部審人教版九年級數(shù)學下冊教案28.1 第3課時 特殊角的三角函數(shù)值
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部審人教版九年級數(shù)學下冊教案28.1 第3課時 特殊角的三角函數(shù)值
優(yōu)秀領(lǐng)先 飛翔夢想 成人成才281銳角三角函數(shù)第3課時 特殊角的三角函數(shù)1經(jīng)歷探索30、45、60角的三角函數(shù)值的過程,進一步體會三角函數(shù)的意義;(重點)2能夠進行30、45、60角的三角函數(shù)值的計算;(重點)3能夠結(jié)合30、45、60的三角函數(shù)值解決簡單實際問題(難點)一、情境導入問題1:一個直角三角形中,一個銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的?問題2:兩塊三角尺中有幾個不同的銳角?各是多少度?設(shè)每個三角尺較短的邊長為1,分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值二、合作探究探究點一:特殊角的三角函數(shù)值【類型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進行計算 計算:(1)2cos60sin30sin45sin60;(2).解析:將特殊角的三角函數(shù)值代入求解解:(1)原式21;(2)原式23.方法總結(jié): 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第4題【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍 若cos,則銳角的大致范圍是()A030 B3045C4560 D030解析:cos30,cos45,cos60,且,cos60coscos45,銳角的范圍是4560.故選C.方法總結(jié):解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度 若tan(10)1,則銳角的度數(shù)是()A20 B30 C40 D50解析:tan(10)1,tan(10).tan30,1030,20.故選A. 方法總結(jié):熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第9題探究點二:特殊角的三角函數(shù)值的應用【類型一】 利用三角形的邊角關(guān)系求線段的長 如圖,在ABC中,ABC90,A30,D是邊AB上一點,BDC45,AD4,求BC的長解析:由題意可知BCD為等腰直角三角形,則BDBC,在RtABC中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長即可解:B90,BDC45,BCD為等腰直角三角形,BDBC.在RtABC中,tanAtan30,即,解得BC2(1)方法總結(jié):在直角三角形中求線段的長,如果有特殊角,可考慮利用三角函數(shù)的定義列出式子,求出三角函數(shù)值,進而求出答案變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型二】 判斷三角形的形狀 已知ABC中的A與B滿足(1tanA)2|sinB|0,試判斷ABC的形狀解析:根據(jù)非負性的性質(zhì)求出tanA及sinB的值,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A及B的度數(shù),進而可得出結(jié)論解:(1tanA)2|sinB|0,tanA1,sinB,A45,B60,C180456075,ABC是銳角三角形方法總結(jié):一個數(shù)的絕對值和偶次方都是非負數(shù),當幾個數(shù)或式的絕對值或偶次方相加和為0時,則其中的每一項都必須等于0.變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型三】 構(gòu)造三角函數(shù)模型解決問題 要求tan30的值,可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進行計算作RtABC,使C90,斜邊AB2,直角邊AC1,那么BC,ABC30,tan30.在此圖的基礎(chǔ)上,通過添加適當?shù)妮o助線,探究tan15與tan75的值解析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長,進而得出tan15,tan75求出即可解:作B的平分線交AC于點D,作DEAB,垂足為E.BD平分ABC,CDBC,DEAB,CDDE.設(shè)CDx,則AD1x,AE2BE2BC2.在RtADE中,DE2AE2AD2,x2(2)2(1x)2,解得x23,tan152,tan752.方法總結(jié):解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有15和75的直角三角形,再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出15和75的三角函數(shù)值變式訓練:見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第2題三、板書設(shè)計1特殊角的三角函數(shù)值:304560sincostan12.應用特殊角的三角函數(shù)值解決問題 課程設(shè)計中引入非常直接,由三角尺引入,直擊課題,同時也對前兩節(jié)學習的知識進行了整體的復習,效果很好在講解特殊角的三角函數(shù)值時講解的也很細,可以說前面部分的教學很成功,學生理解的很好. 第 3 頁 共 3 頁