物理大三 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng) 第2講 萬(wàn)有引力與航天

第2講萬(wàn)有引力與航天專題三力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)回扣 規(guī)律方法高考題型2衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析高考題型3衛(wèi)星變軌與對(duì)接高考題型1萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用高考題精選精練高考題型4雙星與多星問(wèn)題知識(shí)回扣 規(guī)律方法答案知識(shí)回扣1.在處理天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成是 運(yùn)動(dòng)，其所需要的向心力由 提供.其基本關(guān)系式為 m2rm( )2rm(2f)2r.在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有 mg.勻速圓周萬(wàn)有引力3.衛(wèi)星變軌(1)由低軌變高軌，需增大速度，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度比在低軌道 .(2)由高軌變低軌，需減小速度，穩(wěn)定在低軌道上時(shí)速度比在高軌道 .答案2.衛(wèi)星的繞行速度v、角速度、周期T與軌道半徑r的關(guān)系小大第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的 速度，也是人造地球衛(wèi)星的 速度.(2)第二宇宙速度：v2 km/s，使物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度.(3)第三宇宙速度：v3 km/s，使物體掙脫 引力束縛的最小發(fā)射速度.答案4.宇宙速度(1)第一宇宙速度：7.9最大環(huán)繞最小發(fā)射11.216.7地球太陽(yáng)答案規(guī)律方法1.分析天體運(yùn)動(dòng)類問(wèn)題的一條主線就是F萬(wàn)F向，抓住黃金代換公式GM .2.確定天體表面重力加速度的方法有：(1)測(cè)重力法；(2)單擺法；(3) (或豎直上拋)物體法；(4)近地衛(wèi)星 法.gR2平拋環(huán)繞萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用高考題型1例例1(多選)(2017河南商丘市二模)“雪龍?zhí)枴蹦蠘O考察船在由我國(guó)駛向南極的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)赤道時(shí)測(cè)得某物體的重力是G1；在南極附近測(cè)得該物體的重力為G2；已知地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常數(shù)為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，由此可知答案解析解析解析設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，被測(cè)物體的質(zhì)量為m.技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥1.由于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供，萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力才是重力.2.利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.3.通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.(3)若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度 .可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度.1.(多選)(2017安徽省十校聯(lián)考)科學(xué)家們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，地球的自轉(zhuǎn)周期在逐漸增大，假設(shè)若干年后，地球自轉(zhuǎn)的周期為現(xiàn)在的k倍(k1)，地球的質(zhì)量、半徑均不變，則下列說(shuō)法正確的是A.相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的大B.相同質(zhì)量的物體，在地球赤道上受到的重力比現(xiàn)在的小C.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的 倍D.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的 倍對(duì)點(diǎn)拓展練答案21解析23k12k解析解析在地球赤道處，萬(wàn)有引力與重力之差提供向心力，則有：mgm R，由于地球的質(zhì)量、半徑均不變，當(dāng)周期T增大時(shí)，則地球赤道上的物體受到的重力增大，故A正確，B錯(cuò)誤；21根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有： ，當(dāng)周期T增大到k倍時(shí)，則同步衛(wèi)星的軌道半徑為現(xiàn)在的 倍，故C正確，D錯(cuò)誤.2.(2017廣東惠州市第三次調(diào)研) 宇航員登上某一星球后，測(cè)得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的A.0.5倍 B.2倍 C.4倍 D.8倍答案21解析21衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析高考題型2A.衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度B.物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度C.衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同D.衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度大小相等例例2(2017遼寧本溪市聯(lián)合模擬)如圖1所示，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)，已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，相對(duì)地心，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是答案解析圖1解析解析A、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期T相同，由 可知，兩者的角速度相等，根據(jù)vr可知半徑越大線速度越大，故衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度，A正確；根據(jù)公式a2r可知,A、C的半徑不同，它們的加速度不同，故B錯(cuò)誤；由G ma可知，r相同，所以衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度大小與衛(wèi)星C在該點(diǎn)的加速度大小相等，故D正確；由開(kāi)普勒第三定律可知： ，則衛(wèi)星B運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸與衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相等，故C正確.技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥1.萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于橢圓運(yùn)動(dòng)，應(yīng)考慮開(kāi)普勒定律.3.