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2020年高考數(shù)學(xué) 備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列 專題01 函數(shù)(學(xué)生版)

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2020年高考數(shù)學(xué) 備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列 專題01 函數(shù)(學(xué)生版)

函數(shù)一、高考預(yù)測(cè)本部分內(nèi)容的主要考點(diǎn)是:函數(shù)的表示方法、分段函數(shù)、函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、本部分在高考試卷中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),考查的重點(diǎn)是函數(shù)的性質(zhì)和圖象的應(yīng)用,重在檢測(cè)考生對(duì)該部分的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的掌握程度.復(fù)習(xí)該部分以基礎(chǔ)知識(shí)為主,注意培養(yǎng)用函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)圖象分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要函數(shù)模型,也是函數(shù)內(nèi)容的主體部分,因此是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象,在每年的高考試題中都會(huì)涉及到對(duì)這幾種函數(shù)模型的考查,既有可能在選擇題、填空題中出現(xiàn),也有可能在解答題中出現(xiàn),從難度上看,容易題、中檔題、難題均有可能出現(xiàn),以考查這些函數(shù)的圖象與性質(zhì)為主,同時(shí)還經(jīng)常將對(duì)這些內(nèi)容的考查與其他知識(shí)融合在一起,體現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的交匯.二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)1:函數(shù)三要素定義域的求法:當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí),求函數(shù)的定義域,就是由函數(shù)的解析式中所有式子都有意義的自變量x組成的不等式(組)的解集;當(dāng)函數(shù)是由具體問(wèn)題給出時(shí),則不僅要考慮使解析式有意義,還應(yīng)考慮它的實(shí)際意義求函數(shù)值域的常用方法 :觀察法、不等式法、圖象法、換元法、單調(diào)性法等函數(shù)的表示法:函數(shù)的表示法:解析法、圖象法和列表法當(dāng)一個(gè)函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上具有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí),在不同的定義域區(qū)間上的函數(shù)解析式也不同,就要用分段函數(shù)來(lái)表示分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)要點(diǎn)2函數(shù)的圖象1.解決該類問(wèn)題要熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì),善于利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)作圖,要合理利用圖象的三種變換2.在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí),要注意用好其與圖象的關(guān)系、結(jié)合圖象研究要點(diǎn)3函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)的奇偶性:緊扣函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱、函數(shù)圖象的對(duì)稱性等對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化,特別注意“奇函數(shù)若在x0處有定義,則一定有f(0)0,偶函數(shù)一定有f(|x|)f(x)”在解題中的應(yīng)用(2)函數(shù)的單調(diào)性:一是緊扣定義;二是充分利用函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性和函數(shù)圖象的直觀性進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化函數(shù)的單調(diào)性往往與不等式的解、方程的解等問(wèn)題交匯,要注意這些知識(shí)的綜合運(yùn)用要點(diǎn)4二次函數(shù)1.求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時(shí),要利用好數(shù)形結(jié)合, 特別是含參數(shù)的兩種類型:“定軸動(dòng)區(qū)間,定區(qū)間動(dòng)軸”的問(wèn)題,抓住“三點(diǎn)一軸”,三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn),一軸指的是對(duì)稱軸2注意三個(gè)“二次”的相互轉(zhuǎn)化解題3二次方程實(shí)根分布問(wèn)題,抓住四點(diǎn):“開(kāi)口方向、判別式、對(duì)稱軸位置、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)”要點(diǎn)5指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小(1)底數(shù)相同,指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較; 底數(shù)相同,真數(shù)不同的對(duì)數(shù)值用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較(2)底數(shù)不同、指數(shù)也不同,或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩個(gè)數(shù),可以引入中間量或結(jié)合圖象進(jìn)行比較2對(duì)于含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題,在應(yīng)用單調(diào)性時(shí),要注意對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論,解決對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí),首先要考慮定義域,其次再利用性質(zhì)求解要點(diǎn)6函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用解決函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題,首先應(yīng)考慮該題考查的是何種函數(shù),并要注意定義域,然后結(jié)合所給模型,列出函數(shù)關(guān)系式,最后結(jié)合其實(shí)際意義作出解答明確下面的基本解題步驟是解題的必要基礎(chǔ):要點(diǎn)7函數(shù)零點(diǎn)1.