2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)22 不等關(guān)系和基本不等式（教師版） 新課標(biāo)

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1、2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)22 不等關(guān)系和基本不等式（教師版） 【高考再現(xiàn)】 熱點(diǎn)一 不等關(guān)系與不等式 1.(2020年高考遼寧卷理科12)若，則下列不等式恒成立的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2.(2020年高考全國(guó)卷理科9)已知，則（ ） A． B． C． D． 3. (2020年高考安徽卷理科15)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為；則下列命題正確的是 ①若；則 ②

2、若；則 ③若；則 ④若；則 ⑤若；則 【答案】①②③ 4.(2020年高考湖北卷文科9)設(shè)a,b,c,∈ R,,則“abc=1”是“+”的( ) A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要的條件 【答案】A 【解析】若 “abc=1”,則+=,故是充分條件; 反之,不成立. 5.(2020年高考湖南卷文科7)設(shè) a＞b＞1， ，給出下列三個(gè)結(jié)論： ① ＞ ；② ＜ ； ③ ； 其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是. A．① B.① ②

3、 C.② ③ D.① ②③ 6.(2020年高考重慶卷文科7)已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是 （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】， ，， 則. 7.(2020年高考天津卷文科4)已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為 （A）c

4、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． (2)特殊值法是判斷命題真假時(shí)常用到的一個(gè)方法，在命題真假未定時(shí)，先用特殊值試試可以得到一些對(duì)命題的感性認(rèn)識(shí)，如正好找到一組特殊值使命題不成立，則該命題為假命題. 熱點(diǎn)二 基本不等式 8.(2020年高考浙江卷文科9)若正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是 A. B. C.5 D.6 9. (2020年高考陜西卷文科10)小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b（a

5、案】A. 10.(2020年高考福建卷理科5)下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【方法總結(jié)】 利用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于變形創(chuàng)設(shè)“一正二定三相等”這一條件．常見(jiàn)的變形的方法有：變符號(hào)、湊系數(shù)、拆項(xiàng)、添項(xiàng)、分子分母同除等方法.利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是分析條件如何用，主要有兩種思路： (1)對(duì)條件使用基本不等式建立所求目標(biāo)函數(shù)的不等式求解． (2)條件變形進(jìn)行“1”的代換求目標(biāo)函數(shù)最值. 【考點(diǎn)剖析】 一．明確要求 1.結(jié)合命題真假判斷、充要條件、大小比較等知識(shí)考查不等式性質(zhì)的基本應(yīng)

6、用． 2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題. 二．命題方向 1.從高考內(nèi)容上來(lái)看，不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用是命題的熱點(diǎn)．著重突出考查對(duì)不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用，有時(shí)與充要性的判斷交匯命題，體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化思想，難度中、低檔．考查題型多為選擇、填空題. 2.利用基本不等式求最值是命題熱點(diǎn)．客觀(guān)題突出變形的靈活性，主觀(guān)題在考查基本運(yùn)算能力的同時(shí)又著重考查化歸思想、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．各種題型都有，難度中、低檔. 三．規(guī)律總結(jié) 一個(gè)技巧 作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方． 一種方法 待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用

7、多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍． 兩條常用性質(zhì) (1)倒數(shù)性質(zhì)： ①a＞b，ab＞0?＜； ②a＜0＜b?＜； ③a＞b＞0,0＜c＜d?＞； ④0＜a＜x＜b或a＜x＜b＜0?＜＜. (2)若a＞b＞0，m＞0，則 ①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)： ＜；＞(b－m＞0)； ②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)： ＞；＜(b－m＞0)． 一個(gè)技巧 運(yùn)用公式解題時(shí)，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤；≥(a，b＞0)逆用就是ab≤2(a，b＞0)等．還要注意“添、拆項(xiàng)”技巧和公式等號(hào)成立的條件等． 兩個(gè)變形 (1)≥2≥ab(a

8、，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))； (2) ≥≥≥(a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))． 這兩個(gè)不等式鏈用處很大，注意掌握它們． 三個(gè)注意 (1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個(gè)條件缺一不可． (2)在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿(mǎn)足基本不等式中“正”“定”“等”的條件． (3)連續(xù)使用公式時(shí)取等號(hào)的條件很?chē)?yán)格，要求同時(shí)滿(mǎn)足任何一次的字母取值存在且一致． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．(人教A版教材習(xí)題改編)給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；

9、③a＞b?a3＞b3；④|a|＞b?a2＞b2.其中正確的命題是(　　)． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域?yàn)?　　)． A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B．(0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 3．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，則ab的最大值為(　　)． A. B．1 C．2 D．4 解析　∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2， ∴a＋2b＝2≥2，即ab≤. 答案　A 4．已知a＞b，c＞d，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是(　　

10、)． A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)－c＞b－d D．a(chǎn)＋c＞b＋d 解析　由不等式性質(zhì)知：a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d. 答案　D 5.與＋1的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實(shí) 1.(浙江省寧波市鄞州區(qū)2020屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為 . 2.(七校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷文)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的值為 . 答案： 解析:在取對(duì)數(shù)得：， 又 3.(江西省2020屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考文)設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最

11、大值是　　　 . 4. (長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020屆高三模擬考試（文）)已知實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)___________； 5.(海南省洋浦中學(xué)2020屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理)已知，則函數(shù)的最小值為_(kāi)___________ . 二．能力拔高 6.(浙江省2020屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)若， > 0，且，則的最小值是 A． B． C． D． 7.(浙江省2020屆理科數(shù)學(xué)高考領(lǐng)先卷—名校精粹重組試卷理)設(shè)實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足：，則的最小值是 A． B． C．1

12、 D．8 8.（山東省泰安市2020屆高三第一次模擬考試）函數(shù)＞，且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)上（其中m，n＞0），則的最小值等于（ A.16 B.12 C.9 D. 8 9.(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考理)已知的最大值為 。 三．提升自我 10.（2020理科數(shù)學(xué)試卷）已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是 (A) (B) (C) (D) 2 11.(襄陽(yáng)五中高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試?yán)?設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為 12.(襄陽(yáng)五中高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試文)已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____ 答案： 解析：由題意得，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)是成立的， 要使得恒成立，則， 解得。 【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】 1.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是 . 2.若不等式上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi) _