2020高考數(shù)學 高分密碼與高頻考點（11個專題考點分析）

2020年高考數(shù)學高頻考點1、集合與簡易邏輯（1）對集合運算、集合有關術語與符號、在集合問題中逆求參數(shù)值問題、集合的簡單應用、命題真假的判定、四種命題間的關系、充要條件的判定等基礎知識的考查，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，一般難度不大，屬于基礎題；（2）以函數(shù)與方程、三角函數(shù)、不等式、向量、圓錐曲線等知識為內核，以集合語言和符號語言為外在表現(xiàn)形式，結合簡易邏輯知識考查數(shù)學思想與方法，多以解答題形式出現(xiàn)，這類題往往具有“穩(wěn)中求新”、“穩(wěn)中求活”等特點押猜題1對于集合、，定義，.設，則（ ）A.B.C.D.解析 由題意，.故選D.點評 本題是一道信息遷移題，弄懂及的本質含義并掌握集合的基本運算是正確求解的關鍵.押猜題2已知命題不等式的解集為；命題在三角形中，是成立的必要而非充分條件，則（ ）A真假 B且為真C或為假 D假真解析 依題意，由得解得所以命題正確；在三角形中， 所以命題是假命題.故選A. 點評 本題以命題真假的判斷為載體，考查解不等式和三角形中的三角變換，值得考生細細品味.2020年高考數(shù)學高頻考點2、函數(shù)命題動向函數(shù)既是高中數(shù)學最重要的基礎知識又是高中數(shù)學的主干知識，還是高中數(shù)學的主要工具，在高考中占有舉足輕重的地位，其考查的內容是豐富多彩的，考查的方式是靈活多變的，既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的中低檔試題，也有以解答題形式出現(xiàn)的中高檔試題，更有以綜合了函數(shù)、導數(shù)、不等式、數(shù)列而出現(xiàn)的壓軸題在試卷中往往是以選擇題、填空題的形式考查函數(shù)的基礎知識和基本方法，以解答題的形式考查函數(shù)的綜合應用押猜題3已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的R都有若當時，則有（ ）A BC D解析 的最小正周期為4.因為是定義在R上的偶函數(shù)，則則 因為當時，為增函數(shù)，故故選A.點評 本題集函數(shù)的周期性、奇偶性、單調性等于一體考查，是高考命題者慣用的手法，充分體現(xiàn)了高考選擇題的“小、巧、精、活”的特點，是一道難得的好題.押猜題4（理）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若當時（其中），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍.解析 因為所以（1）令或，所以的單調增區(qū)間為和；令或所以的單調減區(qū)間為和（2）令或函數(shù)在上是連續(xù)的，又所以，當時，的最大值為故時，若使恒成立，則（3）原問題可轉化為：方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根.令則令解得：當時，在區(qū)間上單調遞減，當時，在區(qū)間上單調遞增.在和處連續(xù)，又且當時，的最大值是的最小值是在區(qū)間上方程恰好有兩個相異的實根時，實數(shù)的取值范圍是：點評 本題考查導數(shù)在研究函數(shù)性質，不等式恒成立，參數(shù)取值范圍等方面的應用，充分體現(xiàn)了導數(shù)的工具和傳接作用.作為一道代數(shù)推理題，往往處在“把關題”或“壓軸題”的位置，具有較好的區(qū)分和選拔功能.（文）已知函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，若，則=（ ）A0 B1 C D解析 求得函數(shù)的反函數(shù)為又函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，所以 故選C.點評 本題是以“年份”為背景的代數(shù)推理題，挖掘出是解題的關鍵，是推理的基礎，結合累加法和反函數(shù)的有關知識可使問題圓滿解決.