2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練45 點(diǎn)與直線(xiàn)、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 理 北師大版

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練45 點(diǎn)與直線(xiàn)、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 理 北師大版1.(2018湖北穩(wěn)派教育二聯(lián),3)若直線(xiàn)l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,則l1與l2之間的距離為()A.B.4C.D.22.直線(xiàn)y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得到的直線(xiàn)為()A.y=-x+B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x+13.直線(xiàn)ax+4y-2=0與直線(xiàn)2x-5y+b=0垂直,垂足為(1,c),則a+b+c= ()A.-2B.-4C.-6D.-84.三條直線(xiàn)ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一點(diǎn),則a的值是()A.-2B.-1C.0D.15.已知平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)固定在A(3,-1),C(2,-3)兩點(diǎn),點(diǎn)D在直線(xiàn)3x-y+1=0上移動(dòng),則點(diǎn)B的軌跡方程為()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=06.直線(xiàn)x-2y+1=0關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=07.(2018山東棲霞期末,5)過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程是()A.x+2y-5=0B.2x-y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=08.如圖所示,已知兩點(diǎn)A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)AB反射后再射到直線(xiàn)OB上,最后經(jīng)直線(xiàn)OB反射后又回到點(diǎn)P,則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是()A.2B.6C.3D.29.(2018河北廊坊期末,13)若直線(xiàn)mx-(m+2)y+2=0與3x-my-1=0互相垂直,則點(diǎn)(m,1)到y(tǒng)軸的距離為. 10.將一張坐標(biāo)紙折疊一次,使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合,點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)重合,則m+n=. 11.點(diǎn)A(3,-4)與點(diǎn)B(5,8)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l的方程為. 12.已知點(diǎn)P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距離相等,則2x+4y的最小值為. 綜合提升組13.設(shè)mR,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線(xiàn)x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線(xiàn)mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|+|PB|的取值范圍是()A.,2B.,2C.,4D.2,414.若直線(xiàn)l:y=kx-與直線(xiàn)2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限,則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是()A.B.C.D.15.一條光線(xiàn)從點(diǎn)(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為()A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-16.已知直線(xiàn)y=2x是ABC中C的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn),若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-4,2),(3,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為. 創(chuàng)新應(yīng)用組17.如圖,已知直線(xiàn)l1l2,點(diǎn)A是l1,l2之間的定點(diǎn),點(diǎn)A到l1,l2之間的距離分別為3和2,點(diǎn)B是l2上的一動(dòng)點(diǎn),作ACAB,且AC與l1交于點(diǎn)C,則ABC的面積的最小值為. 18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將直線(xiàn)l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,沿y軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線(xiàn)l1.再將直線(xiàn)l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,又與直線(xiàn)l重合.若直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l的方程是. 參考答案課時(shí)規(guī)范練45點(diǎn)與直線(xiàn)、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系1.Cl1l2,a2且a0,=,解得a=-1,l1與l2的方程分別為l1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,l1與l2之間的距離d=.2.A將直線(xiàn)y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線(xiàn)y=-x,再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得直線(xiàn)的方程為y=- (x-1),即y=-x+.故選A.3.B直線(xiàn)ax+4y-2=0與直線(xiàn)2x-5y+b=0垂直,-×=-1,a=10,直線(xiàn)ax+4y-2=0方程為5x+2y-1=0.將點(diǎn)(1,c)的坐標(biāo)代入上式可得5+2c-1=0,解得c=-2.將點(diǎn)(1,-2)的坐標(biāo)代入方程2x-5y+b=0得2-5×(-2)+b=0,解得b=-12.a+b+c=10-12-2=-4.故選B.4.B解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),代入ax+2y+8=0,得a=-1.