函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)的確定問(wèn)題,常見(jiàn)的類型有(1)零點(diǎn)或零點(diǎn)存在區(qū)間的確定;(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定;(3)兩函數(shù)圖象交戰(zhàn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定;解決這類問(wèn)題的常用方法有:解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法,尤其是那些方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解。2函數(shù)零點(diǎn)(方程的根)的應(yīng)用問(wèn)題,即已知函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題,解決該類問(wèn)題關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想,構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解。3.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟(1)確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度;(2)求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn);(3)計(jì)算f();當(dāng)f()=0,則就是函數(shù)的零點(diǎn);若f(a)·f()<0,則令b=(此時(shí)零點(diǎn)),若f()·f(b)<0,則令a=(此時(shí)零點(diǎn))。(4)判斷是否達(dá)到其精確度,則得零點(diǎn)近似值,否則重復(fù)以上步驟。三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛命題角度1 函數(shù)的定義域和值域 1對(duì)定義域Df、Dg的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)= (1)若函數(shù)f(x)=,g(x)=x2,寫(xiě)出函數(shù)h(x)的解析式; (2)求問(wèn)題(1)中函數(shù)h(x)的值域考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)f(x)的定義域Df為(-,1)(1,+),g(x)的定義域Dg為R.h(x)=(2)當(dāng)x1時(shí),h(x)=x-1+24或h(x)= (-,0)(0,+) h(x)的值域?yàn)?4,+),當(dāng)x=1時(shí),h(x)=1綜合,得h(x)的值域?yàn)?4,+ 專家把脈 以上解答有兩處錯(cuò)誤:一是當(dāng)xDf但xDg時(shí),應(yīng)是空集而不是x1二是求h(x)的值域時(shí),由x1求h(x)=x-1+2的值域應(yīng)分x>1和x<1兩種情況的討論 對(duì)癥下藥 (1)f(x)的定義域Df=(-,1)(1,+)·g(x)的定義域是Dg=(-,+)所以,h(x)=(2)當(dāng)x1時(shí),h(x)= =x-1+2 若x>1,則x-1>0,h(x)2+2=4 當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立 若x1,則x-1<0h(x)=-(x-1)- +2-2+2=0當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立當(dāng)x=1時(shí),h(x)=1綜上得h(x)的值域?yàn)?-,0)1 對(duì)癥下藥 (1)由2-0,得0,x<-1或x1即A=(-,-1)1,+(2)由(x-a-1)(2a-x)0,得(x-a-1)(x-2a)<0,當(dāng)a=1時(shí),B= Ø,定義域?yàn)榉强占?,a1當(dāng) a<1時(shí),a+1>2a,B=(2a,a+1),BA,2a1或a+1-1,即a或a-2而a<1,a1或a-2,故當(dāng)BA時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-2),1 3記函數(shù)f(x)=lg(2x-3)的定義域?yàn)榧螹,函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)榧螻求集合M,N; 集合MNMN. 考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)由2x-30解得xM=x|x由1-0 得x-1x-3-1-3N= Ø (2)MN=ØMN=x|x> 專家把脈 求集合N時(shí)解不等式1-0兩邊同乘以(x-1)不等號(hào)不改變方向,不符合不等式性質(zhì),應(yīng)先移項(xiàng)化為0的形式再轉(zhuǎn)化為有理不等式,求解,另外定義域不可能為非空集合N=Ø顯然是錯(cuò)誤的對(duì)癥下藥 (1)由2x-30,得xM=x|x由1-0得 x3或x<1N=x|x3或x<1(2)MN=x|x>x|x3或x>1=x|x3MN=x|x>x|x3或x>1=x|x>或x<1 4若集合M=y|y=2-x,P=y|y=,則MP等于 ( ) Ay|y1 By|y1 C.y|y>0 Dy|y0 考場(chǎng)錯(cuò)解 選A或B 專家把脈錯(cuò)誤地認(rèn)為是求函數(shù)y=2-x和y=的定義域的交集實(shí)際上是求兩函數(shù)的值域的交集對(duì)癥下藥 集合中的代表元素為y,兩集合表示兩函數(shù)的值域,又M=y|y=2-x=y|y>0,P=y|y=y|y0MP=y|y0,故選C專家會(huì)診1。對(duì)于含有字母的函數(shù)求定義域或已知其定義域求字母參數(shù)的取值范圍,必須對(duì)字母酌取值情況進(jìn)行討論,特別注意定義域不能為空集。