(xué)生由直覺思維走向自覺思考，簡約不簡單。學(xué)生思維從無序到有序的發(fā)展過程，是享受數(shù)學(xué)美的過程，通

7、過深入思考，喚起了學(xué)生自覺提出問題的積極性，從而進入“為什么代數(shù)式無意義”的探討。我們知道研究問題比解決問題更重要，以上精心設(shè)計的“引入環(huán)節(jié)”，所激發(fā)的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，在相當(dāng)程度上決定了整節(jié)課分式的學(xué)習(xí)效益和效率。 二、概念理解 加深學(xué)生對分式概念的理解，要從兩個方面進行。一是設(shè)計探究活動讓學(xué)生類比分數(shù)和分式，進而體會分式的意義;二是讓學(xué)生將分式納入已有的多項式、單項式、整式、代數(shù)式等知識結(jié)構(gòu)中。 探究活動1：已知老師原地起跳，3秒鐘跳的高度為46厘米，t秒鐘跳的高度為59厘米，5秒鐘跳的高度為h厘米，①求老師跳高的平均速度;②若t=4，h=75，那么老

8、師跳了m秒，會跳多高呢？ 根據(jù)上述條件，對于問題①，學(xué)生會很自然地列出代數(shù)式;;，此時不應(yīng)當(dāng)滿足于此，而應(yīng)讓學(xué)生辨別哪些是分式，以此鞏固分式的概念。對于問題②，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)每個分數(shù)都近似于15，即老師的平均速度約為15厘米每秒，m秒跳的高度是15m厘米。所以，老師的平均速度可以表示為分式：。這里要提醒學(xué)生一個重要的結(jié)論：分式比分數(shù)更具有一般性。 探究活動2：合作討論多項式、單項式、整式、代數(shù)式和分式的結(jié)構(gòu)關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生畫出如下的關(guān)系圖。 【設(shè)計意圖】由于分式是分數(shù)的代數(shù)化，所以其性質(zhì)與運算是完全類似的。因此，我們的設(shè)計十分注重觀察、歸納、類比、猜想等思維方法的

9、應(yīng)用。如：在分式的探索過程中，采用了觀察、類比的方法，通過觀察、猜想讓學(xué)生在討論、交流中獲得分式的概念，分式表達式也是通過抽象、概括獲得的。這樣，既滲透了常用的數(shù)學(xué)思維方法，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)合理推理能力;更重要的是學(xué)生在獲得這些知識時，形成了自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這是非常重要的。 經(jīng)歷本環(huán)節(jié)后，學(xué)生能感受分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，清楚分式源于分數(shù)，又比分數(shù)更具有一般性。緊接著的任務(wù)是體會分式的模型思想，進一步掌握分式成立的條件。 三、掌握新知 上面的教學(xué)過程中已經(jīng)突出了分式的特點，下面設(shè)計5道例題來研究分式成立的條件。 例1：下列的式子中

10、哪些是整式，哪些是分式？ 例2：請在括號內(nèi)添加一個代數(shù)式，使得原式成為分式。 例3：成立有條件嗎？ 例4：對于分式，（1）當(dāng)x取什么值時，分式有意義？（2）當(dāng)x取什么值時，分式的值為零？ 例5：鞏固練習(xí)（1）當(dāng)x 時，分式有意義; （2）當(dāng)x 時，分式有意義; （3）當(dāng)b 時，分式有意義; （4）當(dāng)x 時，分式有意義; （5）當(dāng)x、y滿足關(guān)系 時，分式有意義; （6）當(dāng)x= 時，分式的值等于0。 特別聲明：在本文中，若沒有特別說明，分式的字母取值都不使分母為零。

11、【設(shè)計意圖】例1目的是初步讓學(xué)生學(xué)會從形式上判斷分式。例2則緊抓分式的分子與分母的共性與異性，回歸概念，揭示分式的本質(zhì)屬性。例3是對上面兩個例題的解后反思與總結(jié)。例4強調(diào)當(dāng)分子等于0且分母不等于0時分式的值為0。例5通過變換問題的背景，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力。 四、鞏固提高 至此，分式的基本知識就教學(xué)完畢了，下面需要設(shè)計例題鞏固知識。對于例題的設(shè)計可以開放條件和結(jié)論讓學(xué)生進行仿寫。例如：對于分式，可設(shè)計的問題有：①當(dāng)x取不同值時，對應(yīng)分式的值是多少？②當(dāng)x為何值時，分式的值是1？仿照于此，可以讓學(xué)生就分式提出問題。 分式最終是表示具體情境中數(shù)量的模型，為了體現(xiàn)這

12、一點，還應(yīng)當(dāng)設(shè)計應(yīng)用題通過實際問題來鞏固分式意義。 例如，甲乙兩人從一條公路的某處出發(fā)，同向而行，已知甲每小時行a千米，乙每小時行b千米（a>b）。如果乙提前1小時出發(fā)，那么甲追上乙需要多少時間？若取a=b，此時表示的實際意義是什么？ 【設(shè)計意圖】以上練習(xí)鞏固針對性強，通過仿寫來開放條件和結(jié)論，不僅可以加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，使學(xué)生熟練地掌握解決這一類問題的方法，為運用分式概念提供范例，其解法體現(xiàn)了解決這一類問題的通性通法，蘊含了解決問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法，能做到高效練習(xí)。 本課教學(xué)通過培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識，凸顯教學(xué)的最本質(zhì)內(nèi)容，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的

13、現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從分式與整式的本質(zhì)區(qū)別中突圍。在給出分式的概念時，通過觀察、歸納，抓住分式的實質(zhì)，總結(jié)出整式與分式的異同，通過設(shè)計含有矛盾沖突的問題，突出數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，得出分式的概念，講清楚學(xué)生觀察到的分式特征;在知識歸納與方法提升方面，旨在養(yǎng)成有效的思維習(xí)慣，不斷實踐，給所有學(xué)生以表達的機會，學(xué)會總結(jié)提煉，這些都是本課的亮點。 在教學(xué)過程中，教師的主要作用是組織學(xué)生開展有效的探索，其目的是讓學(xué)生自然地、自覺地把分式新知納入到原來的知識體系中，完善認知結(jié)構(gòu)。活動的目的是讓學(xué)生通過經(jīng)歷探究、思考、抽象、預(yù)測、推理、反思等過程，逐步達到對分式概念的意會、感悟，并能積累解決和

14、分析問題的基本經(jīng)驗，將這些經(jīng)驗遷移運用到后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。 學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中，不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而不斷解決問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)實現(xiàn)了主動高效。在以上問題情境的創(chuàng)設(shè)中，類比的思想被廣泛應(yīng)用，學(xué)生不斷地用類比思想去探索新知，在學(xué)習(xí)分式時，用分數(shù)來類比，這個類比的過程并不是簡單地照搬照抄的過程，而是一個讓學(xué)生感悟的過程，是從相似點中“悟”到不同點。 總之，唯有深度解讀分式概念，教師擺脫以課堂講授新知為主、學(xué)生被動聽講的局面，用較大的精力投入教材解讀，讓課堂中有愉悅高效的學(xué)習(xí)情境，滿足學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂的需求，方能達到簡約高效的課堂教學(xué)的目標。 第 8 頁 共 8 頁