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1、§1.1.1 正弦定理
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；
2、會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題之一（已知兩角一邊的）。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
【課前導(dǎo)學(xué)】 一、引入問題：我們知道，在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的過角關(guān)系，我們是否能得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？若a:b=1:2，則A:B=1:2是否成立呢？試舉例說明.
二、正弦定理的探究與證明
1．在直角三角形中，sinA=c= ，sin
2、B=c= .
則成立。
2．探究：對(duì)于銳角三角形，上述關(guān)系式是否仍然成立呢？
在Rt△ABD中，sinB=，則AD= ，在Rt△ACD中，sinC=，則AD= ，
所以，，即，.
同理，可得，。因此，對(duì)于銳角三角形，上述關(guān)系式仍然成立。
3．探究：當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，上述關(guān)系式是否仍然成立呢？請(qǐng)你說明理由。
結(jié)論：正弦定理:在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即
三、正弦定理的應(yīng)用：
1．閱讀課本P3頁(yè)，回答問題：
①把
3、 叫做三角形的元素；
② 的過程叫做解三角形.
2．正弦定理可以解什么類型的三角形問題？
①__________________________________________________________；
②__________________________________________________________。
【課內(nèi)探究】 例1、已知△ABC中，， 求和.
例2、已知△ABC中，， 求和.
變式：在
4、△ABC中，， 求和.
【總結(jié)提升】
1、正弦定理的常用變形： （1），，；
（2）； （3），，.
2、正弦定理可解決的兩類三角形：（1）已知兩角一邊，求其他兩邊和一角；
（2）已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求另一邊的對(duì)角.
（注意：其中第（2）類情形解三角形時(shí)，分為一解、二解和無解三種情況）
【反饋檢測(cè)】
1、在△ABC中，（1）若，則_____________；
（2）若，則角的大小為_________；
（3）若，則角的大小為_________.
2、已知△ABC中，，則（ ）
A、 B、 C、 D、
*3、分別根據(jù)下列條件，判斷△ABC解的個(gè)數(shù)的情況：
（1）；( ) （2）； ( )
（3）； ( ) （4）. ( )
4、在△ABC中，已知，求.
5、在△ABC中，（1）已知，求；(2) 已知，求；*（3）已知，求.
2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教版必修5
