2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練2 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 理

專題升級訓(xùn)練2平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1已知i是虛數(shù)單位，則()A12i B2iC2i D12i2閱讀下面的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內(nèi)可填寫()Ai3? Bi4? Ci5? Di6?3閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的s值等于()A3 B10 C0 D84已知向量a(1,2)，a·b5，|ab|2，則|b|()A B2 C5 D255如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為()A B C D6已知兩點(diǎn)A(1,0)，B(1，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且AOC，則()A B C1 D1二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有關(guān)系為sin sin()0；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有關(guān)系為sin sinsin0.由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為_8已知向量a，b滿足|b|2，a(6，8)，a在b方向上的投影是5，則a與b的夾角為_9在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)已知函數(shù)，.(1)證明f(x)是奇函數(shù)；(2)分別計(jì)算f(4)5f(2)g(2)，f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)對所有不等于0的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并證明11(本小題滿分15分)已知向量a(cos ，sin )，0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍12(本小題滿分16分)已知向量a(cos ，sin )和b(sin ，cos )，.(1)求|ab|的最大值；(2)若|ab|，求sin 2的值參考答案一、選擇題1D解析：12i，選D.2D解析：i1，s2；s211，i123；s132，i325；s257，i527.因輸出s的值為7，循環(huán)終止，故判斷框內(nèi)應(yīng)填“i6？”，故選D.3D4C解析：|ab|2(ab)220，|a|2|b|22a·b20. (*)又a(1,2)，a·b5，(*)式可化為5|b|21020，|b|225，|b|5.5A解析：由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)”可知，第7行第1個(gè)數(shù)為，由“其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個(gè)數(shù)為，同理，第7行第3個(gè)數(shù)為，第7行第4個(gè)數(shù)為.6B解析：如圖所示：AOC，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可設(shè)C.，(2,0)(，)，解得.二、填空題7sin sinsin()sin0解析：由類比推理可知，四點(diǎn)等分單位圓時(shí)，與的終邊互為反向延長線，與的終邊互為反向延長線，如圖8120°解析：由題意得，|a|·cosa，b5，即cosa，b，a，b120°.9解析：由(1,1)，可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在ABC的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長PB，因此ABC，所以ABBC，SABCDAB·BC·sinABC×sin.三、解答題10(1)證明：f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，又，故f(x)是奇函數(shù)(2)解：計(jì)算知f(4)5f(2)g(2)0，f(9)5f(3)g(3)0，于是猜測f(x2)5f(x)g(x)0(xR且x0)證明：.11解：(1)ab，cos sin 0，得tan .又0，.(2)2ab(2cos ，2sin 1)，|2ab|2(2cos )2(2sin 1)28888sin.又0，.sin.|2ab|2的最大值為16.|2ab|的最大值為4.又|2ab|m恒成立，m4.12解：(1)ab(cos sin ，cos sin )，|ab|2.，cos.|ab|max.(2)由已知|ab|，得cos，sin 2cos 212cos212×.