2求函數(shù)的值域,不但要重視對(duì)應(yīng)法則的作用,而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用命題角度2 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 1已知a0,且函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex在-1,1上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍考場(chǎng)錯(cuò)解 f(x)=ex(x2-2ax)+ex(2x-2a)=exx2+2(1-a)x-2a 又f(x)在-1,1上是單調(diào)函數(shù),f(x)0在-1,1上恒成立.即 exx2+2(1-a)x-2a0在-1,1上恒成立 ex>0,g(x)=x2+2(1-a)x-2a0在-1,1上恒成立即或=4(1-a)2+8a0或 解得:aØ故f(x)在-1,1上不可能為單調(diào)函數(shù) 專家把脈 上面解答認(rèn)為f(x)為單調(diào)函數(shù),f(x)就只能為單調(diào)增函數(shù),其實(shí)f(x)還有可能為單調(diào)減函數(shù),因此應(yīng)令f(x)0或f(x)0在-1,1上恒成立對(duì)癥下藥 f(x)=ex(x2-2ax)+ex(2x-2a)=exx2+2(1-a)x-2a f(x)在-1,1上是單調(diào)函數(shù)(1)若f(x)在-1,1上是單調(diào)遞增函數(shù)則f(x)0在-1,1上恒成立,即exx2+2(1-a)x-2a0在-1,1上恒成立ex>0g(x)=x2+2(1-a)x-2a0在-1,1上恒成立,則有或=4(1-a)2+8a0或 解得,aØ問(wèn)的條件當(dāng)成第(2)問(wèn)的條件,因而除了上述證明外,還需證明x0<-1時(shí),方程也沒(méi)有負(fù)根對(duì)癥下藥 (1)設(shè)-1<x1<x2,f(x2)-f(x1)=ax2+=ax2-ax1+=ax1(ax2-x1-1)+=ax1(ax2-x1)+.x2-x1>0,又a>1,ax2-x1>1而-1<x1<x2.x1+1>0,x2+1>0 f(x2)-f(x1)0f(x)在(-1,+)上為增函數(shù) (2)設(shè)x0為方程f(x)=0的負(fù)數(shù)根,則有ax0+=0即ax0=-1+顯然x0-1, 當(dāng)0x0-1時(shí),1x0+10,3,-1+>2而<axO<1這是不可能的,即不存在0x0>-1的解當(dāng)x0<-1時(shí)x0+10<0,-1+-1,而ax0>0矛盾即不存在x0<-1的解3若函數(shù)f(x)=l0ga(x3-ax)(a0且a1)在區(qū)間(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是 ( ) A.,1 B.,1 C.,+ D.(1,-) 考場(chǎng)錯(cuò)解 A當(dāng)a(0,1)時(shí),要使f(x)=loga(x3-ax)在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞增x3-ax0在(-,0)上恒成立,(-)3+a0 a.綜合得a,1.當(dāng)a>1時(shí),x3-ax>0在(-,0)上不可能成立 專家把脈 上面解答根本沒(méi)有按復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則進(jìn)行判斷,而只是考慮函數(shù)的定義域,這樣的答案肯定是錯(cuò)誤的 對(duì)癥下藥 設(shè)(x)=x3-ax 當(dāng)0a1時(shí),依題意,(x)在(-,0)上單調(diào)遞減且(x)在(-,0)上大于0 (x)=3x2-a.即(x)0在(-,0)上恒成立a3x2在(-,0)上恒成立 x(-,0)3x2(0,). a此時(shí)(x)>0a<1 當(dāng)a>1時(shí),(x)在(-,0)上單調(diào)遞增, (x)=3x2-a0在(-,0)上恒成立 a3x2在(-,0)上恒成立 又3x2(0,)·a0與a1矛盾 a的取值范圍是,1.故選B. 專家會(huì)診 1.討論函數(shù)單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行,因此討論函數(shù)的單調(diào)性必須求函數(shù)定義域 2函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)區(qū)間而言的,如果f(x)在區(qū)間(a,b)與(c,d)上都是增(減)函數(shù),不能說(shuō) f(x)在(a,b)(c,d)上一定是增(減)函數(shù) 3設(shè)函數(shù)y=f(u),u=g(x)都是單調(diào)函數(shù),那么復(fù)合函數(shù)y=fg(x)在其定義域上也是單調(diào)函數(shù)若y=f(u)與u=g(x)的單調(diào)性相同,則復(fù)合函數(shù)y=fg(x)是增函數(shù);若y=f(u),u=g(x)的單調(diào)性相反,則復(fù)合函數(shù)y=fg(x)是減函數(shù)列出下表以助記憶y=f(u)u=g(x)y=fg(x)上述規(guī)律可概括為“同性則增,異性則減”命題角度3 函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用1定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),當(dāng)x3,4時(shí),f(x)=x-2則 ( ) Af(sin)f(cos) Bf(sin)f(cos) Cf(sin1)f(cos1) D.f(sin)f(cos) 考場(chǎng)錯(cuò)解 A 由f(x)=f(x+2)知T=2為f(x)的一個(gè)周期設(shè)x-1,0知x+43,4 f(x)=f(x+4)=x+4-2=x+2f(x)在-1,0上是增函數(shù) 又f(x)為偶函數(shù)f(x)=f(-x) x0,1時(shí),f(x)=x+2,即f(x)在0,1上也是增函數(shù)又sincos f(sin)f(cos) 專家把脈 上面解答錯(cuò)在由f(x)=f(-x)得f(x)=x+2這一步上,導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因主要是對(duì)偶函數(shù)圖像不熟悉 對(duì)癥下藥 C 由f(x)=f(x+2)知T=2為f(x)的一個(gè)周期,設(shè)x-1,0,知x+43,4 f(x)=f(x+4)=x+4-2=x+2 f(x)在-1,0上是增函數(shù) 又f(x)為偶函數(shù),f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 f(x)在0,1上是減函數(shù) A:sin<cosf(sin)>f(cos) B:sincosf(sin)f(cos) C:sin1>cos1f(sin1)<f(cos1)故正確答案C 2(典型例題)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-,0)上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)0的x的取值范圍是 ( ) A(-,2) B(2,+) C(-,-2)(2,+) D(-2,2) 考場(chǎng)錯(cuò)解 C f(-x)=f(x)0=f(2)x2或x<-2 專家把脈 