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2020高考數(shù)學 專題練習 二十一特殊值型、圖象分析型、構(gòu)造型、綜合型 理

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2020高考數(shù)學 專題練習 二十一特殊值型、圖象分析型、構(gòu)造型、綜合型 理

高考專題訓練二十一特殊值型、圖象分析型、構(gòu)造型、綜合型班級_姓名_時間:90分鐘分值:110分總得分_1已知函數(shù)f(x)x3x6,若不等式f(x)m22m3對于所有x2,2恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:f(x)3x21>0,f(x)在x2,2內(nèi)是增函數(shù),f(x)在2,2上的最大值是f(2)4,m22m34,解得m1或m1.答案:(,11,)2對于不重合的兩個平面、,給定下列條件:存在直線l,使l,l;存在平面,使,;內(nèi)有不共線三點到的距離相等;存在異面直線l、m,使l,l,m,m.其中可以判定的有_個解析:對于,由“垂直于同一直線的兩個平面互相平行”可知,可以判定;對于,垂直于同一平面的兩個平面也可能相交,例如,一個長方體共頂點的三個面,故不能判定;對于也不能確定,例如,當時,設(shè)l,在平面內(nèi)過l上的點A、B分別作直線l的垂線l1、l2,顯然l1,l2,在直線l1上取點C、D,在直線l2上取點E,使ACADBE,此時點C、D、E是平面內(nèi)不共線的三點,且它們到平面的距離相等,但此時l;對于,由l、m知,存在直線l1、m1,使得ll1、mm1,且m1與l1相交同理存在直線l2、m2,使得ll2、mm2,且m2與l2相交,因此l1l2,m1m2.由此不難得知.綜上所述,所以判定的共有2個答案:23已知a、b為不垂直的異面直線,是一個平面,則a、b在上的射影有可能是:兩條平行直線;兩條互相垂直的直線;同一條直線;一條直線及其外一點在上面的結(jié)論中,正確結(jié)論的編號是_(寫出所有正確的編號)解析:用正方體ABCDA1B1C1D1實例說明A1D與BC1在平面ABCD上的射影互相平行,AB1與BC1在平面ABCD上的射影互相垂直,BC1與DD1在平面ABCD上的射影是一條直線及其外一點答案:4已知數(shù)列an中,an>0,Sn是an的前n項和,且an2Sn,則an_.解析:解法一:當n1時,a12S1,S1a1>0,解得a11;當n2時,a22S22(a1a2),a2>0,解得a21;同理可得a3;歸納可得an.解法二:將an2Sn變形為a12Snan,再將anSnSn1(n2)代入并化簡,得SS1,S1a11,S是等差數(shù)列,公差為1,首項為1,S1(n1)· 1n,an>0,Sn>0,從而Sn,an.答案:5若函數(shù)f(x)a|xb|2在0,)上為增函數(shù),則實數(shù)a、b的取值范圍是_解析:由已知可畫出下圖,符合題設(shè),故a>0且b0.答案:a>0且b06在坐標平面上,不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_解析:原不等式可化為或所表示的平面區(qū)域如圖A(1,2),B,所求平面區(qū)域面積S.答案:7在(0,2)內(nèi),0<sinxcosx<1成立的x的取值范圍是_解析:設(shè)ysinxcosxsin.由圖象可判斷當0<y<1時,x.答案:8如果不等式>(a1)x的解集為A,且Ax|0<x<2,那么實數(shù)a的取值范圍是_解析:根據(jù)不等式解集的幾何意義,作函數(shù)y和函數(shù)y(a1)x的圖象(如圖),從圖上容易得出實數(shù)a的取值范圍是a2,)答案:2,)9已知實數(shù)x、y滿足(x3)2y23,則的最大值是_解析:可看作是過點P(x,y)與M(1,0)的直線的斜率,其中點P在圓(x3)2y23上,如圖,當直線處于圖中切線位置時,斜率最大,最大值為tan(為直線PM的傾斜角)答案:10已知關(guān)于x的不等式>ax的解集是區(qū)間(4,m),則a_,m_.解析:畫出y和yax的圖象,由題設(shè)知P(4,2)是它們的一個交點,即ax的一個根是x4,將x4代入,得a,依題意m是方程x的另一個根,即m,解得m36.