此題對文科考生而言有相當?shù)碾y度.2020年高考數(shù)學高頻考點3、數(shù)列命題動向數(shù)列是高中數(shù)學的重要內容，也是學習高等數(shù)學的基礎，它蘊含著高中數(shù)學的四大思想及累加（乘）法、錯位相減法、倒序相加法、裂項相消法等基本數(shù)學方法；本部分內容在高考中的分值約占全卷的1015，其中對等差與等比數(shù)列的考查是重中之重近年來高考對數(shù)列知識的考查大致可分為以下三類：（1）關于兩個特殊數(shù)列的考查，主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質、通項公式以及前項和公式等，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度不大，屬于中低檔題；（2）與其他知識綜合考查，偶爾結合遞推數(shù)列、數(shù)學歸納法、函數(shù)方程、不等式與導數(shù)等知識考查，以最值與參數(shù)問題、恒成立問題、不等式證明等題型出現(xiàn)，一般難度比較大，多為壓軸題，并強調分類討論與整合、轉化與化歸等數(shù)學思想的靈活運用；（3）數(shù)列類創(chuàng)新問題，命題形式靈活，新定義型、類比型和探索型等創(chuàng)新題均有出現(xiàn)，既可能以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，也可能以壓軸題形式出現(xiàn)押猜題5已知為等差數(shù)列為等比數(shù)列，且則的取值范圍是（ ）A B C D解析 依題意得解得所以由得故選B.點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和性質，將簡單對數(shù)不等式的解法融入其中考查體現(xiàn)了學科內知識的交匯性.押猜題6（理）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列滿足：且求證：；（3）求證：解析 （1）當時，兩式相減得：可得，（2）當時，不等式成立. 假設當時，不等式成立，即那么，當時，所以當時，不等式也成立.根據(jù)、可知，當時，（3）設則函數(shù)在上單調遞減，當時， 點評 本題是數(shù)列、數(shù)學歸納法、函數(shù)、不等式等的大型綜合題，銜接自然，敘述流暢，毫無拼湊的痕跡，情景新穎，具有較好的區(qū)分度，入口較寬，要求學生具有一定的審題、讀題能力，一定的等價變形能力，同時還要求學生具有較高的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學靈氣.該題已達到高考壓軸題的水準.（文）已知函數(shù)對任意實數(shù)都滿足：且（1）當N*時，求的表達式；（2）設N*),是數(shù)列的前項的和，求證：；（3）設N*),設數(shù)列的前項的和為，試比較與6的大小.解析 （1）N*),是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，即N*). （2） 得： N*, （3）N*,點評 本題是函數(shù)與數(shù)列的交匯綜合題，體現(xiàn)了在知識交匯點處設計試題的高考命題思想.其中第（1）問所用的“賦值法”，第（2）問所用的“錯位相減法”，第（3）問所用的“裂項相消法”等是高考必考的重要方法和技巧.2020年高考數(shù)學高頻考點4、三角函數(shù)押猜題7關于函數(shù)有下列命題：其表達式可寫成；直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到；存在，使得恒成立.其中正確的命題序號是_.（將你認為正確的命題序號都填上）解析 對于有而對于則有所以錯誤；因為所以正確； 的圖象是由的圖象向右平移個單位得到的，所以錯誤；因為是函數(shù)的最小正周期，取所以正確.故應填.點評 本題給出多個命題，要求答題者對每個備選命題判斷其真?zhèn)涡裕顚憹M足要求的命題序號.這是近年出現(xiàn)的新題型，屬于選擇題中的多選題，排除了“唯一性”中“猜”的成份，多個結論的開放加大了問題的難度，必須對每個備選命題逐一研究其真?zhèn)涡?，才能探索出正確答案，這類題型考查容量大，多選或少選一個全題皆錯.押猜題8在中，、分別為角、的對邊，若，且.