七年級上冊第一章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界精講精練(1)(含答案)

走進(jìn)數(shù)學(xué)世界（1）§1.1與數(shù)學(xué)交朋友自然界和生活中到處都有數(shù)學(xué)，如我們身邊的器物多是幾何圖形，生活中到處都要用到數(shù)字：身高、體重，年齡推廣到社會(huì)生活中的經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，成本、利潤，投入、產(chǎn)出，結(jié)余、虧損等等，無一能離開數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)就在我們身邊學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，要學(xué)會(huì)觀察與思考，注意觀察身邊的事物，那些與數(shù)學(xué)有關(guān)，是些什么道理？這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始習(xí)題1.1：1 觀察學(xué)校的教學(xué)樓、圖書館、體育館等，指出它們都包含哪些圖形？2 觀察一只足球，指出球面是由哪些形狀的小塊皮縫制成的3 在太陽光照射下，一張正方形的紙片的影子可以是哪些圖形？先想一想，再剪一張正方形的紙片，在陽光或燈光下試試4 高斯小時(shí)候能夠很快地算出：1+2+3+99+100=5050，想必同學(xué)們都知道他是如何思考和計(jì)算的，你能計(jì)算2+4+6+98+100嗎？你能用幾種方法算這個(gè)題？§1.2讓我們來做數(shù)學(xué)我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青先生曾說過：學(xué)數(shù)學(xué)的最好方法，就是做數(shù)學(xué)當(dāng)然，“做數(shù)學(xué)”先要從做數(shù)學(xué)習(xí)題開始同學(xué)們先學(xué)著做一些數(shù)學(xué)習(xí)題，通過正確地解答數(shù)學(xué)習(xí)題，學(xué)會(huì)和掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法例1 找規(guī)律，在（）內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（1）2，4，8，16，（）；（2）1，4，9，16，（）；（3），（）解：（1）由前四個(gè)數(shù)看出，從第二個(gè)數(shù)起，后一個(gè)數(shù)是前面一個(gè)數(shù)的2倍，括號內(nèi)應(yīng)填32；（2）前四個(gè)數(shù)正好是1，2，3，4的平方，故括號內(nèi)應(yīng)填5的平方25；本題也可以這樣看，第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)加3，第三個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)加5，第四個(gè)數(shù)是第三個(gè)數(shù)加7，那么該填的數(shù)應(yīng)是第四個(gè)數(shù)加9為25；（3）我們分別看分子和分母，第二個(gè)分子是第一個(gè)分子加2，第三個(gè)分子是第二個(gè)分子加3，第四個(gè)分子是第三個(gè)分子加4，那么該填的分子應(yīng)是第四個(gè)分子加5為15；第二個(gè)分母是第一個(gè)分母加14即2×7，第三個(gè)分母是第二個(gè)分母加21即3×7，第四個(gè)分母是第三個(gè)分母加28即4×7，那么該填的分母應(yīng)是第四個(gè)分母加5×7為118；故括號內(nèi)應(yīng)填分?jǐn)?shù)為說明：找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要方法，找規(guī)律時(shí)要整體地看問題，才能準(zhǔn)確、快速地找出規(guī)律，上述問題都是比較簡單的，以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的找規(guī)律的問題例2 李明從圖書館借來一批書給同學(xué)們看，先給了甲5本和剩下的；又給了乙4本和剩下的；然后又給了丙3本和剩下的；再給了丁2本和剩下的，最后還剩下2本求李明從圖書館共借來多少本書分析 由于每次給一個(gè)人的書數(shù)都不能確定多少，而和剩下的書數(shù)有關(guān)，我們可以從最后剩下的兩本書開始向前推算解 在給了丁2本書和剩下的后，還剩兩本書，也就是說給丁剩下的是2本書，即給丁書之前，還有6本書，這6本書是給丙3本書后剩下的書的，即給丙書之前，還剩12本書，這12本書又是給乙4本書后剩下的書的，即給乙書之前，應(yīng)有20本書，這20本書是給甲5本書之后剩下的書的，即甲拿到5本書之后還剩25本書，即李明從圖書館共借來30本書說明 當(dāng)正面解決問題不很方便時(shí)，可采用這種逆推法例3 計(jì)算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出規(guī)律，猜測1+3+5+7+99的結(jié)果解1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，這三個(gè)算式都是從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，它們的結(jié)果都等于連續(xù)奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方，而1+3+5+7+99是從1開始的50個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，于是1+3+5+7+99=502=2500說明 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會(huì)合理的猜測，猜測是基于認(rèn)真地觀察，找出條件給出的規(guī)律，作出猜測學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還要有嚴(yán)格的推理，以說明猜測的正確性這個(gè)例題只給出了猜測的結(jié)果，我們以后還要學(xué)會(huì)推理這也是中學(xué)數(shù)學(xué)比小學(xué)數(shù)學(xué)更深一層的地方習(xí)題1.21找規(guī)律，在（）內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（1）1，3，6，10，（），21，（），（）；（2）1，3，7，15，（）；63，（）；（3），（），；（4），（）；（5），（），（）， 2有一堆棋子，把它四等分后剩一枚，取走三份和這一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份和這一枚；剩下的再四等分又剩一枚，原來至少有多少枚棋子？3有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半個(gè)，第二只猴子又拿走剩下的一半加半個(gè)，第三、第四、第五只猴子依照這種方式拿走桃子，最后還剩下一只桃子原來這堆桃子共有多少只？4觀察前兩個(gè)方框里的各四個(gè)數(shù)，找出規(guī)律，在后兩個(gè)方框中的“？”處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)5觀察前兩個(gè)三角形里的各四個(gè)數(shù)，按此規(guī)律在第三個(gè)三角形的“？”處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)這一章我們一起初步接觸了一些數(shù)學(xué)，并且也初步嘗試了簡單地“做數(shù)學(xué)”數(shù)學(xué)是動(dòng)腦筋的學(xué)科，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就要多想，多做，還要認(rèn)真讀書，認(rèn)真聽老師的講解，也要多和同學(xué)討論，多向老師請教才能學(xué)好數(shù)學(xué)習(xí)題參考答案：習(xí)題1.11 略2 由正五邊形和正六邊形的皮子縫制成3 線段、正方形、長方形、平行四邊形等4 2550習(xí)題1.21（1）15，28，36（實(shí)際上每個(gè)數(shù)是前幾個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和）；（2）31，127（每個(gè)數(shù)都是2n-1）；（3）（可看出每個(gè)分母都是兩個(gè)相鄰正整數(shù)的積）；（4）（從第二個(gè)數(shù)起，后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)都等于）；（5），（從第三個(gè)數(shù)起，分子是前兩個(gè)分子的和，分母是前兩個(gè)分母的和）285只棋子（用逆推法，最后至少有5個(gè)棋子，即上一次的一份是5，可得最少85只）363只桃子（第五只猴拿走的是2只桃，第四只猴拿走的是4只桃，第一只猴拿走的是32只桃）411+9=4×5，7+9=2×8，第三個(gè)方框“？”處填7，第四個(gè)方框“？”處填95前兩個(gè)都滿足中間的數(shù)是周圍三個(gè)數(shù)乘積的一半，“？”處填18