以上解答沒(méi)有注意到偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反錯(cuò)誤地認(rèn)為f(x)在0,+上仍是減函數(shù),導(dǎo)致答案選錯(cuò)對(duì)癥下藥 D f(x)是偶函數(shù),f(-x)=f(x)=f(|x|)f(x)<0f(|x|)f(2)又f(x)在(-,0)上是減函數(shù),f(x)在0,+上是增函數(shù),|x|2-2<x<2選D 3設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_考場(chǎng)錯(cuò)解 填-f(0)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(-x)=-f(x)又f(x)的圖像關(guān)于x=對(duì)稱f(x)=f(1-x) f(-x)+f(-x+1)=0 f(x)+f(x-1)=0 f(5)+f(4)=0f(3)+f(2)=0f(1)+f(0)=0f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)=-f(0) 專家把脈 上面解答忽視了奇函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用即f(x)在x=0處有定義f(0)=0對(duì)癥下藥 填0 依題意f(-x)=-f(x)f(x)=f(1-x)f(-x)=-f(1-x) 即f(-x)+f(1-x)= 0 f(x)+f(x-1)=0 f(5)+f(4)=0,f(3)+f(2)=0f(1)+f(0)=0又f(x)在x=0處有定義,f(0)=0f(5)+f(4)+f(3)+f(2)+f(1)=f(1)=-f(0)=O. 4設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+)上滿足f(2-x)=f(2+x)f(7-x)=f(7+x),且在閉區(qū)間0,7上,只有f(1)=f(3)=0(1)試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性; (2)試求方程f(x)=0在閉區(qū)間-2020,2020上根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論 考場(chǎng)錯(cuò)解 依題意f(x)=f(4-x)f(x)=f(14-x)f(4-x)=f(14-x),f(x)=f(x+10)f(x)是以 10為周期的函數(shù),f(3)=0f(-3)=f(7)=0f(3)=f(-3)=-f(3)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (2)由(1)知f(x)是周期為10的周期函數(shù),又f(3)=f(1)=0,f(11)=f(13)=f(-)=f(-9)=0 故f(x)在0,10上有兩個(gè)解,從而可知函數(shù)y=f(x)在0,2020上有401個(gè)解-2020,0上有401個(gè)解,所以函數(shù)丁y=f(x)在-2020,2020上有802個(gè)解 專家把脈 (1)對(duì)題意理解錯(cuò)誤,題設(shè)中“在閉區(qū)間0,7上,只有f(1)=f(3)=0”說(shuō)明除了f(1)、f(3)等于 0外再不可能有f(7)=0(2)因f(x)在R上既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)不能認(rèn)為x0,10,-10,0上各有兩個(gè)解,則認(rèn)為在0,2020與在-2020,0上解的個(gè)數(shù)相同是錯(cuò)誤的,并且f(x)=0在0,2020上解的個(gè)數(shù)不是401個(gè),而是402個(gè) Aa(-,1) Ba2,+ Ca1,2 Da(-,1)2,+ 考場(chǎng)錯(cuò)解 選A或B a(-,1f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)f(x)存在反函數(shù)當(dāng)a2,+)對(duì)稱軸x=a在區(qū)間1,2的右側(cè),f(x)在 1,2上是減函數(shù)f(x)存在反函數(shù) 專家把脈 上面解答只能說(shuō)明A或B是f(x)存在反函數(shù)的充分條件,并不是充要條件 對(duì)癥下藥 一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上存在反函數(shù)的充要條件是此函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)對(duì)稱軸x=a不應(yīng)在(1,2)內(nèi),a1或a2故選C. 2 y=(1x2)的反函數(shù)是 ( ) A.y=1+(-1x1) B.y=1+ (0x1) C.y=1- (-1x1) D.y=1- (0x1) 考場(chǎng)錯(cuò)解 C y2=2x-x2(x-1)2=1-y2x-1=-,x=1-x、y對(duì)換得y=1- 又1-x20-1x1因而f(x)的反函數(shù)為y=1-(-1x1) 專家把脈 上面解答有兩處錯(cuò)誤(一)1x2,x-10由(x-1)2=1-y2開(kāi)方取“正號(hào)”而不是取“負(fù)號(hào)”;(二)反函數(shù)的定義域應(yīng)通過(guò)求原函數(shù)的值域而得到,而不是由反函數(shù)解析式確定對(duì)癥下藥 B 由y=(x-1)2=1-y2x1,2x-10,+x-1=1+x、y對(duì)換得y=1+ 又y=(1x2)0y1即原函數(shù)值域?yàn)?,1所以反函數(shù)為y=1- (0x1).選B. 3 設(shè)f-1(x)是函數(shù)f(x)=(ax-a-x)(a1)的反函數(shù),則使f-1(x)1成立的x的取值范圍為 ( ) A(,+) B(-,) C(,a) D(a,+) 考場(chǎng)錯(cuò)解 C y= (ax-a-x),a2x-2y·ax-1=0ax=y+x=loga(y+),x、y對(duì)換f-1(x)=loga(x+)(xR)又f-1(x)1,loga(x+)1x +a. a-x<x<a選C. 專家把脈 上面解答錯(cuò)在最后解不等式a-x,這一步,因?yàn)閤+a-x應(yīng)等價(jià)于或ax.錯(cuò)解中只有前面?zhèn)€不等式組答案顯然錯(cuò)了.對(duì)癥下藥 A 解法1 y=(ax-a-x)a2x-2y·ax-1=0,ax=y+x=loga(y+)f-1(x)=loga(x+)(xR)f-1(x)>1 loga(x+)>1x+>aa-xx+. 解法2:利用原函數(shù)與反函數(shù)的定丈域、值域的關(guān)系原題等價(jià)于x>1時(shí),f(x)=(ax-a-x)的值域,f(x)=(ax-a-x)在R上單調(diào)遞增f(x)(a-)=選A. 4. 