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1、數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題
第六章 快速傅里葉變換(FFT)
1. 如果一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)的速度為平均每次復(fù)乘需100ms,每次復(fù)加需20ms,今用來(lái)計(jì)算N=1024點(diǎn)的DFT[x(n)],
問(wèn)用直接運(yùn)算需要多少時(shí)間,用FFT運(yùn)算需要多少時(shí)間。
解：
2. 用圖6.8所示流程圖驗(yàn)證圖6.7所示的8點(diǎn)變址運(yùn)算。
證明：
由圖6.8知取A=x(0),B=x(4)
N=8
X(k)=
X(N/2+k)=
5.試證實(shí)以下流圖是一個(gè)N=8的FFT流圖.其輸入是自然順序的,而輸出是碼位倒置順序的,試問(wèn)這個(gè)流圖是屬與時(shí)間抽取法還是頻率抽取法?并比較與書中哪一個(gè)流圖等效。
解：這個(gè)流圖屬于
2、頻率抽取法。
6.試設(shè)計(jì)一個(gè)頻率抽取的8點(diǎn)FFT流圖,需要輸入是按碼位倒置順序而輸出是按
自然順序的。
解:設(shè)計(jì)的流圖為第五
3、題的流圖左右翻轉(zhuǎn)180度。
7.試用圖6.14(a)中的蝶形運(yùn)算設(shè)計(jì)一個(gè)頻率抽取的8點(diǎn)IFFT流圖。
解：
X(0) 1/2 x(0)
X(4) x(1)
X(2)
4、 x(2)
X(6) x(3)
X(1) x(4)
X(5) x(5)
X(3)
5、 x(6)
X(7) x(7)
9.試作一個(gè)N=12點(diǎn)的FFT流圖,請(qǐng)按N=2,2,3分解,并問(wèn)可能有幾種形式?
解：可能有三種
先分成2組，每組有6各點(diǎn)，后每組內(nèi)再分成兩組
時(shí)間順序?yàn)閤(0),x(4),x(8),x(2),x(6),x(10),x(1),x(5),x(9),x(7),x(11)
頻域順序?yàn)閄(0),X(1),X(2),X(3),X(4),X(5),X(6),X(7),X(8)
6、,X(9),X(10),X(11)
流圖如圖6.18
解：
由題可得
(a)將M點(diǎn)序列分成若干段N點(diǎn)序列，設(shè)段數(shù)為k即
并令
若用N點(diǎn)FFT計(jì)算先由x(n)形成，再計(jì)算的N點(diǎn)FFT即可
(b)先將序列添加一點(diǎn)等于零的點(diǎn)，使得
再計(jì)算的N點(diǎn)FFT即即可
13.已知X(K),Y(K)是兩個(gè)N點(diǎn)實(shí)序列x(n),y(n)的DFT值,今需要從X(K),Y(K)求x(n),y(n)值,為了提高運(yùn)算效率試設(shè)計(jì)用一個(gè)N
7、點(diǎn)IFFT運(yùn)算一次完成。
解：
構(gòu)成Z(k)=X(k)+jY(k),由于X(k),Y(k)都為實(shí)序列所以z(n)是唯一的，x(n)=Re[z(n)]
y(n)=Im[z(n)]
對(duì)Z(k)作FFT
14.已知X(K),K=0,1…,2N-1,是2N點(diǎn)實(shí)序列x(n)的DFT值,現(xiàn)在需要由X(K)求x(n)值,為了提高運(yùn)算效率,試設(shè)計(jì)一個(gè)N點(diǎn)IFFT運(yùn)算一次完成。
解：
15.若一個(gè)FIR濾波器處理機(jī),用FFT算法分段過(guò)濾信號(hào),每段運(yùn)算N=1024點(diǎn),運(yùn)算一遍需要0.2秒,處理機(jī)具有兩組1024個(gè)單元的復(fù)數(shù)存儲(chǔ)器可供交替使用,一組供運(yùn)算時(shí),另一組可以用來(lái)存貯實(shí)時(shí)輸入的信號(hào)序列。
用該處理機(jī)并配以采樣器及A/D變換器作連續(xù)信號(hào)的實(shí)時(shí)過(guò)濾,試問(wèn)
(a) 采樣頻率最高是多少?
(b)若作兩路信號(hào)同時(shí)過(guò)濾時(shí),采樣頻率最高是多少?
(c)在這兩種情況下最高可以處理多高頻率的信號(hào)?
解:一次蝶形時(shí)間,則總的運(yùn)算
a)中最高信號(hào)頻率
b)中最高信號(hào)頻率
第六章 快速傅里葉變換 數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題答案
