江蘇省江陰市山觀高級中學高中數(shù)學 弧度制期末復習學案（無答案）新人教版必修4（通用）

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1、山觀中學一體化教[學]案（高一年級數(shù)學） 一、課題：弧度制 二、教學目標 1. 理解弧度制的意義，并能正確的進行弧度與角度的換算； 2．了解角的集合與實數(shù)集R之間可以建起一一對應的關系； 3．記住公式（為以角作為圓心角時所對圓弧的長，為圓半徑），會利用弧度制解決某些簡單的實際問題。 三、教學重點與難點 重點：弧度與角度之間的換算 難點：弧度的概念的理解 四、教學過程 埃及著名的法老胡夫用人的前臂作為長度單位叫”腕尺”．公元9世紀撒克遜王朝亨利一世規(guī)定，他的手臂向前平伸，從鼻尖到指尖的距離定為”1碼”．10世紀英國國王埃德加，把他的拇指關節(jié)之間的長度定為”1寸” 1、情境設

2、置： 初中時我們學過角的度量，當時是用度作單位來度量角的大小的，并規(guī)定把一個周角的記為1°。這種用度作單位來度量角的單位制叫做角度制。但在數(shù)學和其他科學中還經(jīng)常用到另一種度量角的單位制——弧度制。 2、基礎知識： 1．1弧度角的定義： 規(guī)定：我們把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記此角為． 練習：圓的半徑為，圓弧長為、、的弧所對的圓心角分別為多少？ 思考：一個周角的弧度是多少？一個平角、直角的弧度分別又是多少？ 2．弧度制的定義： 一般地：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零；角的弧度數(shù)的絕對值是，（其中是以角作為圓心角時所對弧的長，是圓的半

3、徑）。這種以弧度為單位來度量角的單位制，叫做弧度制。 說明：（1）我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫一實數(shù)表示角的度量。例如：當弧長且所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數(shù)是； （2）一個角的弧度由該角的大小來確定，與求比值時所取的圓的半徑大小無關。 3．角度與弧度的換算： 360°=2π 180°=π rad 1= 課堂筆記： 3、例題講解 例1． 將下列各角從弧度化為度． （1）

4、 （2）3.5 例2． 把下列各角從度化為弧度 （1）252o （2）11o15ˊ 說明：（1）在進行角度與弧度的換算時，關鍵是抓住180°=π； （2）用弧度制表示角的時候，“弧度”或經(jīng)常省略，但用角度制表示角時，“度”或“°”不能省去，而且用“弧度”為單位度量角時常把弧度數(shù)寫成多少π的形式，如無特別要求，不必把π寫成小數(shù)，例如45°=，不必寫成45°0.875。 例3．將下列各角化為的形式，并判斷其所在象限。

5、⑴ ⑵ ⑶． 說明：在表示與角終邊相同的角時，要注意單位的統(tǒng)一，避免出現(xiàn)如或等不規(guī)范的寫法 4．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表： 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° B A O 5．弧度制下的弧長計算公式及扇形面積計算公式： （1）在角度制下，弧長公式及扇形面積公式如何表示？ 圓的半徑為，圓心角為所對弧長為； 扇形面積為 （2）在弧度制下，弧長公式和扇形面積公

6、式又如何表示？ ∵（其中表示所對的弧長），所以，弧長公式為； 扇形面積公式為： 說明：①弧度制下的公式要顯得簡潔的多了；②以上公式中的必須為弧度單位． 例4．已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積。 6．引入弧度制的意義： 角的概念推廣后，在弧度制下，就可以在角的集合與實數(shù)集R之間建立一一對應關系：每一個角都對應唯一的一個實數(shù)；反過來，每一個實數(shù)都對應唯一的一個角。 五、課堂練習： 1.(口答)把下列各角從度化為弧度 (1)180o (2)90o （3）45o （4）30o （5）120o （6）

7、270o 2．（口答）把下列各角從弧度化為度 （1）2 （2） （3） （4） 3.把下列各角從度化為弧度： （1）75o （2）—210o （3）135o （4）22o30ˊ 4.把下列各角從弧度化為度： （1） （2） （3）— （4）— 5.若，則角的終邊在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知半徑為240mm的圓上，有一段弧的長是500mm，求此弧所對的圓心角的弧度數(shù)。

8、 六、課堂小結 1．弧度制的定義； 2．弧度制與角度制的轉換與區(qū)別。 3．弧度制下的弧長計算公式及扇形面積 弧度制 學案 1. 把—400o化為的形式為 2. 弧度數(shù)為5的角所在的象限是 3. 已知則的終邊所在是 4. 下列四組角中終邊相同的角是第 組 ①

9、 與， ② 與 ③ 與， ④ 與或， 5. 已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是 O 45o 6. 用弧度制表示終邊落在下列陰影部分的角的集合（包括邊界） 120o 210o O 7.把下列各角從弧度化為度 (1) (2) (3) (4)1.4 8.把下列各角從度化為弧度: (1) (2) (3) (4) 9.把下列各角化成的形式,并指出它們是第幾象限角: (1) (2) (3) (4)

10、 10.若扇形的面積是,它的周長是4cm,求扇形圓心角的弧度數(shù). 11.已知扇形的半徑為10 cm,圓心角為,求扇形的弧長和面積. 12.已知半徑為200 mm的輪子以45 的速度旋轉,求輪周上一點5s內(nèi)所經(jīng)過的路程. 13.已知集合,求 14.在扇形中,,弧的長為,求此內(nèi)切圓的面積. 15.已知扇形的周長為30cm,當它的圓心角和半徑各取什么值時,才能使扇形的面積最大?最大是多少? 16.有人說,鐘的時針和分針一天會重復24次,你認為這種說法是否正確?請說明理由.