故選B.5.A設(shè)AC的中點(diǎn)為O,則O,-2.設(shè)B(x,y)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x0,y0),即D(x0,y0),則因?yàn)辄c(diǎn)D在直線(xiàn)3x-y+1=0上,所以3x0-y0+1=0,得點(diǎn)B的軌跡方程為3x-y-20=0.6.D設(shè)所求直線(xiàn)上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(2-x,y)在直線(xiàn)x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化簡(jiǎn)得x+2y-3=0.7.A由題意,過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A(1,2)的直線(xiàn)的斜率k1=2,因?yàn)樗笾本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)的距離最大,則所求直線(xiàn)與直線(xiàn)OA是垂直,即所求直線(xiàn)的斜率為k=-,由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程可得y-2=-(x-1),即x+2y-5=0,故選A.8.A易得AB所在的直線(xiàn)方程為x+y=4,由于點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為D(4,2),點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為C(-2,0),則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程即D,C兩點(diǎn)間的距離.于是|DC|=2.9. 0或5當(dāng)m=0時(shí),mx-(m+2)y+2=-2y+2=0,即y=1,3x-my-1=3x-1=0,即x=,此時(shí)兩直線(xiàn)垂直,點(diǎn)(m,1)到y(tǒng)軸的距離為0;當(dāng)m0時(shí),由題意有·=-1,解得m=5,點(diǎn)(m,1)到y(tǒng)軸的距離為5.10.由題意可知,折痕是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線(xiàn)的中垂線(xiàn),即直線(xiàn)y=2x-3,它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)連線(xiàn)的中垂線(xiàn),于是解得故m+n=.11.x+6y-16=0由題意知直線(xiàn)l是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn),AB的中點(diǎn)為(4,2),kAB=6,所以直線(xiàn)l的斜率k=-,所以直線(xiàn)l的方程為y-2=-(x-4),即x+6y-16=0.12.4由題意得,點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,則易得點(diǎn)P的軌跡方程為x+2y=3,所以2x+4y2=2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)等號(hào)成立,故2x+4y的最小值為4.13.B由題意可知,動(dòng)直線(xiàn)x+my=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,0),動(dòng)直線(xiàn)mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)B(1,3),動(dòng)直線(xiàn)x+my=0和動(dòng)直線(xiàn)mx-y-m+3=0始終垂直,P又是兩條直線(xiàn)的交點(diǎn),PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.由基本不等式可得|PA|2+|PB|2(|PA|+|PB|)22(|PA|2+|PB|2),即10(|PA|+|PB|)220,可得|PA|+|PB|2.故選B.14.B聯(lián)立兩直線(xiàn)方程得可得兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為,兩直線(xiàn)的交點(diǎn)在第一象限,不等式的解集為k>,設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為,則tan >,故選B.15.D如圖,作出點(diǎn)P(-2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P0(2,-3).由題意知反射光線(xiàn)與圓相切,其反向延長(zhǎng)線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P0.故設(shè)反射光線(xiàn)為y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.所以圓心到直線(xiàn)的距離d=1,解得k=-或k=-.16.(2,4)設(shè)點(diǎn)A(-4,2)關(guān)于直線(xiàn)y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,y),則解得BC所在直線(xiàn)方程為y-1=(x-3),即3x+y-10=0.同理可得點(diǎn)B(3,1)關(guān)于直線(xiàn)y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-1,3),AC所在直線(xiàn)方程為y-2=(x+4),即x-3y+10=0.聯(lián)立解得則C(2,4).17.6以A為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于l1的直線(xiàn)為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)B(a,-2),C(b,3).ACAB,ab-6=0,ab=6,b=.RtABC的面積S=·=·=6(當(dāng)且僅當(dāng)a2=4時(shí)取等號(hào)).18.6x-8y+1=0由題意知直線(xiàn)l的斜率存在,設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+b,將直線(xiàn)l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,沿y軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線(xiàn)l1:y=k(x-3)+5+b,將直線(xiàn)l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后的直線(xiàn)方程為y=k(x-3-1)+b+5-2,即y=kx+3-4k+b,b=3-4k+b,解得k=,直線(xiàn)l的方程為y=x+b,直線(xiàn)l1的方程為y=x+b,取直線(xiàn)l上的一點(diǎn)Pm,b+,則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)(2,3)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為4-m,6-b-,6-b-= (4-m)+b+,解得b=.直線(xiàn)l的方程是y=x+,即6x-8y+1=0.