《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-專題課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-專題課時(shí)作業(yè)（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、3-專題課時(shí)作業(yè)
一、選擇題
1．(2020·山東聊城)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是( )
A．0
2、數(shù)m的取值范圍是( )
A．m≥ B．m>
C．m≤ D．m<
答案 A
解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)知x＝3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為f(3)＝3m－，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.
3．(2020·江蘇無錫)若a>2，則方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )
A．0個(gè)根 B．1個(gè)根
C．2個(gè)根 D．3個(gè)根
答案 B
解析 設(shè)f(x)＝x3－ax2＋1，則f′(x)＝x2－2ax
3、＝x(x－2a)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，又f(0)f(2)＝1＝－4a<0，f(x)＝0在(0,2)上恰好有1個(gè)根．
4．(2020·山東卷，文)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x3＋81x－234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為( )
A．13萬件 B．11萬件
C．9萬件 D．7萬件
答案 C
解析 因?yàn)閥′＝－x2＋81，所以當(dāng)x>9時(shí)，y′<0；當(dāng)x∈(0,9)時(shí)，y′>0，所以函數(shù)y＝－x3＋81x－234在(9，＋∞)上單調(diào)遞減，在(0,9)上單調(diào)遞增，所以x
4、＝9是函數(shù)的極大值點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)在(0，＋∞)上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，所以函數(shù)在x＝9處取得最大值．
二、填空題
5．設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
解析 f′(x)＝x2＋2ax＋5，當(dāng)f(x)在[1,3]上單調(diào)減時(shí)，由得a≤－3；當(dāng)f(x)在[1,3]上單調(diào)增時(shí)，f′(x)＝0中，Δ＝4a2－4×5≤0，或得a∈[－，]∪(，＋∞)．綜上：a的取值范圍為(－∞，－3]∪[－，＋∞)．
三、解答題
6．已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a>0，設(shè)兩曲線y＝f(x)，y
5、＝g(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．
(1)用a表示b，并求b的最大值；
(2)求證：f(x)≥g(x)(x>0)．
解 (1)設(shè)y＝f(x)與y＝g(x)(x>0)在公共點(diǎn)(x0，y0)處的切線相同，
∵f′(x)＝x＋2a，g′(x)＝，
依題意得，
即
由x0＋2a＝，得x0＝a或x0＝－3a(舍去)．
即有b＝a2＋2a2－3a2lna＝a2－3a2lna.
令h(t)＝t2－3t2lnt(t>0)，則h′(t)＝2t(1－3lnt)，由h′(t)＝0得t＝e或t＝0(舍去)．
列表如下：
于是函數(shù)h(t)在(0，＋∞)上的最大值為h(e)＝e，即b
6、的最大值為e.
(2)設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋2ax－3a2lnx－b(x>0)，則F′(x)＝x＋2a－＝(x>0)，由F′(x)＝0得x＝a或x＝－3a(舍去)．
列表如下：
于是函數(shù)F(x)在(0，＋∞)上的最小值是F(a)＝F(x0)＝f(x0)－g(x0)＝0.
故當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)－g(x)≥0，即當(dāng)x>0時(shí)，f(x)≥g(x)．
7．將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進(jìn)行操作：沿線裁去陰影部分，把剩余部分按要求焊接成一個(gè)有蓋的長方體水箱(⑦為底，①②③④為側(cè)面，⑤＋⑥為水箱蓋．其中①與③、②與④分別是全等的矩形，且⑤＋⑥＝⑦)，設(shè)水箱的高為x米，容
7、積為y立方米．
(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)如何設(shè)計(jì)x的大小，使水箱的容積最大？
解析 (1)依據(jù)意水箱底的寬為(2－2x)米，長為＝(3－x)米，
則水箱的容積y＝(2－2x)(3－x)·x(00，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)
8、g(x)＝－x2＋14x.
(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)若函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a，a＋1)上均為增函數(shù)，求a的取值范圍；
(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，試求實(shí)數(shù)m的值．
解 (1)因?yàn)閒′(x)＝2x－，所以切線的斜率k＝f′(1)＝－6.
又f(1)＝1，故所求的切線方程為y－1＝－6(x－1)．即y＝－6x＋7.
(2)因?yàn)閒′(x)＝，
又x>0，所以當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)0
9、(x)在(－∞，7)上單調(diào)遞增，在(7，＋∞)上單調(diào)遞減，
欲使函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(a，a＋1)上均為增函數(shù)，則，解得2≤a≤6.
(3)原方程等價(jià)于2x2－8lnx－14x＝m，
令h(x)＝2x2－8lnx－14x，則原方程即為h(x)＝m.
因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)原方程有唯一解，所以函數(shù)y＝h(x)與y＝m的圖象在y軸右側(cè)有唯一的交點(diǎn)．
又h′(x)＝4x－－14＝，且x>0，
所以當(dāng)x>4時(shí)，h′(x)>0；當(dāng)00時(shí)原方程有唯一解的充要條件
10、是m＝h(4)＝－16ln2－24.
9．(2020·衡水調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2x－2ln(1＋x)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)x∈[－1，e－1]時(shí)，是否存在整數(shù)m，使不等式m0得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)．
f′(x)＝2x＋2－＝.
由f′(x)>0，得x>0；由f′(x)<0，得－1
11、上單調(diào)遞增．∴f(x)min＝f(0)＝0.
又f(－1)＝＋1，f(e－1)＝e2－e，且e2－3>＋1，
∴x∈[－1，e－1]時(shí)，f(x)max＝e2－e.
∵不等式m0.
(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；
(2)若在區(qū)間[－，]上，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍．
解析 (1
12、)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x3－x2＋1，f(2)＝3；f′(x)＝3x2－3x，f′(2)＝6.所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y－3＝6(x－2)，即y＝6x－9.
(2)f′(x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1)．令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝.
以下分兩種情況討論：
①若00等價(jià)于即
解不等式組得－52，則0<<.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
當(dāng)x∈[－，]時(shí)，f(x)>0等價(jià)于即.
解不等式組得
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