2020高考數(shù)學(xué) 專題六綜合測試題 文

專題六綜合測試題(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若|4，則z·()A4B2C16 D±2解析：設(shè)zabi，則z·(abi)(abi)a2b2.又|4，得4，所以z·16.故選C.答案：C2(2020·湖北)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：K正常工作，概率P(A)0.9A1A2正常工作，概率P(B)1P(1)P(2)10.2×0.20.96系統(tǒng)正常工作概率P0.9×0.960.864.答案：B3(2020·課標(biāo))有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為()A. B.C. D.解析：古典概型，總的情況共3×39種，滿足題意的有3種，故所求概率為P.答案：A4對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點圖2.由這兩個散點圖可以判斷()A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)解析：夾在帶狀區(qū)域內(nèi)的點，總體呈上升趨勢的屬于正相關(guān)；反之，總體呈下降趨勢的屬于負相關(guān)顯然選C.答案：C5某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為()A15 B20C25 D30解析：在區(qū)間4,5)的頻率/組距的數(shù)值為0.3，而樣本容量為100，所以頻數(shù)為30.故選D.答案：D6.(2020·遼寧丹東模擬)甲、乙兩名同學(xué)在五次測試中的成績用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲、x乙，則下列結(jié)論正確的是()Ax甲>x乙；乙比甲成績穩(wěn)定Bx甲>x乙；甲比乙成績穩(wěn)定Cx甲<x乙；甲比乙成績穩(wěn)定Dx甲<x乙；乙比甲成績穩(wěn)定解析：由題意得，x甲×(6869707172)×35070，x乙×(6368696971)×34068，所以x甲>x乙又s×(2212021222)×102，s×(520121232)×367.2，所以甲比乙成績穩(wěn)定故選B.答案：B7已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計陰影部分的面積約為()A12 B20C24 D36解析：設(shè)圖中陰影部分的面積為S.由幾何概型的概率計算公式知，解之得S36.故選D.答案：D8如圖所示的流程圖，最后輸出的n的值是()A3 B4C5 D6解析：當(dāng)n2時，22>22不成立；當(dāng)n3時，23>32不成立；當(dāng)n4時，24>42不成立；當(dāng)n5時，25>52成立所以n5.故選C.答案：C9正四面體的四個表面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，將3個這樣的四面體同時投擲于桌面上，與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被3整除的概率為()A. B.C. D.解析：將正四面體投擲于桌面上時，與桌面接觸的面上的數(shù)字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若與桌面接觸的三個面上的數(shù)字的乘積能被3整除，則三個數(shù)字中至少應(yīng)有一個為3，其對立事件為“與桌面接觸的三個面上的數(shù)字都不是3”，其概率是3，故所求概率為1.答案：C10用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機地從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是()A5 B6C7 D8解析：設(shè)第1組抽出的號碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15x126，x6.故選B.答案：B11(2020·杭州市第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75，則p的取值范圍是()A. B.C. D.解析：發(fā)球次數(shù)X的分布列如下表，X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)2>1.75，解得p>(舍去)或p<，又p>0，故選C.答案：C12(2020·濟寧一中高三模擬)某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A，其中A的各位數(shù)中，a11，ak(2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記a1a2a3a4a5，當(dāng)程序運行一次時，的數(shù)學(xué)期望E()()A. B.C. D.解析：1，P1C40，2時，P2C3·，3時，P3C·2·2，4時，P4C·3，5時，P5C4，E()1×2×3×4×5×.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上13(2020·廣東湛江十中模擬)在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，則能輸出數(shù)對(x，y)的概率為_解析：如圖所示，給出的可行域即為正方形及其內(nèi)部而所求事件所在區(qū)域為一個圓，兩面積相比即得概率為.答案：14(2020·山東濰坊模擬)給出下列命題：(1)若zC，則z20；(2)若a，bR，且a>b，則ai>bi；(3)若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；(4)若z，則z31對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)的第一象限其中正確的命題是_解析：由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知，(1)錯誤；(2)錯誤；(3)錯誤，若a1，(a1)i0；(4)正確，z31(i)31i1.答案：(4)15(2020·上海)隨機抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為_(默認每個月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001)解析：P10.985.答案：0.98516若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的y等于_解析：由圖中程序框圖可知，所求的y是一個“累加的運算”，即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案：63三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計242650(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由(參考下表)P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為；不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為.(2)K211.5，K2>10.828，有99.9%的把握說學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系18(本小題滿分12分)在1996年美國亞特蘭大奧運會上，中國香港風(fēng)帆選手李麗珊以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了“突破零”的新一頁在風(fēng)帆比賽中，成績以低分為優(yōu)勝比賽共11場，并以最佳的9場成績計算最終的名次前7場比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如表一所示：根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢？