2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)46二項(xiàng)式定理

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1、考點(diǎn)46 二項(xiàng)式定理 一、選擇題 1．（2020·陜西高考理科·T4）（R）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 （ ） （A） （B） （C）15 （D）20 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫(xiě)出通項(xiàng)，再進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，由的指數(shù)為0，確定常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)，最后計(jì)算出常數(shù)項(xiàng). 【精講精析】選C ， 令，則，所以，故選C． 2.（2020.天津高考理科.T5）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為 （ ） A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D． 【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)展開(kāi)式定理求解。 【精講精析】選C。，令 3.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1

2、+2x)3的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于（ ） （A）80 （B）40 （C）20 （D）10 【思路點(diǎn)撥】先利用二項(xiàng)式定理寫(xiě)出展開(kāi)式中的項(xiàng)，再?gòu)闹刑崛　跋禂?shù)”. 【精講精析】選B. 由二項(xiàng)式定理易得，的展開(kāi)式中的，. 4.（2020·新課標(biāo)全國(guó)高考理科·Ｔ8）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 A.-40 B.-20 C.20 D.40 【思路點(diǎn)撥】用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)和，確定的值，然后再求常數(shù)項(xiàng).也可以用組合提取法求解. 【精講精析】選D 解析1： 令

3、，可得的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為，，即.的通項(xiàng)公式 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 ＝. 解析2：用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x. 故常數(shù)項(xiàng)為 二、填空題 5.（2020·安徽高考理科·Ｔ12）設(shè)則， = 【思路點(diǎn)撥】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的性質(zhì)，可知第11項(xiàng)和第12項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，從而項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù). 【精講精析】答案：0. 利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的性質(zhì)，可知第11項(xiàng)和第12項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，從而項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù).即=0. 6.（2020·廣東高考

4、理科·Ｔ10）的展開(kāi)式中， 的系數(shù)是______ (用數(shù)字作答). 【思路點(diǎn)撥】本題即求中項(xiàng)的系數(shù)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由的指數(shù)為3求出的值，然后再求系數(shù). 【精講精析】答案：84 本題即求中項(xiàng)的系數(shù).其展開(kāi)式通項(xiàng)為，由解得.此時(shí). 7.（2020·山東高考理科·Ｔ14）若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為 . 【思路點(diǎn)撥】本題主要考察二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式展開(kāi)的每一項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)即為不含x的項(xiàng). 【精講精析】由二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式 ，令 8.（2020·浙江高考理科·Ｔ13）設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則的值是 。 【思路點(diǎn)撥】熟悉公式，寫(xiě)出項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng) 【精講精析】 令，得;令，得 由可得，又，所以