靈活應(yīng)用同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，注意同步衛(wèi)星和地球赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的區(qū)別和聯(lián)系.3.(2017全國(guó)卷14)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行.與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的A.周期變大 B.速率變大C.動(dòng)能變大 D.向心加速度變大對(duì)點(diǎn)拓展練答案43解析43組合體比天宮二號(hào)的質(zhì)量大，動(dòng)能Ek mv2變大，選項(xiàng)C正確.4.(2017山東日照市一模)2016年11月24日，我國(guó)成功發(fā)射了天鏈一號(hào)04星.天鏈一號(hào)04星是我國(guó)發(fā)射的第4顆地球同步衛(wèi)星，它與天鏈一號(hào)02星、03星實(shí)現(xiàn)組網(wǎng)運(yùn)行，為我國(guó)神舟飛船、空間實(shí)驗(yàn)室天宮二號(hào)提供數(shù)據(jù)中繼與測(cè)控服務(wù).如圖2,1是天宮二號(hào)繞地球穩(wěn)定運(yùn)行的軌道，2是天鏈一號(hào)繞地球穩(wěn)定運(yùn)行的軌道.下列說(shuō)法正確的是A.天鏈一號(hào)04星的最小發(fā)射速度是11.2 km/sB.天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度小于天宮二號(hào)的運(yùn)行速度C.為了便于測(cè)控，天鏈一號(hào)04星相對(duì)于地面靜止于北京飛控中心的正上方D.由于技術(shù)進(jìn)步，天鏈一號(hào)04星的運(yùn)行速度可能大于天鏈一號(hào)02星的運(yùn)行速度答案43解析圖243解析解析由于第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速度，同時(shí)又是最小的發(fā)射速度，可知衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s，則衛(wèi)星會(huì)脫離地球束縛.所以衛(wèi)星的發(fā)射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間，故A錯(cuò)誤；43天鏈一號(hào)04星位于赤道正上方，不可能位于北京飛控中心的正上方，故C錯(cuò)誤；根據(jù)題意，天鏈一號(hào)04星與天鏈一號(hào)02星都是地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，軌道半徑相同，所以天鏈一號(hào)04星與天鏈一號(hào)02星具有相同的速度，故D錯(cuò)誤.衛(wèi)星變軌與對(duì)接高考題型3例例3(2017福建漳州市八校模擬)如圖3，一艘在火星表面進(jìn)行科學(xué)探測(cè)的宇宙飛船，在經(jīng)歷了從軌道1軌道2軌道3的變軌過(guò)程后，順利返回地球.若軌道1為貼近火星表面的圓周軌道，已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是A.飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)的速度B.飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能大于在軌道3上運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能C.測(cè)出飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)的周期，就可以測(cè)出火星的平均密度D.飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度大于飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn) 的加速度答案解析圖3解析解析飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從P到Q，萬(wàn)有引力做負(fù)功，由動(dòng)能定理可知速度減小，則P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度，故A錯(cuò)誤.飛船在軌道1上的P點(diǎn)需加速才能變軌到軌道3，可知飛船在軌道1上的機(jī)械能小于在軌道3上的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤.飛船在軌道2上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)和在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，萬(wàn)有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，故D錯(cuò)誤.所以C正確，A、B、D錯(cuò)誤.技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥1.比較衛(wèi)星在不同圓軌道上的速度大小時(shí)應(yīng)用v 進(jìn)行判斷，注意不能用vr進(jìn)行判斷，因?yàn)橐搽Sr的變化而變化.2.比較衛(wèi)星在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)、近地點(diǎn)的速度大小時(shí)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律判斷.5.同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大.6.衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度.5.(多選)(2017北京燕博園聯(lián)考)“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)交會(huì)對(duì)接.如圖4所示為“神舟十一號(hào)”飛船(用A表示)與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室(用B表示)對(duì)接前在軌道上的運(yùn)行圖，若不計(jì)飛船發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體的質(zhì)量.關(guān)于A和B的對(duì)接，下列說(shuō)法正確的是A.只減小A的質(zhì)量，減小地球?qū)的萬(wàn)有引力，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.打開(kāi)A的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船A的速度增大，才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中A的引力勢(shì)能逐漸增加D.在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中，合力對(duì)A做正功對(duì)點(diǎn)拓展練答案65解析圖465解析解析由 可知，減小A的質(zhì)量，對(duì)A運(yùn)行的速度沒(méi)有影響，不能實(shí)現(xiàn)A、B的對(duì)接，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；打開(kāi)A的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛船A的速度增大，A將做離心運(yùn)動(dòng)，A與B才能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B選項(xiàng)正確；在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中，A要克服引力做功，故A的引力勢(shì)能逐漸增加，C選項(xiàng)正確；在A與B對(duì)接的變軌過(guò)程中，A將做離心運(yùn)動(dòng)，A的速度減小，動(dòng)能減小，合力對(duì)A做負(fù)功，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.6.