（1）求角的度數(shù)；（2）當，時，求邊長和角的大小.解析 (1)，.，即，就是.又，.（2），即.在中，由余弦定理，得，即.由、解得，或.當時，由正弦定理得；當時，.綜上，或.點評 本題是一道用平面向量“包裝”的三角題，考查三角形中的三角函數(shù)問題，其中正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等的參與，給本題增色添彩.本題難易適中，能有效穩(wěn)定考生的考試情緒，吊起考生的解題胃口.2020年高考數(shù)學高頻考點5、平面向量命題動向平面向量主要包括：平面向量的概念、平面向量的加減運算、平面向量的基本定理及坐標運算、數(shù)量積及非零向量的平行與垂直等平面向量的加減運算將平面向量與平面幾何聯(lián)系起來；平面向量的基本定理是平面向量坐標表示的基礎，它揭示了平面向量的基本結構；平面向量的坐標運算，將平面向量的運算代數(shù)化，實現(xiàn)了數(shù)與形的緊密結合平面向量來源于實踐，又應用于實際，是高中數(shù)學中的知識工具，應該給予重視本部分內容在高考中的命題熱點是：向量加減法的坐標運算；向量加減法的幾何表示；實數(shù)與向量的數(shù)乘的基本運算；實數(shù)與向量積的坐標運算押猜題9已知的外接圓的圓心為，且則 的大小關系是（ ）A BC D解析 設的外接圓的半徑為R，則由已知得所以所以即所以故選D.點評 涉及三角形中的向量的數(shù)量積問題，常?？梢钥紤]利用向量的數(shù)量積的定義、正弦定理、余弦定理來解決.押猜題10已知向量滿足且若映射則在映射下，向量（其中的原象的模為_.解析 設則由題意，得解得 故應填點評 本題考查平面向量的坐標運算和三角變換的基本技能，其中映射的參與使本題顯得新穎別致，韻味十足.2020年高考數(shù)學高頻考點6、不等式命題動向不等式是解決初等數(shù)學問題的重要工具，它既可以解決函數(shù)、方程等方面的問題，又經(jīng)常同函數(shù)、方程相結合來解決代數(shù)、幾何及各實際應用領域中的問題在高考注重改革和創(chuàng)新的今天，對不等式應用的考查所占比重越來越大，在高考卷中，不等式應用越來越普遍地滲透到考題之中，既可以通過小題考查不等式基礎知識和基本公式的應用，也可以在大題、壓軸題中考查學生的邏輯思維和綜合解決問題的能力押猜題11設以下不等式：；中恒成立的是（ ）A B C D解析 對于，由得即對于，由得恒成立；對于，因此；對于，由得即恒成立.因此，不等式恒成立.故選D.點評 本題考查不等式的性質和不等式證明的基本方法，是一道中規(guī)中矩，注重通性通法的基礎題.2020年高考數(shù)學高頻考點7、直線和圓的方程命題動向直線在高考中的考查熱點之一是與直線有關的基本概念（如直線的傾斜角、斜率、截距、夾角、到角、兩直線平行與垂直的條件等）與基本公式（如過兩點的斜率公式、兩點間的距離公式等），二是求不同條件下的直線方程近幾年高考對圓的考查有以下幾種形式：考查位置關系，重點是直線與圓的位置關系；考查求解圓的方程；利用圓的參數(shù)方程求最值或范圍問題在以解析幾何問題為主的大題中圓與直線及圓錐曲線的綜合問題也占有一定的比重這類試題所考查的數(shù)學思想與方法有：分類討論思想、數(shù)形結合思想、轉化與化歸思想、函數(shù)與方程思想及換元法、待定系數(shù)法等線性規(guī)劃的考查特點：一是以選擇題、填空題形式將直線方程、不等式、最值等內容融為一體，考查線性規(guī)劃的基礎知識與基本應用；二是將線性規(guī)劃與實際生活或其他知識結合而命制試題，考查考生的綜合素質.押猜題12若直線與圓交于N兩點，且N關于直線對稱，動點在不等式組所表示的平面區(qū)域的內部及邊界上運動，則的取值范圍是（ ）A BC D解析 由題意可知直線與直線垂直，所以，由題意知圓心在直線上，可求得.則不等式組即為其所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，的幾何意義是點與平面區(qū)域上的點的連線的斜率.而所以的取值范圍為：故選A.點評 本題考查了直線與圓的位置關系，兩直線垂直時其斜率關系的應用，線性規(guī)劃的運用.