部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案28.1 第3課時(shí) 特殊角的三角函數(shù)值
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優(yōu)秀領(lǐng)先 飛翔夢(mèng)想 成人成才 28.1銳角三角函數(shù) 第3課時(shí) 特殊角的三角函數(shù) 1.經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義;(重點(diǎn)) 2.能夠進(jìn)行30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算;(重點(diǎn)) 3.能夠結(jié)合30、45、60的三角函數(shù)值解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題.(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 問題1:一個(gè)直角三角形中,一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的? 問題2:兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角?各是多少度?設(shè)每個(gè)三角尺較短的邊長為1,分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值. 二、合作探究 探究點(diǎn)一:特殊角的三角函數(shù)值 【類型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算 計(jì)算: (1)2cos60sin30-sin45sin60; (2). 解析:將特殊角的三角函數(shù)值代入求解. 解:(1)原式=2-=-=-1; (2)原式==2-3. 方法總結(jié): 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題 【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍 若cosα=,則銳角α的大致范圍是( ) A.0<α<30 B.30<α<45 C.45<α<60 D.0<α<30 解析:∵cos30=,cos45=,cos60=,且<<,∴cos60<cosα<cos45,∴銳角α的范圍是45<α<60.故選C. 方法總結(jié):解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性. 【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度 若tan(α+10)=1,則銳角α的度數(shù)是( ) A.20 B.30 C.40 D.50 解析:∵tan(α+10)=1,∴tan(α+10)=.∵tan30=,∴α+10=30,∴α=20.故選A. 方法總結(jié):熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題 探究點(diǎn)二:特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用 【類型一】 利用三角形的邊角關(guān)系求線段的長 如圖,在△ABC中,∠ABC=90,∠A=30,D是邊AB上一點(diǎn),∠BDC=45,AD=4,求BC的長. 解析:由題意可知△BCD為等腰直角三角形,則BD=BC,在Rt△ABC中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長即可. 解:∵∠B=90,∠BDC=45,∴△BCD為等腰直角三角形,∴BD=BC.在Rt△ABC中,tan∠A=tan30=,即=,解得BC=2(+1). 方法總結(jié):在直角三角形中求線段的長,如果有特殊角,可考慮利用三角函數(shù)的定義列出式子,求出三角函數(shù)值,進(jìn)而求出答案. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題 【類型二】 判斷三角形的形狀 已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1-tanA)2+|sinB-|=0,試判斷△ABC的形狀. 解析:根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求出tanA及sinB的值,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A及∠B的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論. 解:∵(1-tanA)2+|sinB-|=0,∴tanA=1,sinB=,∴∠A=45,∠B=60,∠C=180-45-60=75,∴△ABC是銳角三角形. 方法總結(jié):一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和偶次方都是非負(fù)數(shù),當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值或偶次方相加和為0時(shí),則其中的每一項(xiàng)都必須等于0. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題 【類型三】 構(gòu)造三角函數(shù)模型解決問題 要求tan30的值,可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進(jìn)行計(jì)算.作Rt△ABC,使∠C=90,斜邊AB=2,直角邊AC=1,那么BC=,∠ABC=30,∴tan30===.在此圖的基礎(chǔ)上,通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線,探究tan15與tan75的值. 解析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長,進(jìn)而得出tan15=,tan75=求出即可. 解:作∠B的平分線交AC于點(diǎn)D,作DE⊥AB,垂足為E.∵BD平分∠ABC,CD⊥BC,DE⊥AB,∴CD=DE.設(shè)CD=x,則AD=1-x,AE=2-BE=2-BC=2-.在Rt△ADE中,DE2+AE2=AD2,x2+(2-)2=(1-x)2,解得x=2-3,∴tan15==2-,tan75===2+. 方法總結(jié):解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有15和75的直角三角形,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出15和75的三角函數(shù)值. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題 三、板書設(shè)計(jì) 1.特殊角的三角函數(shù)值: 30 45 60 sinα cosα tanα 1 2.應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值解決問題. 課程設(shè)計(jì)中引入非常直接,由三角尺引入,直擊課題,同時(shí)也對(duì)前兩節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了整體的復(fù)習(xí),效果很好.在講解特殊角的三角函數(shù)值時(shí)講解的也很細(xì),可以說前面部分的教學(xué)很成功,學(xué)生理解的很好. 第 3 頁 共 3 頁- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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