(2017山東菏澤市一模)行星沖日是指太陽(yáng)系內(nèi)某一地球公轉(zhuǎn)軌道以外的行星于繞日公轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)行到與地球、太陽(yáng)成一直線的狀態(tài)，而地球恰好位于太陽(yáng)和外行星之間的一種天文現(xiàn)象.設(shè)某行星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)且均可視為圓，地球軌道半徑r1與行星軌道半徑r2之比為 a，則該行星發(fā)生沖日現(xiàn)象的時(shí)間間隔的年數(shù)是答案65解析65雙星與多星問(wèn)題高考題型4答案例例4(2017河南洛陽(yáng)市第二次統(tǒng)考)2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證實(shí)了愛(ài)因斯坦100年前的預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T(mén)，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為r(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則解析技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥雙星系統(tǒng)模型有以下特點(diǎn)：(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1T2，12.(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1r2L.7.(2017全國(guó)名校模擬)雙星系統(tǒng)是由兩顆恒星組成的，在兩者間的萬(wàn)有引力相互作用下繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)在演化過(guò)程中，兩星的某些參量會(huì)發(fā)生變化.若某雙星系統(tǒng)中兩星運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，兩星的距離變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為對(duì)點(diǎn)拓展練答案87解析87A.C的質(zhì)量為mB.A、C運(yùn)行的周期之比為C.A運(yùn)行的角速度為 D.C運(yùn)行的線速度為 8.(多選)(2017山東省模擬)如圖5所示，在遙遠(yuǎn)的太空中存在著由A、B、C三顆行星組成的相對(duì)獨(dú)立的系統(tǒng)，其中A、C兩行星都繞著B(niǎo)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A、C和B之間的距離都是L，已知A、B的質(zhì)量均為m，引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是答案解析87圖5解析解析A、C兩行星都繞B行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的條件知三行星一定始終在同一條直線上，故A、C兩行星運(yùn)行的周期和角速度都相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤；87vL ，D項(xiàng)正確.高考題精選精練題組題組1全國(guó)卷真題精選全國(guó)卷真題精選1.(2016全國(guó)卷17)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通訊.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為A.1 h B.4 h C.8 h D.16 h答案123456解析123456解析解析地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開(kāi)普勒第三定律 k可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可作出它們間的位置關(guān)系如圖所示.解得T24 h.2.(多選)(2015新課標(biāo)全國(guó)21)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器做自由下落.已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測(cè)器A.在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sB.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2103 NC.從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度答案123456解析123456關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下，機(jī)械能守恒，而離開(kāi)近月軌道后還有制動(dòng)懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；1234563.(2014新課標(biāo)全國(guó)18)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)，引力常量為G.地球的密度為答案123456解析答案1234564.(多選)(2013新課標(biāo)全國(guó)20)2012年6月18日，神州九號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在離地面343 km的近圓軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接.對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下面說(shuō)法正確的是A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇 宙速度之間B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C.如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低D.航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說(shuō)明航天員不受地球引力作用解析123456解析解析地球所有衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤.軌道處的稀薄大氣會(huì)對(duì)天宮一號(hào)產(chǎn)生阻力，不加干預(yù)其軌道會(huì)緩慢降低，同時(shí)由于降低軌道，天宮一號(hào)的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加，B、C正確；航天員受到地球引力作用，此時(shí)引力充當(dāng)向心力，產(chǎn)生向心加速度，航天員處于失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤.題組題組2各省市真題精選各省市真題精選5.(2016四川理綜3)國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上，如圖6.設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為A.a2a1a3 B.a3a2a1 C.a3a1a2 D.a1a2a3答案123456解析圖6解析解析由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a2r，r2r3，則a2a3；由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得G ma，由題目中數(shù)據(jù)可以得出，r1r2，則a2a2a3，選項(xiàng)D正確.1234566.(2015海南卷6)若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2 ，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為答案123456解析123456