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1、課時47 等比數列
模擬訓練（分值：60分 建議用時：30分鐘）
1．（2020·山西省晉中市四校屆高三上學期聯(lián)考）已知2，a，b，c,4成等比數列，則實數b等于( )
A．2 B．－2
C．± D．8
【答案】A
2．（2020·湖北省黃岡市年3月份高三質量檢測）在等比數列中，“”是為遞增數列”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．既不充分又非必要條件 D．充要條件
【答案】C
【解析】由“”得，且各項同號，當a1＜0時，條件與結論均不能由一方推出另一方．
【規(guī)律總結】當a1＞0,q ＞ 1或a1＜0,0＜q
2、 ＜1時，{an}為遞增數列；當a1＜0,q＞1或a1＞0, 0＜q＜1時，{an}為遞減數列；當q＜0時，{ an } 為擺動數列；當q=1時，{ an }為常數列.
3. (2018浙江省衢州市年4月高三教學質量檢測)已知等比數列中，公比，且， ，則（ ）
【答案】B
【解析】由等比數列的性質得，又且公比，解得，，則.
4．（2020·遼寧沈陽二中高三上學期期中考試）設等比數列{an}的前n項和為Sn，若＝3，則等于( )
A．2 B.
C. D．3
【答
3、案】B
5．（2020·貴州湄潭中學高三第四次月考）一個等比數列前三項的積為2，最后三項的積為4，且所有項的積為64，則該數列有( )
A．13項 B．12項
C．11項 D．10項
【答案】B
【解析】設前三項分別為a1，a1q，a1q2，后三項分別為a1qn－3，a1qn－2，a1qn－1.所以前三項之積aq3＝2，后三項之積aq3n－6＝4.所以兩式相乘，得aq3(n－1)＝8，即aqn－1＝2.又a1·a1q·a1q2·…·a1qn－1＝64，aq＝64，即(aqn－1)n＝642，即2n＝642.所以n＝12.
6．(2020·浙江溫州高三第一次
4、適應性測試)已知等比數列中，，且有，則( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，，所以
【解析】由題意：等比數列{an}有連續(xù)四項在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比數列的定義知：四項是兩個正數、兩個負數，故－24,36，－54,81，符合題意，則q＝－，∴6q＝－9.
8．(2020·浙江省溫州市第一次適應性測試)已知數列是公比為的等比數列，集合，從中選出4個不同的數，使這4個數成等比數列，這樣得到4個數的不同的等比數列共有 ．
9．（2020· 湖北武漢一模）
5、設數列{an}的前n項和為Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N*)，其中m為常數，且m≠－3.
(1)求證：{an}是等比數列；
(2)若數列{an}的公比q＝f(m)，數列{bn}滿足b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求證：{}為等差數列，并求bn.
∴{}是以1為首項，為公差的等差數列，
∴＝1＋＝，
又＝1符合上式，
∴bn＝.
10．（2020·山東淄博二模）已知{an}是首項為a1，公比q(q≠1)為正數的等比數列，其前n項和為Sn，且有5S2＝4S4，設bn＝q＋Sn.
(1)求q的值；
(2)數列{bn}能否是等比數列？
6、若是，請求出a1的值；若不是，請說明理由．
所以存在實數a1＝－，使數列{bn}為等比數列．
解法二：由于bn＝＋2a1－a1n－1，
所以b1＝＋a1，b2＝＋a1，b3＝＋a1，
若數列{bn}為等比數列，則b＝b1·b3，
即2＝，
整理得4a＋a1＝0，解得a1＝－或a1＝0(舍去)，
此時bn＝n＋1.
[新題訓練] （分值：10分 建議用時：10分鐘）
11．在等比數列{an}中，a1＋a2＋…＋an＝2n－1(n∈N*)，則a＋a＋…＋a等于( )
A．(2n－1)2 B.(2n－1)2
C．4n－1 D.(4n－1)
【答案】D
【解析】若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則an＝2n－1，a1＝1，q＝2，所以a＋a＋…＋a＝(4n－1)，故選D.
12.若數列{an}滿足a1＝5，an＋1＝＋(n∈N*)，則其前10項和是( )
A．200 B．150
C．100 D．50
【答案】D
2020年高考數學 課時47 等比數列單元滾動精準測試卷 文