設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,且存在反函數(shù)f-1(x),f(4)=0,f-1(4)=_ 考場(chǎng)錯(cuò)解 填0 y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,又f(4)=0,f(0)=4,f-1(4)=0 專家把脈 上面解答錯(cuò)在由圖像過(guò)點(diǎn)(4,0)得到圖像過(guò)點(diǎn)(4,0)上,因?yàn)閒(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱不是關(guān)于y=x對(duì)稱,因此應(yīng)找出圖像過(guò)點(diǎn)(-2,4)是關(guān)鍵 對(duì)癥下藥 填-2 解法1 f(4)=0,f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(4,0)又f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱,f(x)的圖像過(guò)點(diǎn) (2-4,4-0)即(-2,4)f(-2)=4f-1(4)=-2解法2 設(shè)y=f(x)上任一點(diǎn)P(x、y)關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱的點(diǎn)為P(2-x,4-y)依題意4-y=f(2-x),4-f(x)=f(2-x) f(x)+f(2-x)=4令x=4f(4) +f(-2)=4.又f(4)=0,f(-2)=4f-1(4)=-2專家會(huì)診 1.求反函數(shù)時(shí)必須注意:(1)由原解析式解出x=f-1(y),如求出的x不唯一,要根據(jù)條件中x的范圍決定取舍,只能取一個(gè);(2)要求反函數(shù)的定義域,即原函數(shù)的值域 2分段函數(shù)的反函數(shù)可以分別求出各段函數(shù)的反函數(shù)后再合成 3若點(diǎn)(a,b)在原函數(shù)y=f(x)的圖像上,則(b,a)在反函數(shù)y=f-1(x)的圖像上 解法2:依定義f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t,f(x)=-3x2+2x+t,若f(x)在(-1,1)上是增函數(shù),則在(-1,1)上恒有 f(x)0,f(x)的圖像是開(kāi)口向下的拋物線 當(dāng)且僅當(dāng)t5時(shí),f(x)在(-1,1)上滿足f(x)>0即f(x)在(-1,1)上是增函數(shù)故t的取值范圍是5,+ 2已知函數(shù)f(x)=ax-x2的最大值不大于,又當(dāng)x時(shí),f(x). (1)求a的值; (2)設(shè)0<a1,an+1=f(an),n N*,證明:an. 考場(chǎng)錯(cuò)解 第(1)問(wèn),f(x)=ax-x2=-(x-a)2+ ,即a21-1a1 又當(dāng)x時(shí),f(x),即f(x) 在上恒成立f(x)在上的最小值為f() f()即. 綜合,知a1 專家把脈 上面解答錯(cuò)在f(x)在的最小值的計(jì)算上,由得-1a1(-,),對(duì)稱軸x=離端點(diǎn)較遠(yuǎn),因此,f(x)的最小值應(yīng)是f().而不是f(). 對(duì)癥下藥 (1)由于f(x)=ax-x2=-(x-)2+f(x)的最大值為.,即a21-1a1又x時(shí),f(x),即f(x)在上恒成立f(x)min.由得-1a1-a.f(x)在上的最小值為f()=-.-解得a1 由,得a=1.(2)(i)當(dāng)n=1時(shí),0a1<,不等式0<an<成立.因f(x)>0,x(0,),所以0<a2=f(a1).故n=2時(shí),不等式也成立.()假設(shè)n=k(k2)時(shí),不等式0ak成立,因?yàn)閒(x)=x-x2的對(duì)稱軸x=知f(x)在0,上為增函數(shù),所以0<ak<得0<f(ak)<f()于是有0<ak+1<-·.所以當(dāng)n=k+1時(shí),不等式也成立. 根據(jù)()()可知,對(duì)任何nN*,不等式an成立. 3已知函數(shù)f(x)的二項(xiàng)式系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3) (1)若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,求f(x)的解 (2)若f(x)的最大值為正數(shù),求a的取值范圍 考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0)f(x)+2x=ax2+(b+2)x+c>0的解集為(1,3),1、3是方程ax2+(b+2)x+c=0的兩根,f(x)=ax2-(2+4a)x+3a 由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0 方程有兩個(gè)相等的根,=-(2+4a)2-4a·9a=0即 5a2-4a-1=0,解得a=1或a=-.f(x)的解析式為f(x)=x2-6x+9或f(x)=- x2-x-.(2)由f(x)=ax2-(2+4a)x+3a=a(x-)2-可得f(x)的最大值為- 令->0a(a+2+)(a+2-)<0解得0<-2-或-2+<a<0 故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-2-)(-2+,0) 專家把脈 上面解答由f(x)+2x0的解集為(1,3)忽視了隱含條件a0所以(1)應(yīng)舍去a=1另外第(2)問(wèn)若沒(méi)有a0這個(gè)條件,也不能說(shuō)f(x)的最大值是-,從而很不容易求得a的范圍對(duì)癥下藥 (1)f(x)+2x0的解集為(1,3),f(x)+2=a(x-1)(x-3)且a<0,因而f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a 由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根,=-(2+4a)2-4a·9a=0即5a2-4a-1=0,解得a=1或a=-. 由于a0,舍去a=1將a=-代入得f(x)的解析式為f(x)=- x2-x-. (2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x-)2-及a0,可得f(x)的最大值為-.由, 解得a-2-或-2+a<0 專家會(huì)診利用二次函數(shù)圖像可以求解一元二次不等式和討論一元二次方程的實(shí)根分布情況,還可以討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值對(duì)于根的分布問(wèn)題,一般需從三個(gè)方面考慮:判別式;區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù);對(duì)稱軸x=-與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系另外,對(duì)于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值要抓住頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與閉區(qū)間的相對(duì)位置確定二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.