答案:3611在直角坐標平面上,A(1,0),B(3,0),點C在直線y2x2上,若ACB>90°,則點C的縱坐標的取值范圍是_解析:如圖,M、N在直線y2x2上,且AMBANB90°,要使ACB>90°,點C應位于M、N之間,故點C的縱坐標應屬于區(qū)間(yM,yN),M、N在以AB為直徑的圓(x1)2y24上,由y2x2與(x1)2y24聯(lián)立解得yN,yM,yC.答案:12不論k為何實數(shù),直線ykx1與曲線x2y22axa22a40恒有交點,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:題設(shè)條件等價于點(0,1)在圓內(nèi)或圓上,1a3.答案:1a313函數(shù)y2的單調(diào)遞減區(qū)間為_解析:易知x,y>0.y與y2有相同的單調(diào)區(qū)間,而y2114114 ,可得結(jié)果為.答案:14函數(shù)ysinxcosxsinxcosx(xR)的值域為_解析:由三角公式可轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù),令tsinxcosx,則t,sinxcosx,ysinxcosxsinxcosxt2t(t1)21(t)當t1時,ymin1,當t時,ymax,即值域為.答案:15設(shè)a,bR,a22b26,則ab的最小值是_解析:設(shè)asin,bcos,則ab3sin(),其中arctan,ab的最小值為3.答案:316二次函數(shù)yax2bxc(xR)的部分對應值如下表,則不等式ax2bxc>0的解集是_.x3210234y6046406解析:由已知,x2,y0;x3,y0.yax2bxc可轉(zhuǎn)化為ya(x2)(x3)f(0)6a6<0,a1>0,則a(x2)(x3)>0的解集為x|x>3或x<2答案:x|x>3或x<217已知函數(shù)f(x),那么f(1)f(2)ff(3)ff(4)f_.解析:本題特征是:f(x)f1且f(1),故原式3f(1)3.答案:18在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為(0,1)、(4,2)、(2,6),如果P(x,y)是ABC圍成的區(qū)域(含邊界)上的點,那么當xy取到最大值時,點P的坐標是_解析:過P作x軸,y軸的垂線,垂足分別為N、M,則表示矩形ONPM的面積,要使最大要求P在線段BC上,由題可知線段BC的方程為y2x10,x2,4,xyx(2x10),故當x,y5時,最大答案:19已知f(x)是(,)上的增函數(shù),那么a的取值范圍是_解析:從結(jié)構(gòu)特征上看,當x<1時,要使一次函數(shù)f(x)(3a)x4a是(,)上的增函數(shù),則必有3a>0,即a<3;當x1時,要使對數(shù)函數(shù)f(x)logax為增函數(shù),則有a>1,又f(x)是(,)上的增函數(shù),(3a)×14a0,即a,綜上1<a<3.答案:1<a<320若直線mxny30與圓x2y23沒有公共點,則m,n滿足的關(guān)系式為_解析:因為直線mxny30與圓x2y23沒有公共點,所以圓心到直線的距離大于半徑,即>,即m2n2<3,又方程mxny30表示直線,所以m2n20,所以m,n滿足的關(guān)系式為0<m2n2<3.答案:0<m2n2<321實數(shù)a>1>b>0,且lg(axbx)>0的解集是(1,),則a,b滿足的關(guān)系是_解析:設(shè)f(x)lg(axbx),則由axbx>0,即x>1,又>1,x(0,)根據(jù)題意,只需f(x)是(0,)上的增函數(shù),且f(1)0.a>1>b>0,ax和bx都是(0,)上的增函數(shù),又f(1)lg(ab),令lg(ab)0,ab1,即a,b滿足的關(guān)系式為ab1.答案:ab122函數(shù)f(x)的最大值為M,最小值為m,則Mm_.解析:分子和分母同次的特點分子展開,得到部分分式,f(x)1,又f(x)1為奇函數(shù),設(shè)xt時,最大值為f(t)則M1f(t)1,m1(M1),Mm2.答案:2

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