2020年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練5 平面向量

上傳人:艷*** 文檔編號:110329768 上傳時間:2022-06-18 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:47KB
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1、專題訓(xùn)練5 平面向量 基礎(chǔ)過關(guān) 1.化簡[(2a+8b)-(4a-2b)]得(  ) A. 2a-b B. 2b-a C. b-a D. a-b 2. 已知a=(2,3),b=(4,y),且a∥b,則y的值為(  ) A. 6 B. -6 C. D. - 3. 化簡 -+-得(  ) A. B. C. D. 0 4. 已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,則頂點D的坐標為(  ) A. B. C. (3,2) D. (1,3) 5

2、. 已知|a|=1,|b|=2,且(a+b)·a=0,則a,b的夾角為(  ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 6. 已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,則向量a在向量b方向上的投影是(  ) A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 7. 在△ABC中,=c,=b,若點D滿足=2,則等于(  ) A. b+c B. c-b C. b-c D. b+c 8. 向量a=(n,1)與b=(4,n)共線且方向相同,則n等于(  ) A. B. ± C. 2

3、 D. ±2 9. 已知P1(-4 ,7),P2(-1,0),且點P在線段P1P2的延長線上,且=2,則點P的坐標(  ) A. (-2, 11) B. (,1) C. (, 3) D. (2 ,-7) 10. 已知兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則下面結(jié)論正確的是(  ) A. a∥b B. a⊥b C. |a|=|b| D. a+b=a-b 11. 設(shè)e1,e2是夾角為45°的兩個單位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,則|a+b|的值是(  ) A. 3 B. 9 C. 18+9 D. 3

4、 12. 已知△ABC ,D為AB上一點,若=2,=+λ,則λ=(  ) A. B. C. - D. - 13. 設(shè)i,j是互相垂直的單位向量,向量a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)⊥(a-b)則實數(shù)m為(  ) A. -2 B. 2 C. - D. 不存在 14. 設(shè)0≤θ<2π,已知兩個向量=,=,則向量長度的最大值是(  ) A. B. C. 3 D. 2 15. 點O是△ABC所在平面上一點,且滿足·=·=·,則點O是△ABC的(  ) A. 重心

5、 B. 垂心 C. 內(nèi)心 D. 外心 16. 已知向量a=(3,-4),b=(2,3),則2|a|-3a·b=________. 17. 已知在△ABC中,=(2,3),=(1,k),∠C=90°,則k=________. 18. 已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b與a+λb平行,則λ=________. 19. 設(shè)e1,e2是兩個不共線的非零向量. (1)若AB=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2),求證:A,B,D三點共線; (2)試求實數(shù)k的值,使向量ke1+e2和e1+ke2共線.

6、 20. 設(shè)向量a=(sin x,cos x),b=(cos x,cos x),x∈R,函數(shù)f(x)=a·(a+b). (1)求f(x)的最大值和此時相應(yīng)的x的值; (2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合. 沖刺A級 21. 已知向量a,b,c滿足|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,則a與b的夾角等于(  ) A. 120° B. 60° C. 30° D. 90° 22. 已知a,b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的最大值為(  ) A. -1

7、B. C. +1 D. +2 23. 設(shè)O,A,B,C為平面內(nèi)四點,=a,=b,=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,則|a|2+|b|2+|c|2=________. 24. 關(guān)于平面向量a,b,c.有下列三個命題: ①若a·b=a·c,則b=c; ②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,則k=-3; ③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為60°. 其中真命題的序號為________.(寫出所有真命題的序號) 25. 已知向量a=,b=,且x∈[0,]. (1)求a·b及|a+b|; (2)若f(x)=a·

8、b-2λ|a+b|的最小值是-,求實數(shù)λ的值. 專題訓(xùn)練5 平面向量 基礎(chǔ)過關(guān) 1. B 2. A 3. D 4. A 5. C 6. A 7. A 8. C 9. D 10. B 11. C 12. A [提示:=+A=+=+(-)=+,λ=] 13. A 14. C [提示:=-=(2+sinθ-cosθ,2-cos θ-sin θ),=(2+sinθ-cosθ)2+(2-cosθ-sinθ)2=10-8cosθ,max= 18?。剑?.] 15.

9、B [提示:·=·,·(-)=0,·=0,⊥.] 16. 28 17.  18. ±1 19. (1)略 (2)k=±1 20. (1)fmax=+,x=kπ+. (2)[kπ-,kπ+]. 沖刺A級 21. A 22. C [提示:利用向量的幾何意義,c的終點在以C為圓心,1為半徑的圓上,當O,C,P三點共線時,的模最大為+1] 23. 6 [提示:由a+b+c=0得a·(a+b+c)=0,a2+a·b+a·c=0,=2,同理得=2=2|a|2+|b|2+|c|2=6.] 24. ② [提示:①錯,例如:a⊥(b-c);②正確;③錯,例如:a與(a+b)的夾角可以為30°.] 25. (1)a·b=cos 2x,=2cos x. (2)f(x)=cos 2x-4λcos x=2cos2x-4λcos x-1.設(shè)t=cos x,則f(t)=2t2-4λt-1,t∈[0,1].當λ<0時,fmin=-1,不合;當0≤λ≤1時,fmin=2λ2-4λ2-1,∴2λ2-4λ2-1=-,λ=;當λ>1時,fmin=2-4λ-1,∴2-4λ-1=-,λ=(舍去).綜上可知,λ=.

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