命題角度6 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 1函數(shù)y=elnx-|x-1|的圖像大致是 ( ) 考場(chǎng)錯(cuò)解 選A或B或C 專家把脈 選A,主要是化簡(jiǎn)函數(shù)y=elnx-|x-1|不注意分x1和x<1兩種情況討論,選B,主要是化簡(jiǎn)時(shí)錯(cuò)誤地認(rèn)為當(dāng),x<1時(shí),elnx-|x-1|=-.選C,主要時(shí)當(dāng)x1時(shí)化簡(jiǎn)錯(cuò)誤對(duì)癥下藥 D f(x)=elnx-|x-1|=作出其圖像即可 2(典型例題)在y=2x,y=log2x,y=x2,y=cos2x這四個(gè)函數(shù)中,當(dāng)0<x1<x2<1,使f>恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( ) A.0 B1 C2 D3 考場(chǎng)錯(cuò)解 C 專家把脈 對(duì)四個(gè)函數(shù)圖像不熟悉導(dǎo)致錯(cuò)誤由題設(shè)條件知F(x)在(0,1)上是凸函數(shù),認(rèn)為y=log2x和y=cos2x在(0,1)上是凸函數(shù)其實(shí)y=cos2x在(0,)是凸函數(shù),在(,1)是凹函數(shù).對(duì)癥下藥 B 根據(jù)條件,當(dāng)0<x1<x2<1,使f>恒成立知f(x)在(0,1)上是凸函數(shù),因此只有y=log2x適合y=2x和y=x2在(0,1)上是函數(shù)y=cos2x在(0,)是凸函數(shù),但在(,1)是凹函數(shù),故選B 3若函數(shù)f(x)=loga(2x2+x)(a>0且a1)在區(qū)間(0, )內(nèi)恒有f(x)>0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 A.(-,-) B(-,+) C(0,+) D(-,-) 考場(chǎng)錯(cuò)解 選A或C 專家把脈 選A,求f(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)沒(méi)有考慮函數(shù)定義域?qū)е洛e(cuò)誤;選C,求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)沒(méi)有注意內(nèi)、外層函數(shù)均遞減時(shí),原函數(shù)才是增函數(shù)事實(shí)上 (0,+)是f(x)的遞減區(qū)間對(duì)癥下藥 D f(x)=loga(2x2+x)(a>0且a1)在區(qū)間(0,)內(nèi)恒有f(x)>0,若a>1,則由f(x)>0 x>或x<-1與題設(shè)矛盾.0<a<1設(shè)(x)= 2x2+x=2(x+)2-.(x)>0x>0或x<- .f(x)在(-,-)內(nèi)是增函數(shù) 4已知函數(shù)f(x)=ln(ex+a)(a>0) (1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)及f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x) (2)假設(shè)對(duì)任意xln(3a),ln(4a)不等式m-f-1(x)lnf(x)<0成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍 考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)由y=f(x)=ln(ex+a)得x=ln(ey-a)f-1(x)=ln(ex-a)(x>lna),f(x)=ln(ex+a)= (2)由m-f-1(x)+lnf(x)<0得-ln+ln(ex-a)<m<ln(ex-a)+ln在(ln(3a),ln(4a)上恒成立設(shè)h(x)=ln(ex-a)+ln. S(x)=-ln+ln(ex-a)即mh(x)mni.且mS(x)max S(x),h(x)=ln(ex-a)+ln(1+)在ln(3a),ln(4a)上是增函數(shù)h(x)min=ln(2a)+ln=ln(a) S(x)max=ln(3a)-ln=ln(a) ln(a)<m<ln(a) 專家把脈 錯(cuò)在第(2)問(wèn)h(x),S(x)在(ln(3a),ln(4a)上是增函數(shù)沒(méi)有根據(jù)應(yīng)用定義法或?qū)?shù)法判定后才能用這一結(jié)論 對(duì)癥下藥 (1)由y=f(x)=ln(ex+a)得x=ln(ey-a)y=f-1(x)=ln(ex-a)(x>lna),f(x)= . 由(x)=+1,-1注意到0<ex-a<ex<ex+a,故有(x)>0,r(x)>0,從而可知 (x)與r(x)均在ln(3a),h(4a)上單調(diào)遞增,因此不等式成立,當(dāng)且僅當(dāng)(ln(4a)<m<r(ln(3a),即ln(a)m<ln(a)專家會(huì)診論由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí),首先要弄清復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,然后轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性加以解決,注意不可忽視定義域,忽視指數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)對(duì)它們的圖像和性質(zhì)起的作用.命題角度 7 函數(shù)的應(yīng)用 1某公司在甲,乙兩地銷售一種品牌車,利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=506x-015x2,和L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤(rùn)為 ( ) A45606 B456 C468 D46806考場(chǎng)錯(cuò)解 D 設(shè)甲地銷售x軸,則乙地銷售15-x輛總利潤(rùn)L=L1+L2=5.06x-015x2+2(15-x)=-015x2+306x+30=-O15(x-)2+46.806 當(dāng)x=時(shí),獲得最大利潤(rùn)46806萬(wàn)元故選D. 