2020屆高三數學二輪復習專題能力提升訓練19 概率、隨機變量及其分布列 理

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1、訓練19 概率、隨機變量及其分布列 (時間:45分鐘 滿分:75分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.已知某一隨機變量ξ的概率分布列如下,且E(ξ)=6.3,則a的值為 (  ). ξ 4 a 9 P 0.5 0.1 b                   A.5 B.6 C.7 D.8 2.(2020·梅州模擬)甲、乙兩人進行圍棋比賽,比賽采取五局三勝制,無論哪一方先勝三局則比賽結束,假定甲每局比賽獲勝的概率均為,則甲以3∶1的比分獲勝的概率為 (  ). A. B. C. D. 3.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2)

2、,函數f(x)=x2+4x+ξ沒有零點的概率是,則μ= (  ). A.1 B.4 C.2 D.不能確定 4.(2020·大連模擬)甲射擊命中目標的概率是,乙命中目標的概率是,丙命中目標的概率是.現在三人同時射擊目標,則目標被擊中的概率為 (  ). A. B. C. D. 5.(2020·福州模擬)一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c(a,b,c∈(0,1)),已知他投籃一次得分的數學期望為1(不計其他得分的情況),則ab的最大值為 (  ). A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分,

3、共15分) 6.(2020·濟南模擬)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(40,σ2),若P(ξ<30)=0.2,則P(30<ξ<50)=________. 7.將一枚均勻的硬幣拋擲6次,則正面出現的次數比反面出現的次數多的概率為________. 8.(2020·鎮(zhèn)海中學模擬)盒中裝有7個零件,其中2個是使用過的,另外5個未經使用.從盒中隨機抽取2個零件,使用后放回盒中,記此時盒中使用過的零件個數為X,則X的數學期望E(X)=________. 三、解答題(本題共3小題,共35分) 9.(11分)(2020·陜西八校三模)甲,乙,丙三個同學同時報名參加某重點高校2020年自主招生,高考前自主

4、招生的程序為審核材料和文化測試,只有審核過關后才能參加文化測試,文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格.因為甲,乙,丙三人各有優(yōu)勢,甲,乙,丙三人審核材料過關的概率分別為0.5,0.6,0.4,審核過關后,甲,乙,丙三人文化測試合格的概率分別為0.6,0.5,0.75. (1)求甲,乙,丙三人中只有一人通過審核材料的概率; (2)求甲,乙,丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率. 10.(12分)(2020·全國Ⅱ)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負方得0分.設在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球

5、方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球. (1)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率; (2)ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分,求ξ的期望. 11.(12分)某汽車駕駛學校在學員結業(yè)前對其駕駛技術進行4次考核,規(guī)定:按順序考核,一旦考核合格就不必參加以后的考核,否則還需要參加下次考核.若小李參加每次考核合格的概率依次組成一個公差為的等差數列,他參加第一次考核合格的概率超過,且他直到參加第二次考核才合格的概率 為. (1)求小李第一次參加考核就合格的概率P1; (2)求小李參加考核的次數X的分布列和數學期望E(X). 參考答案

6、訓練19 概率、隨機變量及其分布列 1.C [由題意得0.5+0.1+b=1,得b=0.4, 由4×0.5+a×0.1+9×b=6.3,求得a的值為7.] 2.A [前三局中甲獲勝2局,第四局甲勝,則P=C2××=.] 3.B [根據題意函數f(x)=x2+4x+ξ沒有零點時,Δ=16-4ξ<0,即ξ>4,根據正態(tài)密度曲線的對稱性,當函數f(x)=x2+4x+ξ沒有零點的概率是時,μ=4.] 4.A [設甲命中目標為事件A,乙命中目標為事件B,丙命中目標為事件C,則目標被擊中的事件可以表示為A∪B∪C,即擊中目標表示事件A、B、C中至少有一個發(fā)生. ∴P(··)=P()·P()·P

7、() =[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)] ==. 故目標被擊中的概率為1-P(··)=1-=.] 5.B [由已知得3a+2b+0×c=1,即3a+2b=1, ∴ab=·3a·2b≤2=×2=,當且僅當3a=2b=時取等號,即ab的最大值為.] 6.解析 P(ξ<30)=P(ξ>50)=0.2, P(30<ξ<50)=1-P(ξ<30)-P(ξ>50)=0.6. 答案 0.6 7.解析 正面出現的次數比反面出現的次數多,則正面可以出現4次,5次或6次,所求概率P=C6+C6+C6=. 答案  8.解析 X可能取值有2、3、4,P(X=2)==.P(X=

8、3)==.P(X=4)==. E(X)=2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=. 答案  9.解 (1)分別記甲,乙,丙通過審核材料為事件A1,A2,A3記甲,乙,丙三人中只有一人通過審核為事件B,則 P(B)=P(A123)+P(A23)+P(12A3)=0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4=0.38. (2)分別記甲,乙,丙三人中獲得自主招生入選資格為事件C,D,E,記甲,乙,丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格為事件F, 則P(C)=P(D)=P(E)=0.3, ∴P(F)=C×0.32×0.7+C×0.33=0.189+

9、0.027=0.216. 10.解 記Ai表示事件:第1次和第2次這2次發(fā)球,甲共得i分,i=0,1,2; A表示事件:第3次發(fā)球,甲得1分; B表示事件:開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2. (1)B=A0·A+A1·, P(A)=0.4,P(A0)=0.42=0.16,P(A1)=2×0.6×0.4=0.48, P(B)=P(A0·A+A1·) =P(A0·A)+P(A1·) =P(A0)P(A)+P(A1)P() =0.16×0.4+0.48×(1-0.4) =0.352. (2)P(A2)=0.62=0.36. ξ的可能取值為0,1,2,3. P(ξ=0)

10、=P(A2·A)=P(A2)P(A)=0.36×0.4=0.144, P(ξ=2)=P(B)=0.352, P(ξ=3)=P(A0·)=P(A0)P()=0.16×0.6=0.096, P(ξ=1)=1-P(ξ=0)-P(ξ=2)-P(ξ=3) =1-0.144-0.352-0.096 =0.408. E(ξ)=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3) =0.408+2×0.352+3×0.096 =1.400. 11.解 (1)由題意得(1-P1)·=, ∴P1=或.∵P1>,∴P1=. (2)由(1)知小李4次考核每次合格的概率依次為,,,1, 所以P(X=1)=,P(X=2)=, P(X=3)=×=, P(X=4)=×1=, 所以X的分布列為 X 1 2 3 4 P ∴E(X)=1×+2×+3×+4×=.

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