第三十二課與圓有關的比例線段

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1、港 中 數 學 網 第32課 與圓有關的比例線段 〖知識點〗 相交弦定理、切割線定理及其推論 〖大綱要求〗 1． 正誤相交弦定理、切割線定理及其推論； 2． 了解圓冪定理的內在聯系； 3． 熟練地應用定理解決有關問題； 4． 注意（1）相交弦定理、切割線定理及其推論統(tǒng)稱為圓冪定理，圓冪定理是圓和相似 三角形結合的產物。這幾個定理可統(tǒng)一記憶成一個定理：過圓內或圓外一點作圓的兩條割線，則這兩條割線被圓截出的兩弦被定點分（內分或外分）成兩線段長的積相等（至于切線可看作是兩條交點重合的割線）。使用時注意每條線段的兩個端點一個是公共點，另一個是與圓的交點； （2）見圓中有兩條相交

2、想到相交弦定理；見到切線與一條割線相交則想到切割線定理；若有兩條切線相交則想到切線長定理，并熟悉此時圖形中存在著一個以交點和圓心連線為對稱軸的對稱圖形。 〖考查重點與常見題型〗 證明等積式、等比式及混合等式等。此種結論的證明重點考查了相似三角形，切割線定 理及其推論，相交弦定理及圓的一些知識。常見題型以中檔解答題為主，也有一些出現在選擇題或填空題中。 〖預習練習〗 1.圓內兩弦相交，其中一條弦長為8cm，且被交點平分，另一條被交點分為1:4兩部分，則這條弦長為（ ） （A）2cm （B）8cm （C）10cm （D）16cm 2.自圓外一點所作過

3、圓心的割線長是12cm，圓的半徑為4cm，則過此點所引的切線長為（ ） （A） 16cm （B）4cm （C）4cm （D）以上答案都不對 3.如圖，圓內接四邊形ABCD的BA、CD的延長線交于P，AC、BD交 于E，則圖中相似三角形有（ ） （A）2對 （B）3對 （C）4對 （D）5對 4.圓內兩條弦AB與CD相交于E，如果AE＝BE，CE＝9，DE＝4，那么AB＝ 5.從圓外一點P向圓引兩條割線PAB、PCD，分別與圓相交于A、B、C、D，如果PA＝4，PC＝3，CD＝5，那么AB＝

4、 6.Rt△ABC中兩條直角邊分別為6cm，8cm，則外接圓半徑為 ,內切圓半徑為 7.PA、PB分別是⊙O的切線，切點分別為A、B，∠AOB＝144°，則∠P＝ 考點訓練： 1.⊙O中直徑CD⊥弦AB于E，AB＝6，DE∶CE＝1∶3，則DE的長為（ ） (A) 3 (B) (C) 2 (D) 6 2.由圓外一點作圓的切線長為6，過這點作過圓心的割線長為12，則此圓半徑長為（ ） (A) 19cm (B) 6cm (C) 4.5cm (D)以上答

5、案都不對 3. 如圖1，⊙O的半徑為6，PQ＝6，AR＝8則QR的長為（ ） (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 4. 如圖2，CD為⊙O直徑，弦AB垂直CD于P,AP＝4，PD＝2，則PO＝___. 5. 如圖3，PAB為⊙O的割線，PC切⊙O于C，PC＝10，AB＝15，則PA長為___________. 6．如圖4，弦AB⊥弦CD于E，若AE＝2，BE＝6，DE＝3，則⊙O的直徑長＝________. 7．如圖，PAB為⊙O的割線，PO交⊙O于C，OP＝13，PA＝

6、9，AB＝7，求⊙O直徑的長. 8.如圖，P是⊙O外一點，PA切⊙O于A，PBC為⊙O的割線，求證：＝ 9.如圖，在兩圓公共弦AB上，任取一點G，過G作直線交一圓于C,D，交另一圓于E,F. 求證：CG·ED＝EG·CF. 解題指導 1． 如圖，ABCD是⊙O的內接四邊形，DP∥AC，交BA的延長線于P，求證：AD·DC＝PA·BC. 2．如圖，銳角△ABC，以BC為直徑作圓，在AB上截取AE＝切線長AD，過E作AB的垂線交AC延長線于F，求證：= .

7、 3. 如圖，若△ABC的∠A平分線交BC于D，交其外接圓于E，求證：AD2＝AB·AC－BD·CD. 4．如圖，△ABC內接于⊙O，CP切⊙O于C，交AB延長線于P，割線PD交AC于F，CB于E，且CE＝CF， 求證：（1）PD是∠APC的平分線，（2）CF2＝AF·BE. 獨立訓練： 1．AB是⊙O直徑，C是AB延長線上一點，CD切⊙O于D，AB＝6，CD＝4，則CB的長為（ ） (A) 2 (B

8、) (C) (D) 3 2．如圖1，P在半圓O的直徑AB延長線上，且PB＝OB＝2， PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，則CD的長為（ ） (A) 2 (B) (C) (D) 4 3．如圖2，△ABC中∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圓圓心在BC上，與AB,AC切于D,E，則⊙O半徑為（ ） (A) (B) (C) (D) 2 4．⊙O中直徑CD垂直弦AB于E，AB＝8，DE∶CE＝3∶1， 則DE的長為（ ） (A)2 (B)4 (C)2 (D)4 5．

9、如圖3，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于P，若CD＝a，AP＝b， 則半徑R＝____. 6．如圖4，AB為⊙O直徑，CD切⊙O于B，且BC＝BD，AD 交⊙O于E，AB＝8，CD＝12，則S△CDE＝___________. 7．如圖5，BE為半圓O直徑，AD切⊙O于B，BC切 ⊙O于B，BE＝BC＝6，則AD長為___________. 8．如圖6，以直角坐標系的原點O為圓心作圓，A是x軸上一點， AB切⊙O于B，若AB＝12，AD＝8，則點B坐標為____________. 9．如圖，AB是⊙O直徑，BC是弦，CD切⊙O于C，AD⊥CD交BC延長線于E，AE＝8cm，求AB的長。 10．已知：如圖，AD切⊙O于點D，ACB為⊙O的割線，AP＝AD，BP,CP分別交⊙O于M,N，求證：（1）△PCA∽△ABP （2）MN∥AP.