《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-3課時(shí)作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-3課時(shí)作業(yè)（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(十七)
一、選擇題
1．在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，則S8等于( )
A．21 B．42
C．135 D．170
答案 D
解析 q2＝＝4，又q>0，∴q＝2，
a1(1＋q)＝a1(1＋2)＝2，∴a1＝，
S8＝＝170.
2．在等比數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，則公比q等于( )
A．3 B．－3
C．－1 D．1
答案 A
解析 思路一：列方程求出首項(xiàng)和公比，過程略；
思路二：兩等式相減得a4－a3＝2a3，從而求得＝3＝q.
3．在14
2、與之間插入n個數(shù)組成等比數(shù)列，若各項(xiàng)總和為，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)( )
A．4 B．5
C．6 D．7
答案 B
解析 ∵q≠1(14≠)∴Sn＝，∴＝
解得q＝－，＝14×(－)n＋2－1，
∴n＝3，故該數(shù)列共5項(xiàng)．
4．(2020·廣東卷)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝( )
A．35 B．33
C．31 D．29
答案 C
解析 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1?a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×?q＝，
故a1＝＝
3、16，S5＝＝31.
5．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝4n＋b(b是常數(shù)，n∈N*)，如果這個數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．4
答案 A
解析 等比數(shù)列{an}中，q≠1時(shí)，
Sn＝＝·qn－
＝A·qn－A，∴b＝－1
6．一正數(shù)等比數(shù)列前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32，從這11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后所余下的10項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32，那么抽去的這一項(xiàng)是( )
A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng)
C．第9項(xiàng) D．第11項(xiàng)
答案 A
解析 由于數(shù)列的前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32，所以該數(shù)列的前11項(xiàng)之積為3211＝255，
4、當(dāng)抽去一項(xiàng)后所剩下的10項(xiàng)之積為3210＝250，
∴抽去的一項(xiàng)為255÷250＝25，
又因a1·a11＝a2·a10＝a3·a9＝a4·a8＝a5·a7＝a，所以a1·a2·…·a11＝a，
故有a＝255，即a6＝25，
∴抽出的應(yīng)是第6項(xiàng)
7．設(shè)a1＝2，數(shù)列{1＋2an}是公比為2的等比數(shù)列，則a6＝( )
A．31.5 B．160
C．79.5 D．159.5
答案 C
解析 因?yàn)?＋2an＝(1＋2a1)·2n－1，則
an＝，an＝5·2n－2－，
a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.5
8．(2020·遼寧卷，理) 設(shè){an}是由正數(shù)
5、組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 顯然公比q≠1，由題意得，，解得∴S5＝＝＝.
二、填空題
9．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a2·a2n＋2＝2a，a2＝2，則a1＝________.
解 ∵a2·a2n＋2＝a＝2a
∴＝，∴q＝
∵a2＝2，∴a1＝＝.
10．已知數(shù)列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，那么an＝________.
答案 (1－)
解析 a1＝1，a2－a1＝，a3－a2＝()2，…，a
6、n－an－1＝()n－1，
累加得an＝1＋＋＋…＋()n－1＝(1－)
11．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列，已知an＞0，且an＝an＋1＋an＋2，則該數(shù)列的公比q是__________
答案
解析 由已知可得an＝an·q＋an·q2
∵an>0 ∴q2＋q－1＝0 q＝
∵q>0 ∴q＝
12．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，S6＝4S3，則a4＝________.
解 設(shè)公比為q，S6＝S3＋q3S3＝4S3，∴q3＝3，∴a4＝a1·q3＝3.
13．(2020·山東師大附中)等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則公比q＝___
7、_____.
答案 2
解析?。絨3即q3＝8 ∴q＝2
三、解答題
14．在等比數(shù)列{an}中，S3＝，S6＝，求an.
解析 由已知，S6≠2S3，則q≠1.
又S3＝，S6＝，
即
②÷①，得1＋q3＝28，∴q＝3.
可求得a1＝.因此an＝a1qn－1＝3n－3.
15．在等比數(shù)列{an}中，已知a6－a4＝24，a3·a5＝64，求{an}前8項(xiàng)的和S8.
解析 解法一 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，依題意
∴a1q3＝±8.
將a1q3＝－8代入到①式，得q2－1＝－3.∴q2＝－2，舍去．
將a1q3＝8代入到①式得q2－1＝3.∴q＝±2.
當(dāng)q
8、＝2時(shí)，a1＝1，S8＝＝255；
當(dāng)q＝－2時(shí)，a1＝－1，S8＝＝85.
解法二 ∵{an}是等比數(shù)列，∴依題設(shè)得a＝a3·a5＝64.∴a4＝±8.∴a6＝24＋a4＝24±8.
∵{an}是實(shí)數(shù)列，∴>0.
故舍去a4＝－8，得a4＝8，a6＝32.
從而a5＝±＝±16，∴q＝＝±2.
當(dāng)q＝2時(shí)，a1＝a4·q－3＝1，a9＝a6·q3＝256，
∴S8＝＝255；
當(dāng)q＝－2時(shí)，a1＝a4·q－3＝－1，a9＝a6·q3＝－256，
∴S8＝＝85.
16．(09·山東)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意的n∈N*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)y＝bx＋r
9、(b>0且b≠1，b，r均為常數(shù))的圖象上．
(1)求r的值；
(2)當(dāng)b＝2時(shí)，記bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解析 (1)由題意，Sn＝bn＋r，
當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝bn－1＋r，
所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)，
由于b>0且b≠1，
所以當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是以b為公比的等比數(shù)列．
又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，＝b，即＝b，
解得r＝－1.
(2)由(1)知，n∈N*，an＝(b－1)bn－1，當(dāng)b＝2時(shí)，an＝2n－1，
所以bn＝＝
Tn＝＋＋＋…＋，
Tn＝＋＋…＋＋，
兩式相減得Tn＝＋＋＋…＋－
＝＋－＝－－，
故Tn＝－－＝－.
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