2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10B-5課時(shí)作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(五十五)一、選擇題1已知向量a(8，x，x)，b(x,1,2)，其中x>0.若ab，則x的值為()A8B4C2 D0答案B解析因x8,2,0時(shí)都不滿足ab.而x4時(shí)，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.另解：ab存在>0使ab(8，x)(x，2).選B.2已知點(diǎn)O、A、B、C為空間不共面的四點(diǎn)，且向量a，向量b，則與a，b不能構(gòu)成空間基底的向量是()A. B.C. D.或答案C解析根據(jù)題意得(ab)，a，b共面3已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則()等于()A. B.C. D.答案A解析依題意有()·2.4已知四邊形ABCD滿足：·>0，·>0，·>0，·>0，則該四邊形為()A平行四邊形 B梯形C平面四邊形 D空間四邊形答案D解析由已知條件得四邊形的四個(gè)外角均為銳角，但在平面四邊形中任一四邊形的外角和都是360°，這與已知條件矛盾，所以該四邊形是一個(gè)空間四邊形5已知G是ABC的重心，O是空間與G不重合的任一點(diǎn)，若，則等于()A1 B3C. D2答案B解析若設(shè)BC邊的中點(diǎn)為M，則22223，而，所以3.6(2020·廣東佛山)正方體ABCDA1B1C1D1中，EF是異面直線AC與A1D的公垂線，則EF與BD1所成的角是()A90° B60°C30° D0°答案D解析如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)正方體的棱長為a，則A1(a,0，a)，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，(a,0，a)，(a，a,0)，(a，a，a)EF是直線AC與A1D的公垂線，.設(shè)(x，y，z)，·(x，y，z)·(a,0，a)axaz0，·(x，y，z)·(a，a,0)axay0.a0，xyz.(x，x，x).，即BD1EF.二、填空題7在四面體OABC中，a，b，c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則_(用a，b，c表示)答案abc解析×()×()abc.8在正方體ABCDA1B1C1D1中，下面給出四個(gè)命題：()23()2·()0.與的夾角為60°此正方體體積為：|··|則錯(cuò)誤命題的序號是_(填出所有錯(cuò)誤命題的序號)答案解析AD1與A1B兩異面直線夾角為60°，但與的夾角為120°，注意方向·0.正確的應(yīng)是|·|·|.9已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，O是面ABCD的中心，點(diǎn)P在棱C1D1上移動(dòng)，則|OP|的最小值為_答案解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則O(1,1,0)設(shè)P(x,1,1)(0x2)則|OP|.所以當(dāng)x1，即P為C1D1中點(diǎn)時(shí)，|OP|取最小值.10已知空間四邊形ABCD，···_.答案0解析···()·······()()··0.三、解答題11正方體ABCDABCD的棱長為a.求證：ABAC.解析解法1，·()()····由已知：|a，知又···0·0，即ABAC.解法2建立空間直角坐標(biāo)系，也易證12如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中BC2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，0)，點(diǎn)D在平面yOz上，且BDC90°，DCB30°.(1)求向量的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量和的夾角為，求cos的值解析(1)如圖所示，過D作DEBC，垂足為E，在RtBDC中，由BDC90°，DCB30°，BC2，得BD1，CD.DECD·sin30°.OEOBBD·cos60°1.D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，即向量的坐標(biāo)為(0，)(2)依題意：(，0)，(0，1,0)，(0,1,0)(，1，)，(0,2,0)設(shè)向量和的夾角為，則cos.cos.13如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1AB1，BC1A1C，求證：AB1A1C.解析，·()·()·|20，|2·.同理，··|20()，··0.又，·()0.設(shè)D為BC的中點(diǎn)，連AD，則2.2·0，BCAD，ABAC.又A1AB1B，RtA1ACRtB1BA(SAS)，A1CAB1.14設(shè)向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，計(jì)算2a3b,3a2b，a·b以及a與b所成角的余弦值，并確定、的關(guān)系，使ab與z軸垂直解析2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(12,13,16)，3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(5,13，28)，a·b(3,5，4)·(2,1,8)3×25×14×821，|a|，|b|，cosa，b，由(ab)·(0,0,1)(32，5，48)·(0,0,1)480知，只要，滿足2即可使ab與z軸垂直