部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案28.2.1 解直角三角形
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部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案28.2.1 解直角三角形
2821 解直角三角形1理解解直角三角形的意義和條件;(重點(diǎn))2根據(jù)元素間的關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式,求出所有未知元素(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入世界遺產(chǎn)意大利比薩斜塔在1350年落成時(shí)就已傾斜設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B, 塔身中心線與垂直中心線夾角為A,過點(diǎn)B向垂直中心線引垂線,垂足為點(diǎn)C.在RtABC中,C90,BC5.2m,AB54.5m,求A的度數(shù)在上述的RtABC中,你還能求其他未知的邊和角嗎?二、合作探究探究點(diǎn)一:解直角三角形【類型一】 利用解直角三角形求邊或角 已知在RtABC中,C90,A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,按下列條件解直角三角形(1)若a36,B30,求A的度數(shù)和邊b、c的長;(2)若a6,b6,求A、B的度數(shù)和邊c的長解析:(1)已知直角邊和一個(gè)銳角,解直角三角形;(2)已知兩條直角邊,解直角三角形解:(1)在RtABC中,B30,a36,A90B60,cosB,即c24,bsinBc2412;(2)在RtABC中,a6,b6,tanA,A30,B60,c2a12.方法總結(jié):解直角三角形時(shí)應(yīng)求出所有未知元素,解題時(shí)盡可能地選擇包含所求元素與兩個(gè)已知元素的關(guān)系式求解變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第4題【類型二】 構(gòu)造直角三角形解決長度問題 一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,ABCF,F(xiàn)ACB90,E30,A45,AC12,試求CD的長解析:過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M,求出BM與CM的長度,然后在EFD中可求出EDF60,利用解直角三角形解答即可解:過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M,在ACB中,ACB90,A45,AC12,BCAC12.ABCF,BMsin45BC1212,CMBM12.在EFD中,F(xiàn)90,E30,EDF60,MD4,CDCMMD124.方法總結(jié):解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第4題【類型三】 運(yùn)用解直角三角形解決面積問題 如圖,在ABC中,已知C90,sinA,D為邊AC上一點(diǎn),BDC45,DC6.求ABC的面積解析:首先利用正弦的定義設(shè)BC3k,AB7k,利用BCCD3k6,求得k值,從而求得AB的長,然后利用勾股定理求得AC的長,再進(jìn)一步求解解:C90,在RtABC中,sinA,設(shè)BC3k,則AB7k(k0),在RtBCD中,BCD90,BDC45,CBDBDC45,BCCD3k6,k2,AB14.在RtABC中,AC4,SABCACBC4612.所以ABC的面積是12.方法總結(jié):若已知條件中有線段的比或可利用的三角函數(shù),可設(shè)出一個(gè)輔助未知數(shù),列方程解答變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題探究點(diǎn)二:解直角三角形的綜合【類型一】 解直角三角形與等腰三角形的綜合 已知等腰三角形的底邊長為,周長為2,求底角的度數(shù)解析:先求腰長,作底邊上的高,利用等腰三角形的性質(zhì),求得底角的余弦,即可求得底角的度數(shù)解:如圖,在ABC中,ABAC,BC,周長為2,ABAC1.過A作ADBC于點(diǎn)D,則BD,在RtABD中,cosABD,ABD45,即等腰三角形的底角為45.方法總結(jié):求角的度數(shù)時(shí),可考慮利用特殊角的三角函數(shù)值變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第2題【類型二】 解直角三角形與圓的綜合 已知:如圖,RtAOB中,O90,以O(shè)A為半徑作O,BC切O于點(diǎn)C,連接AC交OB于點(diǎn)P.(1)求證:BPBC;(2)若sinPAO,且PC7,求O的半徑解析:(1)連接OC,由切線的性質(zhì),可得OCB90,由OAOC,得OCAOAC,再由AOB90,可得出所要求證的結(jié)論;(2)延長AO交O于點(diǎn)E,連接CE,在RtAOP和RtACE中,根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理,列方程解答解:(1)連接OC,BC是O的切線,OCB90,OCABCA90.OAOC,OCAOAC,OACBCA90,BOA90,OACAPO90,APOBPC,BPCBCA,BCBP;(2)延長AO交O于點(diǎn)E,連接CE,在RtAOP中,sinPAO,設(shè)OPx,AP3x,AO2x.AOOE,OE2x,AE4x.sinPAO,在RtACE中,解得x3,AO2x6,即O的半徑為6.方法總結(jié):本題考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí),解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合勾股定理列出方程變式訓(xùn)練:見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題三、板書設(shè)計(jì)1解直角三角形的基本類型及其解法;2解直角三角形的綜合 本節(jié)課的設(shè)計(jì),力求體現(xiàn)新課程理念給學(xué)生自主探索的時(shí)間和寬松和諧的氛圍,讓學(xué)生學(xué)得更主動(dòng)、更輕松,力求在探索知識(shí)的過程中,培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新精神和合作精神,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性. 第 4 頁 共 4 頁