2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第二章 章末強化訓(xùn)練

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1、 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 (　　) A．y＝ B．y＝2－x C．y＝lg D．y＝－|x| 解析：B、D都不是奇函數(shù)，排除B、D.因y＝在 (－∞，0)，(0，＋∞)上分別是減函數(shù)，在定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)上為非減函數(shù)，排除A.故應(yīng)選C. 答案：C 2.（2020屆·東莞質(zhì)檢）若函數(shù)f(x)＝logax(0

2、 (　　) A. B. C. D. 解析：因為00

3、，且a＝log0.70.81.所以c>1>a>0>b.即b

4、函數(shù)則“c=-1”是“函數(shù)f(x)在R上遞增”的 ( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)c=-1時，結(jié)合圖象可知f(x)在R上是增函數(shù);當(dāng)f(x)在R上是增函數(shù)時，c≤-1,故選A. 答案：A 6.(2020屆·廈門質(zhì)檢）已知函數(shù)f(x)＝(x2－3x＋2)ln x＋2 009x－2 010，則函數(shù)f(x)在下面哪個范圍內(nèi)必有零點

5、 (　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(2,4) 解析：因為f(1)f(2)＝－1×(4 018－2 010)<0，故f(x)在(1,2)內(nèi)必有零點，而其余選項皆不符合，故選B. 答案：B 7.（2020屆·棗莊質(zhì)檢）設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝2x＋x，則當(dāng)x<0時，f(x)＝

6、 (　　) A．－x－x B．－x＋x C．－2x－x D．－2x＋x 解析：當(dāng)x<0時，則－x>0，所以f(－x)＝2－x－x.又f(x)為奇函數(shù)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－x＋x.故選B. 答案：B 8.（2020屆·泉州模擬）設(shè)函數(shù)f(x)＝－x2＋4x在[m，n]上的值域是[－5,4]，則m＋n的取值所組成的集合為 (　　) A．[0,6] B．[－1,1] C

7、．[1,5] D．[1,7] 解析：由－x2＋4x＝4得x＝2，由－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象知－1≤m≤2,2≤n≤5，故－1＋2≤m＋n≤2＋5，即1≤m＋n≤7. 答案：D 9. 設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝x－2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是 (　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：如圖所示，當(dāng)x＝1時，x3＝1，x－2＝2，所以x－2>x3；當(dāng)x＝2時，x3＝8， x－2＝1，所

8、以x3>x－2，所以y＝x3與y＝x－2的交點橫坐標(biāo)x0滿足1

9、3的實數(shù)解的個數(shù)為__ __. 解析：方程變形為3－x2＝2－x＝x，令y＝3－x2，y＝x.在同一坐標(biāo)系下作出y＝3－x2與y＝x的圖象．由圖象可知兩函數(shù)圖象有2個交點． 答案：2 12.已知對任意a,b∈N*，都有，若f(1)=2,則 . 解析：因為，取b=1,則f(a+1)=f(a)·f(1)=2f(a),所以原式=2×2 010=4 020. 答案：4 020 13. 函數(shù)y＝－x的值域為 . 解析：函數(shù)y＝－x在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以ymax＝，ymin＝1，即值域為. 答案： 14. 已知函數(shù)f(x)＝sin x＋5x，x∈(－1

10、,1)，若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，則a的取值范圍是 . 解析：因為f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上是增函數(shù)， 由f(1－a)＋f(1－a2)＜0，得f(1－a)＜f(a2－1)． 所以解得1＜a＜. 答案：1＜a＜2 15. 新華高科技股份公司董事會決定今年用13億資金投資發(fā)展項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇(每個項目或者全部投資、或者不投資)，各項目投資金額和預(yù)計年收入如下所示： 項目 A B C D E F 投入資金(億) 5 2 6 4 6 8 收益(千萬) 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果要求

11、所有投資的項目的收益總額不得低于1.6千萬元，那么為使投資收益最大，應(yīng)選投資的項目是 (填入項目代號)． 解析：當(dāng)投資為13億元時，有以下三種方案的投資：f(A，F(xiàn))＝0.55＋1＝1.55；f(A，B，E)＝0.55＋0.4＋0.9＝1.85，f(A，B，C)＝1.55.故投資A，B，E. 答案：A，B，E 三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟） 16.（13分）已知. (1)求; 解： 共有10 000項，由（1）知，2S＝10 000×2=20 000,所以S＝10 000. 17.（13分）已知函數(shù)f(

