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2020高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題練習(xí) 二十 三角函數(shù)、平面向量、 文

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2020高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題練習(xí) 二十 三角函數(shù)、平面向量、 文

高考專(zhuān)題訓(xùn)練二十三角函數(shù)、平面向量、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)型解答題班級(jí)_姓名_時(shí)間:45分鐘分值:80分總得分_1(2020·浙江卷)已知函數(shù)f(x)Asin,xR,A>0,0<<.yf(x)的部分圖象如圖所示,P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,A)(1)求f(x)的最小正周期及的值;(2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0),PRQ,求A的值分析:本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)解:(1)由題意得,T6.因?yàn)镻(1,A)在yAsin的圖象上,所以sin1.又因?yàn)?<<,所以.(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0,A),由題意可知x0,得x04,所以Q(4,A),如圖,連接PQ,在PRQ中,PRQ,由余弦定理得cosPRQ,解得A23.又A>0,所以A.2(2020·遼寧卷)如圖,四邊形ABCD為正方形,QA平面ABCD,PDQA,QAABPD.(1)證明:PQ平面DCQ;(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值分析:本小題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,重點(diǎn)是線面垂直的證明,還考查了三棱錐體積的求法解:(1)證明:由條件知四邊形PDAQ為直角梯形因?yàn)锳Q平面ABCD,所以平面PDAQ平面ABCD,交線為AD.又四邊形ABCD為正方形,DCAD,所以DC平面PDAQ,可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD,則PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)設(shè)ABa.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高,所以棱錐QABCD的體積V1a3.由(1)知PQ為棱錐PDCQ的高,而PQa,DCQ的面積為a2,所以棱錐PDCQ的體積V2a3.故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.3(2020·天津卷)編號(hào)分別為A1,A2,A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格:區(qū)間10,20)20,30)30,40人數(shù)(2)從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人,()用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;()求這2人得分之和大于50的概率分析:本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力解:(1)4,6,6.(2)()得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3,A4,A5,A10,A11,A13.從中隨機(jī)抽取2人,所有可能的抽取結(jié)果有:A3,A4,A3,A5,A3,A10,A3,A11,A3,A13,A4,A5,A4,A10,A4,A11,A4,A13,A5,A10,A5,A11,A5,A13,A10,A11,A10,A13,A11,A13,共15種()“從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人,這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有:A4,A5,A4,A10,A4,A11,A5,A10,A10,A11,共5種所以P(B).4(2020·福建卷)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a,b,c的值;(2)在(1)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2.現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率分析:本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及分類(lèi)與整合思想解:(1)由頻率分布表得a0.20.45bc1,即abc0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,所以b0.15.等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,所以c0.1.從而a0.35bc0.1.所以a0.1,b0.15,c0.1.(2)從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,所有可能的結(jié)果為:(x1,x2),(x1,x3),(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2)設(shè)事件A表示“從日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取兩件,其等級(jí)系數(shù)相等”,則A包含的基本事件為:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2),共4個(gè)又基本事件的總數(shù)為10,故所求的概率為P(A)0.4.

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