運用“等價轉化”的數(shù)學思想，將位置關系轉化為求斜率范圍的問題.2020年高考數(shù)學高頻考點11、概率與統(tǒng)計（文理科）高頻考點11 概率與統(tǒng)計（僅限理科）命題動向從近年高考來看，數(shù)學試卷中有關“概率與統(tǒng)計”的試題有如下特點：1重點突出事件的概率著眼于隨機現(xiàn)象的局部問題，而隨機變量的概率分布、期望與方差則著眼于隨機現(xiàn)象的整體和全局問題今年高考試卷的考查重點仍然是隨機變量的分布列、期望與方差，并且大多安排在解答題的位置上2情境新穎設計新穎的試題情境，既體現(xiàn)了數(shù)學試題源于生活、趣味性強、時代氣息濃厚、人文特點鮮明的特點，又可以給考生創(chuàng)造一個公平、公正的競爭環(huán)境，給更優(yōu)秀的學生提供一個展示自我的平臺，這些題目都源于生活，對考生具有親和力3注重整合“概率與統(tǒng)計”是大學統(tǒng)計學的基礎，起著承上啟下的作用，是每年高考命題的熱點如何將它們與傳統(tǒng)的數(shù)學知識進行整合，預計今年的高考試題會在這方面做一些有益的嘗試4重視教材概率統(tǒng)計試題通常是通過改編課本原題，對其中的基礎知識重新組合、變式和拓展，從而加工為一道立意高、情境新、設問巧、有較強的時代氣息、貼近學生實際的試題5特別要注意的是高考多以“正態(tài)分布”相關內容為題材設計試題正態(tài)分布的命題一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查的知識有兩種基本類型：利用給出的標準正態(tài)分布表或題設條件中的概率，求在某個范圍內取值時的概率；利用正態(tài)分布密度曲線，根據(jù)密度曲線的性質，求在某個范圍內取值時的概率押猜題20袋子和中分別裝有若干個質地均勻大小相同的紅球和白球，從中摸出一個球，得到紅球的概率是，從中摸出一個球，得到紅球的概率為.（1）若兩個袋子中的球數(shù)之比為1：3，將中的球混裝在一起后，從中摸出一個球，得到紅球的概率是，求的值；（2）從中有放回地摸球，每次摸出一個，若累計3次摸到紅球即停止，最多摸球5次，5次之內（含5次）不論是否有3次摸到紅球都停止摸球，記5次之內（含5次）摸到紅球的次數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.解析 （1）兩個袋子中的球數(shù)之比為1：3，設袋子中有個球，則袋子中有個球.由于從中摸出一個紅球的概率是，從中摸出一個紅球的概率為，袋子中有個紅球，袋子中有個紅球.中的球混裝在一起后，共有紅球個，.（2）隨機變量的取值為0，1，2，3.則；.隨機變量的分布列是：0123P的數(shù)學期望.點評 本題考查概率、期望的相關知識，處理這類題目時要注意三點：分析要準確，找出隨機變量可能的取值，不能多也不能少；公式記憶要準確；計算要準確.高頻考點 統(tǒng)計（側重文科）命題動向從近年高考來看，數(shù)學試卷中有關“統(tǒng)計”的試題有如下特點：1情境新穎設計新穎的試題情境，既體現(xiàn)了數(shù)學試題源于生活、趣味性強、時代氣息濃厚、人文特點鮮明的特點，又可以給考生創(chuàng)造一個公平、公正的競爭環(huán)境，給更優(yōu)秀的學生提供一個展示自我的平臺，這些題目都源于生活，對考生具有親和力2注重整合“統(tǒng)計”是大學統(tǒng)計學的基礎，起著承上啟下的作用，是每年高考命題的熱點如何將它們與傳統(tǒng)的數(shù)學知識進行整合，預計今年的高考試題會在這方面做一些有益的嘗試3重視教材統(tǒng)計試題通常是通過改編課本原題，對其中的基礎知識重新組合、變式和拓展，從而加工為一道立意高、情境新、設問巧、有較強的時代氣息、貼近學生實際的試題4特別要注意的是以“抽樣方法”相關內容為題材設計試題，已成為部分省命題的載體.押猜題21經(jīng)問卷調查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生座談攝影，如果選出的有5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多_人.解析 設班里學生對攝影“喜歡”的有人，“一般”的有人，“不喜歡”的有人，則又全班共有學生(人)，又(人).“喜歡”攝影的人數(shù)比全班人數(shù)的一半還多3人.故應填3.點評 本題考查分層抽樣中的有關計算，抓住“抽樣比”是關鍵.