2020年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理

專題升級(jí)訓(xùn)練6導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)x5處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于()A1 B2 C0 D理科用2函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為()3當(dāng)x(0,5)時(shí)，函數(shù)yxln x()A是單調(diào)增函數(shù)B是單調(diào)減函數(shù)C在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4函數(shù)yxsin xcos x在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A B(，2)C D(2，3)5f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意正數(shù)a，b，若ab，則必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)6已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過原點(diǎn)，且在x±1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和等于0.其中正確的結(jié)論有()A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)7在直徑為d的圓木中，截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長方體梁，則矩形面的長為_(強(qiáng)度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬)8函數(shù)f(x)x33a2xa(a0)的極大值是正數(shù)，極小值是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_9若點(diǎn)P是曲線yx2ln x上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx2的最小距離為_三、解答題(本大題共3小題，共46分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10(本小題滿分15分)設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷x1，x2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說明理由11(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，xR，其中tR.(1)當(dāng)t1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)當(dāng)t0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間12(本小題滿分16分)已知f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函數(shù)f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)對一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：對一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立參考答案一、選擇題1B解析：由題意知f(5)583，f(5)1，故f(5)f(5)2.故選B.2D解析：x0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)在x0時(shí)大于零；x0時(shí)，原函數(shù)先增后減再增，所以導(dǎo)函數(shù)先大于零再小于零之后又大于零故選D.3D解析：yln x1，令y0，得x.在上y0，在上y0，yxln x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選D.4C解析：yxsin xcos x，y(xsin x)(cos x)sin xxcos xsin xxcos x，當(dāng)x時(shí)，xcos x0，即y0.故函數(shù)yxsin xcos x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)故選C.5A解析：設(shè)F(x)，則F(x)0，故F(x)為減函數(shù)由0ab，有af(b)bf(a)，故選A.6C解析：f(0)0，c0.f(x)3x22axb，即解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0得x±2,2，極值點(diǎn)有兩個(gè)f(x)為奇函數(shù)，f(x)maxf(x)min0.正確，故選C.二、填空題7d解析：如圖為圓木的橫截面，由b2h2d2，bh2b(d2b2)設(shè)f(b)b(d2b2)，f(b)3b2d2.令f(b)0，又b0，bd，且在上f(b)0，在上f(b)0.函數(shù)f(b)在bd處取極大值，也是最大值，即抗彎強(qiáng)度最大，此時(shí)長hd.8解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得x±a，當(dāng)axa時(shí)，f(x)0，函數(shù)遞減；當(dāng)xa或xa時(shí)，f(x)0，函數(shù)遞增f(a)a33a3a0，且f(a)a33a3a0，解得a.9解析：過點(diǎn)P作yx2的平行直線，且與曲線yx2ln x相切設(shè)P(x0，x02ln x0)，則有ky|xx02x0.2x01，x01或x0(舍去)，P(1,1)，d.三、解答題10解：(1)f(x)2bx1.由已知解得(2)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2，)f(x)00f(x)極小值極大值在x1處，函數(shù)f(x)取得極小值；在x2處，函數(shù)f(x)取得極大值ln 2.11解：(1)當(dāng)t1時(shí)，f(x)4x33x26x，f(0)0，f(x)12x26x6，f(0)6，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y6x.(2)f(x)12x26tx6t2.令f(x)0，解得xt或x.因?yàn)閠0，以下分兩種情況討論：若t0，則t.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(t，)f(x)f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(t，)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.若t0，則t.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，t)f(x)f(x)所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，t)，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.12(1)解：f(x)ln x1，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增0tt2，沒有最小值；0tt2，即0t時(shí)，f(x)minf；tt2，即t時(shí)，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)tln t所以f(x)min(2)解：2xln xx2ax3，則a2ln xx，設(shè)h(x)2ln xx(x0)，則h(x).x(0,1)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；x(1，)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增所以h(x)minh(1)4，對一切x(0，),2f(x)g(x)恒成立所以ah(x)min4，即a的取值范圍是(，4(3)證明：問題等價(jià)于證明xln x(x(0，)，由(1)可知f(x)xln x(x(0，)的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取到設(shè)m(x)(x(0，)，則m(x)，易知m(x)max，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取到，從而對一切x(0，)，都有l(wèi)n x成立