如果此時讓你預(yù)測誰將獲得最后的勝利，你會怎么看？解：由表一，我們可以分別計算5位選手前7場比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為衡量各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況，如表二所示表二排名運動員平均積分()積分標(biāo)準(zhǔn)差(s)1李麗珊(中國香港)3.141.732簡度(新西蘭)4.572.773賀根(挪威)5.002.514威爾遜(英國)6.293.195李科(中國)6.573.33從表二中可以看出：李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手的小，也就是說，在前7場比賽過程中，她的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定盡管此時還有4場比賽沒有進行，但這里我們可以假定每位運動員在各自的11場比賽中發(fā)揮的水平大致相同(實際情況也確實如此)，因此可以把前7場比賽的成績看做是總體的一個樣本，并由此估計每位運動員最后的比賽的成績從已經(jīng)結(jié)束的7場比賽的積分來看，李麗珊的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此在后面的4場比賽中，我們有足夠的理由相信她會繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績，獲得最后的冠軍19(本小題滿分12分)(2020·蘇州五中模擬)設(shè)不等式組表示的區(qū)域為A，不等式組表示的區(qū)域為B，在區(qū)域A中任意取一點P(x，y)(1)求點P落在區(qū)域B中的概率；(2)若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點數(shù)，求點P落在區(qū)域B中的概率解：(1)設(shè)區(qū)域A中任意一點P(x，y)B為事件M.因為區(qū)域A的面積為S136，區(qū)域B在區(qū)域A中的面積為S218.故P(M).(2)設(shè)點P(x，y)落在區(qū)域B中為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P(x，y)的個數(shù)為36，其中在區(qū)域B中的點P(x，y)有21個故P(N).20(本小題滿分12分)某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽，取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了“頻率分布直方圖”(如圖)，請回答：(1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少人？(2)如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎率是多少？(3)這次競賽成績的中位數(shù)落在哪段內(nèi)？(4)上圖還提供了其他信息，請再寫出兩條解：(1)由直方圖(如圖)可知：46875232(人)； (2)90分以上的人數(shù)為75214(人)，×100%43.75%.(3)參賽同學(xué)共有32人，按成績排序后，第16個、第17個是最中間兩個，而第16個和第17個都落在8090之間這次競賽成績的中位數(shù)落在8090之間(4)落在8090段內(nèi)的人數(shù)最多，有8人；參賽同學(xué)的成績均不低于60分21(本小題滿分12分)(2020·陜西)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：時間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別用40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站”Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i1,2.用頻率估計相應(yīng)的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)>P(A2)，甲應(yīng)選擇L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)>P(B1)，乙應(yīng)選擇L2，(2)A，B分別表示針對(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9，又由題意知，A，B獨立，P(X0)P()P()P()0.4×0.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.4×0.90.6×0.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.6×0.90.54，X的分布列為X012P0.040.420.54E(X)0×0.041×0.422×0.541.5.22(本小題滿分14分)(2020·濰坊市高考適應(yīng)訓(xùn)練)2020年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏某國際組織計劃派出12名心理專家和18名核專家赴日本工作，臨行前對這30名專家進行了總分為1000分的綜合素質(zhì)測評，測評成績用莖葉圖進行了記錄，如圖(單位：分)規(guī)定測評成績在976分以上(包括976分)為“尖端專家”，測評成績在976分以下為“高級專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨立開展工作這些專家先飛抵日本的城市E，再分乘三輛汽車到達工作地點福島縣已知從城市E到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受阻據(jù)了解：汽車走公路或順利到達的概率都為；走公路順利到達的概率為，甲、乙、丙三輛車分別走公路、，且三輛汽車是否順利到達相互之間沒有影響(1)如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級專家”中選取6人，再從這6人中選2人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？(2)求至少有兩輛汽車順序到達福島縣的概率；(3)若從所有“尖端專家”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能獨立開展工作的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望解：(1)根據(jù)莖葉圖，有“尖端專家”10人，“高級專家”20人，每個人被抽中的概率是，所以用分層抽樣的方法，選出的“尖端專家”有10×2人，“高級專家”有20×4人用事件A表示“至少有一名尖端專家被選中”，則它的對立事件，表示“沒有一名尖端專家被選中”，則P(A)11.因此，至少有一人是“尖端專家”的概率是.(2)記“汽車甲走公路順利到達”為事件A，“汽車乙走公路順利到達”為事件B，“汽車丙走公路順利到達”為事件C.則至少有兩輛汽車順利到達福島縣的概率PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)××××××××.(3)由莖葉圖知，心理專家中的“尖端專家”為7人，核專家中的“尖端專家”為3人，依題意，的取值為0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此的分布列如下：0123PE()0×1×2×3×.