此類問題是高考文科數(shù)學經(jīng)常涉及的考點，不容忽視.2020年高考數(shù)學高頻考點12、極限命題動向數(shù)學歸納法是中學數(shù)學的基本方法，也是歷屆高考的常考點，其命題形式比較靈活，若以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，主要考查的是數(shù)學歸納法的實質以及求證要點；若以解答題形式出現(xiàn)，常與數(shù)列、不等式、函數(shù)等綜合考查，可用“觀察歸納猜想證明”的思維模式解答，屬于中高檔題，甚至可能以壓軸題的形式考查極限包括數(shù)列極限和函數(shù)極限兩類，是近年高考的常考點，多考查“極限的求法”、“已知極限值，逆求參數(shù)值或范圍”、“函數(shù)連續(xù)性問題（函數(shù)極限）”、“函數(shù)連續(xù)性與數(shù)列極限結合問題”等，可能以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，偶爾以解答題某一小問的形式出現(xiàn)，一般屬于中低檔題押猜題21已知是虛數(shù)單位，且函數(shù)在R上連續(xù)，則實數(shù)等于_.解析 若函數(shù)在R上連續(xù)，則函數(shù)在處的左極限等于右極限.因為所以應有即所以故應填4.點評 本題在復數(shù)代數(shù)運算的基礎上，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義和左右極限相等即可得到關于的方程，問題便迎刃而解.2020年高考數(shù)學高頻考點13、導數(shù)命題動向在近幾年的高考試卷中有關導數(shù)應用的試題所占的比重都很大，且大多以解答題的形式出現(xiàn)導數(shù)是高考命題的一個重要載體，通過導數(shù)可以實現(xiàn)函數(shù)與不等式、方程、解析幾何等多個知識點的綜合考查求解導數(shù)應用方面的試題滲透著各種重要的數(shù)學思想方法，如數(shù)形結合、分類討論、等價轉化等思想，所以導數(shù)的應用是高考的一個熱點，在復習中應引起足夠重視.押猜題22（理）已知函數(shù)R).（1）我們稱使0成立的為函數(shù)的零點.證明：當時，函數(shù)只有一個零點；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.解析 （1）當時，其定義域為（0，+），令0，解得或又，故.當時，；當時, .所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，當時，函數(shù)取得最大值，即故函數(shù)只有一個零點.（2）因為，其定義域為（0，+），所以.當時，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，不合題意.當時，等價于，此時的單調減區(qū)間為（，+）.依題意，得解之得當時，等價于即此時的單調減區(qū)間為依題意得解之得綜上所述，實數(shù)的取值范圍是點評 本題是函數(shù)的綜合題，考查了函數(shù)及其性質、導數(shù)及其應用、不等式等基礎知識.導數(shù)是研究函數(shù)性質的有力工具，在探討極值、單調性、不等式等有關問題時，要充分發(fā)揮導數(shù)的工具作用.第（2）問將問題轉化為二次不等式問題，涉及到對參數(shù)分類討論，此類試題的解法一定要熟練掌握.（文）已知函數(shù)有兩個極值點且直線與曲線相切于點.（1）求和；（2）求函數(shù)的解析式；（3）當為整數(shù)時，求過點和曲線相切于一異于點的直線方程.解析 （1）設直線與曲線相切于點.有兩個極值點于是從而（2）由（1）可知注意到為切點，則由求得或由聯(lián)立知當時，；當時，或（3）由（2）知當為整數(shù)時，符合條件，此時點坐標為設過的直線和相切于另一點則由及可知：即再聯(lián)立可知又此時故所求切線方程為：點評 本題主要考查導數(shù)的工具性和傳接性.第（1）問抓住兩個極值點是方程的兩個根即可；第（2）問注意區(qū)分“過某點的切線”和“在某點處的切線”是正確求解的前提；第（3）問注意新增的限制條件再按第（2）問的思路推理即可.此題符合考試大綱導數(shù)部分對文科考生的要求.