《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. ------------------------------------------author ------------------------------------------date 《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 西達(dá)中學(xué) 申艷平 教材分

2、析： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過(guò)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。 學(xué)情分析： 1．學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程。 2．本課的教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征。 3．在教學(xué)初始，出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們?cè)诂F(xiàn)代化的教學(xué)模式和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相結(jié)合的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。 教學(xué)目標(biāo)： 1、 知

3、識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。 2、能力目標(biāo)：通過(guò)韋達(dá)定理的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展推理能力，能有條理地清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。 3、情感目標(biāo)：通過(guò)情境教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。 教學(xué)重難點(diǎn)： 1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。 2、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的

4、根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題引探 解下列方程： 2x2+5x+3=0???????3x2-2x-8=0 并根據(jù)問(wèn)題2和以上的求解填寫(xiě)下表 請(qǐng)觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？ 問(wèn)題4.請(qǐng)根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2與a、b、c之間的關(guān)系：____________。 問(wèn)題5.你能證明上面

5、的猜想嗎？請(qǐng)證明，并用文字語(yǔ)言敘述說(shuō)明。 分小組討論以上的問(wèn)題，并作出推理證明。 ?若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為 x1= ，x2= 。 則 x1+x2= + = ； x1 x2= · ? ?此得出一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；還可以讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述這種關(guān)系，來(lái)加深理解和記憶。 這個(gè)關(guān)系是一個(gè)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的，所以也稱(chēng)之為韋達(dá)定理。 ? ? ?

6、 探索發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？（引導(dǎo)學(xué)生反思性小結(jié)） ①二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程； ②當(dāng)a≠0時(shí)，b=0，a、c異號(hào)，方程兩根互為相反數(shù)； ③當(dāng)a≠0時(shí)，△=b2<-4ac>可判定根的情況； ④當(dāng)a≠0，b2<-4ac>≥0時(shí)，x1+x2= ，x1x2= 。 ? ⑤當(dāng)a≠0，c=0時(shí)，方程必有一根為0。 學(xué)生交流探討 本設(shè)計(jì)采用“實(shí)踐——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明”的過(guò)程，使學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，且又動(dòng)口，教師引導(dǎo)啟發(fā)，避免注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，體現(xiàn)學(xué)生的主體學(xué)習(xí)

7、特性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。 嘗試發(fā)展 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k是常數(shù)） 1）2x2-3x+1=0 x1+x2= ________ x1x2= _________ （2）3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= __________ （3）5x2+x-2=0 x1+x2= _________ x1x2= __________ （4）5x2+kx-6=0

8、x1+x2= _________ x1x2= __________ 此試一試、鞏固知識(shí) 拓展創(chuàng)新 利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平方和，（2）倒數(shù)和。 討論：解上面問(wèn)題的思路是什么？ x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2;??? 將平方和、倒數(shù)和轉(zhuǎn)化為兩根和與積的代數(shù)式 師生共同歸納小結(jié) 本課主要研究了什么？ 1、方程的根是由系數(shù)決定的。2、a≠0時(shí)，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。3、當(dāng)a≠0，b2-4ac≥0時(shí)，x1+x2= ，x1x2= 。4、b2-4ac

9、的值可判定根的情況。5、方程根與系數(shù)關(guān)系的有關(guān)應(yīng)用。 回顧總結(jié) 板書(shū)設(shè)計(jì)： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。 問(wèn)題6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？ ①二次項(xiàng)系數(shù)a是否為零，決定著方程是否為二次方程； ②當(dāng)a≠0時(shí)，b=0，a、c異號(hào)，方程兩根互為相反數(shù)； ③當(dāng)a≠0時(shí)，△=b2<-4ac>可判定根的情況； ④當(dāng)a≠0，b2<-4ac>≥0時(shí)，x1+x2= ，x1x2= 。 ⑤當(dāng)a≠0，c=0時(shí)，方程必有一根為0。

10、 學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)： 本節(jié)課充分讓學(xué)生分析、觀察、提高了學(xué)生的歸納能力及推理論證的能力。 教學(xué)反思： 1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。 　 2．以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力 3．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數(shù)等問(wèn)題結(jié)合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。 4．使學(xué)生體會(huì)解題方法的多樣性，開(kāi)闊解題思路，優(yōu)化解題方法，增強(qiáng)擇優(yōu)能力。力求讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)。 --------------------------------------------------