《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-1課時(shí)作業(yè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-1課時(shí)作業(yè)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(十五)
一、選擇題
1．?dāng)?shù)列，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為( )
A．a(chǎn)n＝ B．a(chǎn)n＝
C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝
答案 C
解析 觀察知an＝＝.
2．在數(shù)列1,1,2,3,5,8,13，x,34,55，…中，x應(yīng)取( )
A．19 B．20
C．21 D．22
答案 C
解析 a1＝1，a2＝1，an＋2＝an＋1＋an
∴x＝8＋13＝21，故選C.
3．已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，則a100的值是( )
A．9900 B．9902
C．9904 D．11000
答案 B
解
2、析 a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2
＝2·＋2＝9902
4．已知數(shù)列{an}滿足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，則當(dāng)n≥1時(shí)，an＝( )
A．2n B.n(n＋1)
C．2n－1 D．2n－1
答案 C
解析 方法一 由已知an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)且a0＝1，得到a1＝a0＝1＝21－1，a2＝a0＋a1＝2＝22－1，
a3＝a0＋a1＋a2＝4＝23－1，
a4＝a0＋a1＋a2＋a3＝8＝24－1.
由此猜想出an＝2n－1(n≥1)．
3、
方法二 由an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，
得an＋1＝a0＋a1＋…＋an－1＋an.
∴兩式相減得an＋1－an＝an.
∴an＋1＝2an.∴＝2(n≥1)．
∴該數(shù)列{an}為一等比數(shù)列(n≥1)，其中a1＝a0＝1.
∴當(dāng)n≥1時(shí)，an＝2n－1
5．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝，則這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)an為( )
A．2n－1 B．2n＋1
C. D.
答案 C
解析 ∵an＋1＝ ∴＝＋2
∴為等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)＝1
∴＝1＋(n－1)·2＝2n－1，∴an＝
二、填空題
6．已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p，q∈N*，有a
4、p＋aq＝ap＋q，若a1＝，則a36＝________.
答案 4
解析 ∵a1＝.
∴a2＝a1＋a1＝，a4＝a2＋a2＝，a8＝a4＋a4＝.
∴a36＝a18＋a18＝2a18＝2(a9＋a9)＝4a9＝4(a1＋a8)＝4(＋)＝4.
7．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于________．
答案 4
解 當(dāng)n＝1時(shí)，由S1＝a1＝2(a1－1)，得a1＝2；當(dāng)n＝2時(shí)，由a1＋a2＝2(a2－1)，得a2＝4.
8．(2020·南京質(zhì)檢)如圖是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚____
5、____塊．(用含n的代數(shù)式表示)
答案 4n＋8
解析 第(1)、(2)、(3)…個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)依次為：15－3＝12；24－8＝16；35－15＝20；…由此可猜測第(n)個(gè)圖案黑色瓷磚數(shù)為：12＋(n－1)×4＝4n＋8.
9．已知：f(x)＝x2＋3x＋2，數(shù)列{an}滿足a1＝a，且an＋1＝f′(an)(n∈N*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an為________．
解析 f(x)＝x2＋3x＋2 ∴f′(x)＝2x＋3
∴an＋1＝f′(an)＝2an＋3.
∴an＋1＋3＝2(an＋3)．
∴{an＋3}是公比為2，首項(xiàng)為3＋a的等比數(shù)列
∴an＋3＝(3＋a)·
6、2n－1
∴an＝(3＋a)·2n－1－3
10．已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，則an＝________.
解析 ∵Sn＋1＝2n＋1
∴Sn＝2n＋1－1
∴n＝1時(shí)，a1＝3
n≥2時(shí)，a1＝Sn－Sn－1＝2n
∴an＝
11．一個(gè)數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個(gè)數(shù)x，以后每次生成的結(jié)果可將上一次生成的每一個(gè)數(shù)x生成兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是－x，另一個(gè)是x＋3.設(shè)第n次生成的數(shù)的個(gè)數(shù)為an，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________；若x＝1，前n次生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個(gè)數(shù)為Tn，則T4＝________.
答案 2n－1 10
7、
解析 由題意可知，依次生成的數(shù)字個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故Sn＝＝2n－1.
當(dāng)x＝1時(shí)，第1次生成的數(shù)為1，第2次生成的數(shù)為－1、4，第3次生成的數(shù)為1、2，－4、7，第4次生成的數(shù)為－1、4，－2、5,4、－1，－7、10.故T4＝10.
12．(2020·福州質(zhì)檢)數(shù)列{an}滿足an＋1＝a1＝，則數(shù)列的第2020項(xiàng)為________．
答案
解析 ∵a1＝，∴a2＝2a1－1＝.
∴a3＝2a2＝.∴a4＝2a3＝.
a5＝2a4－1＝，a6＝2a5－1＝…，
∴該數(shù)列周期為T＝4.
∴a2020＝a3＝
三、解答題
13．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公
8、式為an＝n2－5n＋4.
(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？
(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值．
解析 (1)由n2－5n＋4<0，解得1
9、3)把(1)中的數(shù)列記為{an}，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝f(n)；
(4)已知an＝9900，問an是第幾項(xiàng)？此時(shí)大學(xué)生方陣有多少行、多少列？
(5)畫an＝f(n)的圖象，并利用圖象說明方陣中大學(xué)生人數(shù)有可能是56,28嗎？
解析 (1)該數(shù)列為6,12,20,30,42，…；
(2)a5＝42，a6＝56；
(3)an＝(n＋1)(n＋2)(n∈N*)；
(4)由9900＝(n＋1)(n＋2)解得n＝98，an是第98項(xiàng)，此時(shí)大學(xué)方陣有99行，100列；
(5)f(n)＝n2＋3n＋2，如圖，圖象是分布在函數(shù)f(x)＝x2＋3x＋2上的孤立的點(diǎn)，由圖可知，人數(shù)可能是56
10、，不可能是28
15．(2020·江蘇四市)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an>0，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N*，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p為常數(shù))．
(1)求p和a2，a3的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解析 (1)令n＝1得2S1＝p(2a＋a1－1)，又a1＝S1＝1，得p＝1；
令n＝2得2S2＝2a＋a2－1，又S2＝1＋a2，
得2a－a2－3＝0，a2＝或a2＝－1(舍去)，∴a2＝；
令n＝3得2S3＝2a＋a3－1，又S3＝＋a3，
得2a－a3－6＝0，a3＝2或a3＝－(舍去)，∴a3＝2.
(2)由2Sn＝2a＋an－1，得2Sn－1＝2a＋an－1－1(n≥2)，兩式相減，得2an＝2(a－a)＋an－an－1，
即(an＋an－1)(2an－2an－1－1)＝0，
∵an>0，∴2an－2an－1－1＝0，即an－an－1＝(n≥2)，
故{an}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，得an＝(n＋1)．
2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-1課時(shí)作業(yè)
