2019版九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應用（第1課時）教學課件（新版）北師大版.ppt

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4二次函數(shù)的應用第1課時 基礎梳理 利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的基本方法 1 引入自變量 2 用含自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相關的量 3 根據幾何圖形的特征 列出其面積的計算公式 并且用函數(shù)表示這個面積 4 根據函數(shù)關系式 求出最大值及取得最大值時自變量的值 自我診斷 1 判斷對錯 1 周長一定的矩形 當其為正方形時面積最大 2 用二次函數(shù)只能解決最大面積問題 而不能解決最小面積問題 2 在一大片空地上有一堵墻 線段AB 現(xiàn)有鐵欄桿40m 準備充分利用這堵墻建造一個封閉的矩形花圃 如果墻AB 8m 那么設計的花圃面積最大為 A 100m2B 128m2C 144m2D 200m2 B 3 某廣場有一噴水池 水從地面噴出 如圖 以水平地面為x軸 出水點為原點 建立平面直角坐標系 水在空中劃出的曲線是拋物線y x2 4x 單位 米 的一部分 則水噴出的最大高度是 米 4 知識點最大面積問題 示范題 課本中有一個例題 有一個窗戶形狀如圖1 上部是一個半圓 下部是一個矩形 如果制作窗框的材料總長為6m 如何設計這個窗戶 使透光面積最大 這個例題的答案是 當窗戶半圓的半徑約為0 35m時 透光面積最大值約為1 05m2 如果改變這個窗戶的形狀 上部改為由兩個正方形組成的矩形 如圖2 材料總長仍為6m 利用圖3 解答下列問題 1 若AB為1m 求此時窗戶的透光面積 2 與課本中的例題比較 改變窗戶形狀后 窗戶透光面積的最大值有沒有變大 請通過計算說明 思路點撥 1 根據矩形和正方形的周長進行解答 2 設AB為xm 利用二次函數(shù)的最值解答 自主解答 1 由已知可得 AD 則S 1 2 設AB xm 則AD 設窗戶面積為S 由已知得 當x 時 且x m在01 05m2 與課本中的例題比較 現(xiàn)在窗戶透光面積的最大值變大 微點撥 應用二次函數(shù)解決面積最大問題的步驟1 分析題中的變量與常量 幾何圖形的基本性質 2 找出等量關系 建立函數(shù)模型 3 結合函數(shù)圖象及性質 考慮實際問題中自變量的取值范圍 常采用配方法求出 或根據二次函數(shù)頂點坐標公式求出面積的最大或最小值 備選例題 在美化城市的建設中 某街道想借助如圖所示的直角墻角 兩邊足夠長 用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD 籬笆只圍AB BC兩邊 設BC xm 1 若花園的面積為195m2 求x的值 2 若在P處有一棵樹與墻CD AD的距離分別是6m和8m 要將這棵樹圍在花園內 含邊界 不考慮樹的粗細 求花園面積S m2 的最大值 解析 1 根據題意 BC xm 則AB 28 x m 故x 28 x 195 解得 x 13或x 15 2 P與墻CD AD的距離分別是6m和8m x 6且28 x 8 解得 6 x 20 由題意可得 S x 28 x x2 28x x 14 2 196 當x 14時 S取得最大值 最大值為196 答 花園面積S的最大值為196m2 糾錯園 正方形ABCD邊長為4 M N分別是BC CD上的兩個動點 當點M在BC上運動時 保持AM和MN垂直 當點M在什么位置時 ADN的面積最大或最小 并求出最大或最小面積 錯因 忽略了自變量x的取值范圍