2020年高考數學一輪復習 3-2課時作業(yè)

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1、課時作業(yè)(十二) 一、選擇題 1．若f′(x0)＝a≠0，則li ＝(　　) A．a　　　　　　　　　　　 B．－a C. D．－ 答案　A 2．(2020·衡水調研)已知函數f(x)＝－cosx＋lnx，則f′(1)的值為(　　) A．sin1－1 B．1－sin1 C．1＋sin1 D．－1－sin1 答案　C 解析　∵f(x)＝－cosx＋lnx，∴f′(x)＝＋sinx，∴f′(1)＝1＋sin1. 3．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為2x＋y－1＝0，則(　　) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x

2、0)＝0 D．f′(x0)不存在 答案　B 解析　切線方程為y＝－2x＋1，∴f′(x0)＝－2<0 4．(2020·新課標全國)曲線y＝x3－2x＋1在點(1,0)處的切線方程為(　　) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 答案　A 解析　由題可知，點(1,0)在曲線y＝x3－2x＋1上，求導可得y′＝3x2－2，所以在點(1,0)處的切線的斜率k＝1，切線過點(1,0)，根據直線的點斜式可得在點(1,0)的曲線y＝x3－2x＋1的切線方程為y＝x－1，故選A. 5．f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數，若f(x)，g(

3、x)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)滿足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)為常數函數 D．f(x)＋g(x)為常數函數 答案　C 6．(2020·全國卷Ⅱ，理)若曲線y＝x－在點(a，a－)處的切線與兩個坐標軸圍成的三角形的面積為18，則a＝(　　) A．64 B．32 C．16 D．8 答案　A 解析　求導得y′＝－x－(x>0)，所以曲線y＝x－在點(a，a－)處的切線l的斜率k＝y(tǒng)′|x＝a＝－a－，由點斜式得切線l的方程為y－a－＝－a－(x－a)，易求得直線l與x軸，y軸的截距分別為3a，a

4、－，所以直線l與兩個坐標軸圍成的三角形面積S＝×3a×a－＝a＝18，解得a＝64. 7．(2020·遼寧卷)已知點P在曲線y＝上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是(　　) A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π) 答案　D 解析　設曲線在點P處的切線斜率為k，則k＝y(tǒng)′＝＝，因為ex＞0，所以由均值不等式得k≥，又k＜0，∴－1≤k＜0，即－1≤tanα＜0，所以≤α＜π. 8．下列圖象中，有一個是函數f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的導函數f′(x)的圖象，則f(－1)＝(　　) A. B．－ C.

5、D．－或 答案　B 解析　 f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1＝(x＋a)2－1 ∴y＝f′(x)是開口向上，以x＝－a為對稱軸(－a，－1)為頂點的拋物線． ∴(3)是對應y＝f′(x)的圖象 ∵由圖象知f′(0)＝0，對稱軸x＝－a>0. ∴a2－1＝0，a<0 ∴a＝－1 ∴y＝f(x)＝x3－x2＋1 ∴f(－1)＝－選B. 二、填空題 9．曲線y＝tanx在x＝－處的切線方程為______ 答案　y＝2x＋－1 解析　y′＝()′＝＝，所以在x＝－處的斜率為2，曲線y＝tanx在x＝－處的切線方程為y＝2x＋－1. 10．已知f(x)＝x2＋3xf′(2)，

6、則f′(2)＝________. 答案　－2 解析　由題意，得f′(x)＝2x＋3f′(2) ∴f′(2)＝2×2＋3f′(2)，∴f′(2)＝－2. 11．曲線y＝x3＋3x2＋6x－10的切線中，斜率最小的切線方程為______________． 答案　3x－y－11＝0 解析　y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3≥3 當且僅當x＝－1時取等號，當x＝－1時y＝－14 ∴切線方程為y＋14＝3(x＋1) 即3x－y－11＝0 12．已知函數y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝______ 答案　3 解析　在

7、點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2， ∴點M在y＝x＋2上． ∴f(1)＝·1＋2＝. f′(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝3. 13．(09·江西)設函數f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)`的斜率為________． 答案　4 解析　依題意得f′(x)＝g′(x)＋2x，f′(1)＝g′(1)＋2＝4. 三、解答題 14．(2020·濟南統(tǒng)考)點P是曲線x2－y－2ln＝0上任意一點，求點P到直線y＝x－2的最短距離． 答案　 解析　y＝x2－2ln＝x2－lnx(x>0)，y′＝2x－，令y′＝1，即2x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍去)，故過點(1

8、,1)且斜率為1的切線為：y＝x，其到直線y＝x－2的距離即為所求． 15．已知曲線C：y＝x3－3x2＋2x，直線l：y＝kx，且直線l與曲線C相切于點(x0，y0)(x0≠0)，求直線l的方程及切點坐標． 答案　y＝－x，(，－) 解析　∵直線過原點，則k＝(x0≠0)． 由點(x0，y0)在曲線C上，則y0＝x－3x＋2x0， ∴＝x－3x0＋2.又y′＝3x2－6x＋2， ∴在(x0，y0)處曲線C的切線斜率應為k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2.∴x－3x0＋2＝3x－6x0＋2. 整理得2x－3x0＝0.解得x0＝(x0≠0)． 這時，y0＝－，k＝－. 因此，直線l的方程為y＝－x，切點坐標是(，－)． 16．曲線y＝x(x＋1)(2－x)有兩條平行于y＝x的切線，求二切線之間距離． 答案　 解析　y＝x(x＋1)(2－x)＝－x3＋x2＋2x y′＝－3x2＋2x＋2，令－3x2＋2x＋2＝1得 x1＝1或x2＝－ ∴兩個切點分別為(1,2)和(－，－) 切線方程為x－y＋1＝0和x－y－＝0 d＝＝