專家把脈 上面解答中x=不為整數(shù),在實(shí)際問(wèn)題中是不可能的,因此x應(yīng)根據(jù)拋物線取與x=接近的整數(shù)才符合題意 對(duì)癥下藥 B 設(shè)甲地銷售x輛則乙地銷售(15-x)輛,則總利潤(rùn)L=L1+L2=506x-015x2+2(15-x)=-015x2+306x+30=-015(x-102)2+46806 根據(jù)二次函數(shù)圖像和xN*,當(dāng)x=10時(shí),獲得最大利潤(rùn)L=-015×102+306×10+30=456萬(wàn)元選B 2甲方是一農(nóng)場(chǎng),乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤(rùn)x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x=2000,若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價(jià)格) 對(duì)癥下藥 (1)解法1 因?yàn)橘r付價(jià)格為S元噸,所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為:W=2000-St W=2000-St=S(-)S=()2當(dāng)且僅當(dāng)=-即t=()2時(shí),W取得最大值 乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量t=()2噸 解法2 因?yàn)橘r付價(jià)格為S元噸,所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為W=2000-St W=2000-St=-S(-)2+ 當(dāng)t=()2時(shí),w取得最大值 乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量t=()2 (噸)解法3 因?yàn)橘r付價(jià)格為S元噸,所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為:w=2000-St由w=-S=,令w=0得t=t0=()2當(dāng)t<t0時(shí),w>0;當(dāng)t>t0時(shí),w<0所以t=t0時(shí)w取得最大值因此乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量t0=()2噸設(shè)甲方凈收入為v元,則v=St-0002t2 將t=()2代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格S之間的函數(shù)關(guān)系式v=-.又v=-令v=0得S=20,當(dāng)S<20時(shí),v>0;當(dāng)S>20時(shí),v<0,S=20時(shí),v取得最大值因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格S=20(元噸)時(shí),獲得最大凈收入 3某段城鐵線路上依次有A,B,C三站,AB=5km,BC=3km在列車運(yùn)行時(shí)刻表上,規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車,8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1分鐘,8時(shí)12分到達(dá)C站,在實(shí)際運(yùn)行時(shí),假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車,在B站停留1分鐘,并在行駛時(shí)以同一速度vkmh,勻速行駛,列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差 (1)分別寫(xiě)出列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差; (2)若要求列車在B,C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘,求v的取值范圍 考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差(單位:分鐘)分別是|-7|和|-11|(2)由于列車在B、C兩站的誤差之和不超過(guò)2分鐘,所以|-7|+|-11|2(*)當(dāng)0<v時(shí),(*)式變形為-y+-112 解得v當(dāng)<v時(shí),(*)式變形為7-+-112,解得<v.當(dāng)v時(shí),(*)式變形為7-+11-2 解得v綜上所述,v的取值范圍,專家把脈 上述解答錯(cuò)在單位不統(tǒng)一,應(yīng)將速度v(kmh)化為v(60km分)由于一開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,導(dǎo)致后面結(jié)果全是錯(cuò)誤的 對(duì)癥下藥 (1)列車在B、C兩站的運(yùn)行誤差(單位:分鐘)分別是-7和-11(2)由于列車在B、C兩站的誤差之和不超過(guò)2分鐘,|-7|+|-11|2(*)當(dāng)0<v時(shí),(*)式變形為-7+-112,解得39v.當(dāng)v,(*)式變形為7-+-112,解得<v當(dāng)v>時(shí),(*)式變形為7-+11-2,解得<v,綜上所述,v的取值范圍是39, 4某人在一山坡P處觀看對(duì)面山崖頂上的一座鐵塔如圖所示,塔及所在的山崖可視為圖中的豎直線OC,塔高BC=80(米),山高OB=220(米),OA=200(米),圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)P在直線l上,l與水平地面的夾角為,tan=試問(wèn),此人距山崖的水平距離多遠(yuǎn)時(shí),觀看塔的視角BPC最大(不計(jì)此人的身高)?考場(chǎng)錯(cuò)解 如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(200,0),B(0,220),C(0,300)直線l的方程為y=(x-200)tan,即y=設(shè)此人距山崖的水平距離為x,則P(x,)(x200),由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式kPC=kPB=.由直線PC到直線PB的角的公式得:tan BPC=設(shè)u=ux2-(288u-64)x+160×640u=0 u0xR.=(288u-64)2-4×160×640u20. 解得 u2 當(dāng)u=2時(shí),x=320即此人距山崖320米時(shí),觀看鐵塔的視角BPC最大 專家把脈 上述解答過(guò)程中利用xR由判別式法求u的最大值是錯(cuò)誤的,因?yàn)閤200,即由判別式求得u的最大值,還必須檢驗(yàn)方程的根在(200,+)內(nèi)對(duì)癥下藥 如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(200,0),B(0,220),C(0,300)直線l的方程為y=(x-200)tan,即y=.設(shè)此人距山崖的水平距離為x,則P(x,)(x200)由經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式 kPC=,kPB=.