2022年高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練45 點與直線、兩條直線的位置關系 理 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練45 點與直線、兩條直線的位置關系 理 北師大版1.(2018湖北穩(wěn)派教育二聯(lián),3)若直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,則l1與l2之間的距離為()A.B.4C.D.22.直線y=3x繞原點逆時針旋轉90,再向右平移1個單位長度,所得到的直線為()A.y=-x+B.y=-x+1C.y=3x-3D.y=x+13.直線ax+4y-2=0與直線2x-5y+b=0垂直,垂足為(1,c),則a+b+c= ()A.-2B.-4C.-6D.-84.三條直線ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一點,則a的值是()A.

2、-2B.-1C.0D.15.已知平行四邊形ABCD的一條對角線固定在A(3,-1),C(2,-3)兩點,點D在直線3x-y+1=0上移動,則點B的軌跡方程為()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=06.直線x-2y+1=0關于直線x=1對稱的直線方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=07.(2018山東棲霞期末,5)過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程是()A.x+2y-5=0B.2x-y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=08.如圖所示,已知兩點A(4,0),B(0,4),從點P

3、(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到點P,則光線所經(jīng)過的路程是()A.2B.6C.3D.29.(2018河北廊坊期末,13)若直線mx-(m+2)y+2=0與3x-my-1=0互相垂直,則點(m,1)到y(tǒng)軸的距離為.10.將一張坐標紙折疊一次,使得點(0,2)與點(4,0)重合,點(7,3)與點(m,n)重合,則m+n=.11.點A(3,-4)與點B(5,8)關于直線l對稱,則直線l的方程為.12.已知點P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距離相等,則2x+4y的最小值為.綜合提升組13.設mR,過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線

4、mx-y-m+3=0交于點P(x,y),則|PA|+|PB|的取值范圍是()A.,2B.,2C.,4D.2,414.若直線l:y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.B.C.D.15.一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為()A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-16.已知直線y=2x是ABC中C的平分線所在的直線,若點A,B的坐標分別是(-4,2),(3,1),則點C的坐標為.創(chuàng)新應用組17.如圖,已知直線l1l2,點A是l1,l2之間的定點,點A到l1,l2之間的距離

5、分別為3和2,點B是l2上的一動點,作ACAB,且AC與l1交于點C,則ABC的面積的最小值為.18.在平面直角坐標系xOy中,將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度,沿y軸正方向平移5個單位長度,得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度,沿y軸負方向平移2個單位長度,又與直線l重合.若直線l與直線l1關于點(2,3)對稱,則直線l的方程是.參考答案課時規(guī)范練45點與直線、兩條直線的位置關系1.Cl1l2,a2且a0,=,解得a=-1,l1與l2的方程分別為l1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,l1與l2之間的距離d=.2.A將直線y=3x繞原點逆時針旋轉90得到直線y=-x,

6、再向右平移1個單位長度,所得直線的方程為y=- (x-1),即y=-x+.故選A.3.B直線ax+4y-2=0與直線2x-5y+b=0垂直,-=-1,a=10,直線ax+4y-2=0方程為5x+2y-1=0.將點(1,c)的坐標代入上式可得5+2c-1=0,解得c=-2.將點(1,-2)的坐標代入方程2x-5y+b=0得2-5(-2)+b=0,解得b=-12.a+b+c=10-12-2=-4.故選B.4.B解方程組得交點坐標為(4,-2),代入ax+2y+8=0,得a=-1.故選B.5.A設AC的中點為O,則O,-2.設B(x,y)關于點O的對稱點為(x0,y0),即D(x0,y0),則因為點

7、D在直線3x-y+1=0上,所以3x0-y0+1=0,得點B的軌跡方程為3x-y-20=0.6.D設所求直線上任一點(x,y),則它關于直線x=1的對稱點(2-x,y)在直線x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化簡得x+2y-3=0.7.A由題意,過原點和點A(1,2)的直線的斜率k1=2,因為所求直線過點A(1,2)且與原點的距離最大,則所求直線與直線OA是垂直,即所求直線的斜率為k=-,由直線的點斜式方程可得y-2=-(x-1),即x+2y-5=0,故選A.8.A易得AB所在的直線方程為x+y=4,由于點P關于直線AB對稱的點為D(4,2),點P關于y軸對稱的點為C(-2,0),則

8、光線所經(jīng)過的路程即D,C兩點間的距離.于是|DC|=2.9. 0或5當m=0時,mx-(m+2)y+2=-2y+2=0,即y=1,3x-my-1=3x-1=0,即x=,此時兩直線垂直,點(m,1)到y(tǒng)軸的距離為0;當m0時,由題意有=-1,解得m=5,點(m,1)到y(tǒng)軸的距離為5.10.由題意可知,折痕是點(0,2)與點(4,0)連線的中垂線,即直線y=2x-3,它也是點(7,3)與點(m,n)連線的中垂線,于是解得故m+n=.11.x+6y-16=0由題意知直線l是線段AB的垂直平分線,AB的中點為(4,2),kAB=6,所以直線l的斜率k=-,所以直線l的方程為y-2=-(x-4),即x+

9、6y-16=0.12.4由題意得,點P在線段AB的垂直平分線上,則易得點P的軌跡方程為x+2y=3,所以2x+4y2=2=4,當且僅當x=2y=時等號成立,故2x+4y的最小值為4.13.B由題意可知,動直線x+my=0經(jīng)過定點A(0,0),動直線mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0經(jīng)過定點B(1,3),動直線x+my=0和動直線mx-y-m+3=0始終垂直,P又是兩條直線的交點,PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.由基本不等式可得|PA|2+|PB|2(|PA|+|PB|)22(|PA|2+|PB|2),即10(|PA|+|PB|)220,可得|PA|+|PB|2.

10、故選B.14.B聯(lián)立兩直線方程得可得兩直線的交點坐標為,兩直線的交點在第一象限,不等式的解集為k,設直線l的傾斜角為,則tan ,故選B.15.D如圖,作出點P(-2,-3)關于y軸的對稱點P0(2,-3).由題意知反射光線與圓相切,其反向延長線過點P0.故設反射光線為y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.所以圓心到直線的距離d=1,解得k=-或k=-.16.(2,4)設點A(-4,2)關于直線y=2x的對稱點為(x,y),則解得BC所在直線方程為y-1=(x-3),即3x+y-10=0.同理可得點B(3,1)關于直線y=2x的對稱點為(-1,3),AC所在直線方程為y-2=(x+4

11、),即x-3y+10=0.聯(lián)立解得則C(2,4).17.6以A為坐標原點,平行于l1的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,設B(a,-2),C(b,3).ACAB,ab-6=0,ab=6,b=.RtABC的面積S=6(當且僅當a2=4時取等號).18.6x-8y+1=0由題意知直線l的斜率存在,設直線l的方程為y=kx+b,將直線l沿x軸正方向平移3個單位長度,沿y軸正方向平移5個單位長度,得到直線l1:y=k(x-3)+5+b,將直線l1沿x軸正方向平移1個單位長度,沿y軸負方向平移2個單位長度,則平移后的直線方程為y=k(x-3-1)+b+5-2,即y=kx+3-4k+b,b=3-4k+b,解得k=,直線l的方程為y=x+b,直線l1的方程為y=x+b,取直線l上的一點Pm,b+,則點P關于點(2,3)的對稱點為4-m,6-b-,6-b-= (4-m)+b+,解得b=.直線l的方程是y=x+,即6x-8y+1=0.