2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 九 橢圓、雙曲線、拋物線 理

高考專題訓(xùn)練九橢圓、雙曲線、拋物線班級(jí)_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(2020·遼寧)已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()A.B1C.D.解析：利用拋物線定義A到準(zhǔn)線距離|AA|，B到準(zhǔn)線距離|BB|，且|AA|BB|3，AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離d.答案：C2(2020·湖北)將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y22px(p>0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則()An0 Bn1Cn2 Dn3解析：如圖所示答案：C3(2020·全國(guó))已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線y2x4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cosAFB()A. B.C D解析：由得：y22y80, y14，y22.則A(4,4)，B(1，2)，F(xiàn)(1,0)|AF|5，|BF|2|AB|3cosAFB.答案：D4(2020·浙江)已知橢圓C1：1(a>b>0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa2 Ba213Cb2 Db22解析：依題意：a2b25，令橢圓1，如圖可知MNAB，由x，由x，又a2b25，9b2b24，b2.答案：C5(2020·福建)設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：|PF1|：|F1F2|：|PF2|4：3：2，|PF1|F1F2|，|PF2|F1F2|則若|PF1|PF2|F1F2|F1F2|2|F1F2|>|F1F2|，知P點(diǎn)在橢圓上，2a4c，a2c，e.若|PF1|PF2|F1F2|F1F2|F1F2|<|F1F2|，知P點(diǎn)在雙曲線上，2ac，e.答案：A6(2020·鄒城一中5月模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使()·0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且|PF1|PF2|，則雙曲線的離心率為()A. B.1C. D.1解析：()·0，OBPF2且B為PF2的中點(diǎn)，又O是F1F2的中點(diǎn)OBPF1，PF1PF2.則整理，可得(1)c2a，e1.答案：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(2020·江西)若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)作圓x2y21的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是_解析：可知其中一個(gè)切點(diǎn)(1,0)為橢圓的右焦點(diǎn)，c1.兩切點(diǎn)的連線AB被OP垂直平分，所求直線OP斜率kOP.kAB2，直線AB：y02(x1)y2x2，上頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)b2，a2b2c25橢圓方程1.答案：18(2020·課標(biāo))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為，過F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為_解析：由已知4a16，a4，又e，c2，b2a2c28，橢圓方程為1.答案：19(2020·浙江)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓y21的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在橢圓上，若5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)，(x1，y1)，(x2，y2)，(x1，y1)5(x1，y2)，又點(diǎn)A，B都在橢圓上，y1，y1，(5y2)21，25y1，2520x2241，2520x2241，x2，x15x260，把x10代入橢圓方程得y1，y1±1，點(diǎn)A(0，±1)答案：(0，±1)10(2020·全國(guó))已知F1、F2分別為雙曲線C：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)，AM為F1AF2的角平分線，則|AF2|_.解析：如圖所示，由角平分線定理知：，點(diǎn)M為(2,0)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，F(xiàn)1(6,0)，F(xiàn)2(6,0)，a3，|F1M|8，|F2M|4，2， 又由雙曲線定義知|AF1|AF2|2a6， 由解得|AF2|6.答案：6三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)(2020·江西)P(x0，y0)(x0±a)是雙曲線E：1(a>0，b>0)上一點(diǎn)，M、N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值解：(1)點(diǎn)P(x0，y0)(x0±a)在雙曲線1上，有1，由題意又有·，可得a25b2，c2a2b26b2，則e.(2)聯(lián)立，得4x210cx35b20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則設(shè)(x3，y3)，即又C為雙曲線上一點(diǎn)，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2化簡(jiǎn)得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2又A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，所以x5y5b2，x5y5b2由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2得240，解出0或4.12(13分)(2020·遼寧)如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由解：(1)因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：1，C2：1(a>b>0)設(shè)直線l：xt(|t|<a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得A，B當(dāng)e時(shí)，ba，分別用yA，yB表示A，B的縱坐標(biāo)，可知|BC|:|AD|.(2)t0時(shí)的l不符合題意，t0時(shí)，BOAN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等時(shí)成立，即，解得t·a因?yàn)閨t|<a，又0<e<1，所以<1，解得<e<1.所以當(dāng)0<e時(shí)，不存在直線l，使得BOAN；當(dāng)<e<1時(shí)，存在直線l，使得BOAN.