由直線PC到直線PB的角的公式得 tanBPC=要使tanBPC達(dá)到最大,只須x+達(dá)到最小由均值不等式x+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)上式取得等號(hào)故當(dāng)x=320時(shí)tanBPC最大由此實(shí)際問(wèn)題知,0<BPC<,所以tanBPC最大時(shí),BPC最大,故當(dāng)此人距山崖水平距離為320米時(shí),觀看鐵塔的視角BPC最大 5某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本(即固定投入)為05萬(wàn)元,但每生產(chǎn)100件需要增加投入025萬(wàn)元,市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需要量為500件,銷售收入為函數(shù)為R(x)=5x-(0x5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百件) (1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)f(x)(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大? (3)年產(chǎn)量是多少時(shí),當(dāng)年公司不虧本?(取=465) 考場(chǎng)錯(cuò)解 (1)設(shè)年產(chǎn)量為x(百件),所以f(x)=5x- (05+025x)(2)f(x)=- (x-475)2+ 當(dāng)x=475(百件)時(shí)f(x)max=×215625=1078125(萬(wàn)元) (3)f(x)0, (x-475)2+0,解得01x94 年產(chǎn)量10件到940件之間不虧本專家把脈 上述解答忽視了“市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需要量為500件”條件,事實(shí)上,當(dāng)產(chǎn)品生產(chǎn)量超過(guò)500件時(shí),市場(chǎng)銷售最多只能是500件,事實(shí)上,因此,這時(shí)不能用 R(x)=5x-表示收入,而是R(5) 對(duì)癥下藥 (1)設(shè)年產(chǎn)量x(百件),所以f(x)= (2)當(dāng)0x5時(shí),f(x)=-5x-(05+025x)=-(x-475)2+當(dāng)x=4.75(百件)時(shí),f(x)max=×215625(萬(wàn)元)當(dāng)x>5時(shí),f(x)=12-025x<12-125<×215625x=475時(shí),f(x)max=×215625 即年產(chǎn)量是475件時(shí),當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大(3)當(dāng)0x5時(shí),由f(x)0,-(x-4.75)2+001x5()當(dāng)x>5時(shí),12-025x05<x<48 綜合得01x48即生產(chǎn)量在10件到4800件不虧本專家會(huì)診與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題經(jīng)常涉及到物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保、稅收、市場(chǎng)信息等實(shí)際問(wèn)題,也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的最優(yōu)化問(wèn)題,解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是建立相關(guān)函數(shù)的解析式,然后應(yīng)用函數(shù)知識(shí)加以解決.在求得數(shù)學(xué)模型的解后應(yīng)回到實(shí)際問(wèn)題中去,看是否符合實(shí)際問(wèn)題.四、典型習(xí)題導(dǎo)練1、則的值為 .2、已知是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù),且滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 3、定義函數(shù),若存在常數(shù)C,對(duì)任意的,存在唯一的,使得,則稱函數(shù)在D上的均值為C已知,則函數(shù)上的均值為( )ABC D104、若關(guān)于的不等式的解集為非空集,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_5、已知,規(guī)定:當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,則A. 有最小值,最大值1 B. 有最大值1,無(wú)最小值C. 有最小值,無(wú)最大值 D. 有最大值,無(wú)最小值6、下列函數(shù)中,滿足“對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),總有”的是( ) A B C D7、已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,是以為周期的 偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8、已知函數(shù),則的圖象只能是( ) A. B. C. D. 9、已知函數(shù)是(,)上的偶函數(shù),若對(duì)于,都有,且當(dāng)x0,2)時(shí),log2(x1),則的值為( )A2 B1 C2 D110、如果直線和函數(shù)的圖像恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn),且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上,那么的取值范圍是_.11、設(shè)集合函數(shù) 且, 則的取值范圍是 . 12、已知函數(shù),且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)的范圍是( )A. B. C. D. 13、若函數(shù),則函數(shù)在,上的不同零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A2 B3 C4 D514、定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:;當(dāng)時(shí),有;若,Rf(0)則P,Q ,R的大小關(guān)系為AB C D不能確定15、設(shè),若,滿足,則的取值范圍是 .16、已知函數(shù),則當(dāng)時(shí),下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.17、直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是 A . B. C. D. 18、若對(duì)于定義在上的函數(shù),其函數(shù)圖象是連續(xù)的,且存在常數(shù)(),使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立,則稱是“同伴函數(shù)”下列關(guān)于“同伴函數(shù)”的敘述中正確的是A“同伴函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn) B. 是一個(gè)“同伴函數(shù)”C. 是一個(gè)“同伴函數(shù)” D. 是唯一一個(gè)常值“同伴函數(shù)”

注意事項(xiàng)

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