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2020高考數(shù)學 專題練習 二十八 不等式選講(選修4-5) 文

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2020高考數(shù)學 專題練習 二十八 不等式選講(選修4-5) 文

高考專題訓練二十八不等式選講(選修45)班級_姓名_時間:45分鐘分值:100分總得分_一、填空題(每小題5分,共35分)1(2020·合肥)設a、b為正數(shù),且ab1,則的最小值是_解析:本題考查均值不等式求最小值,按不同的變形方式的解法也有很多最常見的解法:12 .答案:2(2020·鄭州)已知實數(shù)x、y滿足3x22y26,則P2xy的最大值是_解析:本題考查圓錐曲線的參數(shù)方程、三角函數(shù)的和差角公式等知識所給不等式表示的區(qū)域為橢圓1及其邊界部分設橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),0<2),則P2cossinsin()故P的最大值為.答案:3函數(shù)y的最大值為_解析:由柯西不等式得.答案:4(2020·廣東深圳調研)關于x的不等式|x2|xa|2a在R上恒成立,則實數(shù)a的最大值是_解析:本小題考查了絕對值的定義,令f(x)|x2|xa|,當a>2時,易知f(x)的值域為a2,),使f(x)2a恒成立,需a22a成立,即a2(舍去)當a<2時,f(x)的值域為2a,),使f(x)2a恒成立,需2a2a成立,即a.當a2時,需|x2|a恒成立,即a0(舍去)綜上a的最大值為.答案:5(2020·東北三校)設a>b>0,x,y,則x、y的大小關系是x_y.解析:由xy()<0,所以x<y.答案:<6(2020·廣州綜合測試二)不等式|x|x1|<2的解集是_解析:根據(jù)絕對值的幾何意義,可直接得到解集為.答案:7(2020·濟南)設函數(shù)f(x)|x4|x1|,則f(x)的最小值是_,若f(x)5,則x的取值范圍是_解析:函數(shù)f(x),可分段求函數(shù)的最小值,得f(x)min3.解不等式組或或求并集得所求x的取值范圍是0,5答案:30,5二、解答題(共65分)8(11分)如圖,O為數(shù)軸的原點,A,B,M為數(shù)軸上三點,C為線段OM上的動點設x表示C與原點的距離,y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和(1)將y表示為x的函數(shù);(2)要使y的值不超過70,x應該在什么范圍內取值?解:(1)y4|x10|6|x20|,0x30.(2)依題意,x滿足解不等式組,其解集為9,23所以x9,239(10分)(2020·遼寧)已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明:3f(x)3;(2)求不等式f(x)x28x15的解集解:(1)證明:f(x)|x2|x5|當2<x<5時,3<2x7<3.所以3f(x)3.(2)由(1)可知,當x2時,f(x)x28x15的解集為空集;當2<x<5時,f(x)x28x15的解集為x|5x<5;當x5時,f(x)x28x15的解集為x|5x6,綜上,不等式f(x)x28x15的解集為x|5x610(11分)(2020·蘇錫常鎮(zhèn)卷)已知a,b是不相等的正實數(shù)求證:(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.證明:因為a,b是正實數(shù),所以a2bab233ab>0,當且僅當a2bab2,即ab1時,等號成立;同理:ab2a2b33ab>0,當且僅當ab1時,等號成立所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2,當且僅當ab1時,等號成立因為ab,所以(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.11(11分)(2020·南通卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0,a、bR)恒成立,求實數(shù)x的取值范圍解:由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又因為2,則有2f(x)解不等式|x1|x2|2得x.12(11分)(2020·福建)設不等式|2x1|<1的解集為M.(1)求集合M;(2)若a,bM,試比較ab1與ab的大小解:(1)由|2x1|<1得,1<2x1<1,解得0<x<1,所以Mx|0<x<1(2)由(1)和a,bM可知0<a<1,0<b<1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0.故ab1>ab.13(11分)(2020·課標)設函數(shù)f(x)|xa|3x,其中a>0.(1)當a1時,求不等式f(x)3x2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1,求a的值解:(1)當a1時,f(x)3x2可化為|x1|2,由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組或即或因為a>0,所以不等式組的解集為.由題設可得1,故a2.

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