12、x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R且a≠-2). (1)若f(x)能表示一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和，寫出g(x),h (x)的解析式（不需證明）； （2）命題p:函數(shù)f(x)在區(qū)間［(a+1)2,+∞）上是增函數(shù)，命題q:函數(shù)g(x)是減函數(shù)，如果 p∨q為真，p∧q為假，求a的取值范圍. 解：（1）由函數(shù)f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|知奇函數(shù)g(x)=(a+1)x,偶函數(shù)h(x)=x2+lg|a+2|. （2）命題p:因為f(x)在［(a+1)2,+∞）上是增函數(shù)， 所以對稱軸即(a+1)(2a+3)≥0, 所以a≥-1或.命題q:g

13、(x)是減函數(shù)，所以a+1<0,即a<-1. 若p真q假，則a≥-1；若p假q真，則. 綜上，. 18.（13分）已知函數(shù)y＝2x2－2ax＋3在區(qū)間[－1,1]上的最小值是f(a)． (1)求f(a)的解析式； (2)說明當(dāng)a∈[－2,0]時，函數(shù)φ(a)＝logf(a)的單調(diào)性． 解：(1)當(dāng)<－1時，ymin＝f(－1)＝2a＋5； 當(dāng)－1≤≤1時，ymin＝f＝3－； 當(dāng)>1時，ymin＝f(1)＝－2a＋5. 故f(a)＝ (2)當(dāng)a∈[－2,0]時，f(a)＝3－，且為增函數(shù)，所以φ(a)為減函數(shù)． 19.（2020屆·臨沂模擬）（13分）如圖所示，圖1是定義

14、在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖象，圖2是函數(shù)g(x)=loga(x+b)的部分圖象. (1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式； （2）如果函數(shù)y=g［f(x)］在區(qū)間［1,m)上單調(diào)遞減，求m的取值范圍. 解：（1）由圖1得，二次函數(shù)f(x)的頂點坐標(biāo)為（1，2）， 故可設(shè)函數(shù)f(x)=a(x-1)2+2, 又函數(shù)f (x)的圖象過點（0，0），故a=-2, 整理得f(x)=-2x2+4x. 由圖2得，函數(shù)g(x)=loga(x+b)的圖象過點（0，0）和（1，1），故有所以 所以g(x)=log2(x+1)(x>-1). (2)由（1）得是由和復(fù)合而成的函數(shù)，

15、 而在定義域上單調(diào)遞增，要使函數(shù)y=g［f(x)］在區(qū)間［1，m）上單調(diào)遞減，必須使在區(qū)間［1，m)上單調(diào)遞減，且有t>0恒成立. 由t=0得,又t的圖象的對稱軸為x=1, 所以滿足條件的m的取值范圍為. 20.(14分）已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x＋x2. (1)求x<0時，f(x)的解析式； (2)問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b且a0， 所以f(－x)＝(－x)＋(

16、－x)2＝－x＋x2. 因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)． 所以－f(x)＝－x＋x2.即f(x)＝x－x2.即x<0時，f(x)＝x－x2， (2)假設(shè)存在非負(fù)數(shù)a，b滿足條件． 因為x≥0時，f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以 即解得 由于a0,f(1)>0,求證： (1)a>0且-2< <-1； (2)方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根. 證明：（1）因為f(0)>0,f(1)>0, 所以c>0,3a+2b+c>0. 由條件a+b+c=0,消去b,得a>c>0, 由條件a+b+c=0,消去c，得a+b<0,2a+b>0.故-2<<-1. （2）拋物線的頂點坐標(biāo)為, 在-2<<-1的兩邊乘以，得. 又因為f(0)>0,f(1)>0,而 所以方程f(x)=0在區(qū)間與內(nèi)分別有一實根. 故方程f(x)=0在(0,1)內(nèi)有兩個實根.