2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 十三 推理與證明 文

高考專題訓(xùn)練十三推理與證明班級(jí)_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(2020·江西)觀察下列各式：7249,73343,742401，則72020的末兩位數(shù)字為()A01B43C07 D49解析：7249,73343,742401,7516807,76117649,77823543由此可知數(shù)列7n1的每項(xiàng)末兩位數(shù)字每隔4項(xiàng)出現(xiàn)一項(xiàng)循環(huán)，又2020(4×5022)1，72020的末兩位數(shù)字為43.答案：B2(2020·鄭州市高中畢業(yè)班質(zhì)量預(yù)測(cè))已知a，b，cR，若<<，則()Ac<a<b Bb<c<aCa<b<c Dc<b<a解析：由已知得c(bc)<a(ab)，a(ca)<b(bc)，即(ca)(abc)<0，(ab)(abc)<0.又abc>0，因此有ca<0，ab<0，故c<a<b，選A.答案：A3(2020·四川省綿陽(yáng)市高三診斷性測(cè)試)記asin(cos2020°)，bsin(sin2020°)，ccos(sin2020°)，dcos(cos2020°)，則a、b、c、d中最大的是()AaBb CcDd解析：注意到2020°360°×5180°30°，因此sin2020°sin30°，cos2020°cos30°，<<0，<<0,0<<<，cos>cos>0，asinsin<0，bsinsin<0，ccoscos>dcoscos>0，因此選C.答案：C4(2020·江西師大附中、臨川一中高三聯(lián)考)若實(shí)數(shù)a，b，c成公差不為0的等差數(shù)列，則下列不等式不成立的是()A|ba|2 Ba3bb3cc3aa4b4c4Cb2>ac D|b|a|c|b|解析：設(shè)等差數(shù)列a，b，c的公差為d(d0)，則|ba|d|d|2 2，因此A成立；b2ac2ac>0，因此C成立；由2bac得|2b|ac|c|a|，即|b|a|c|b|，因此D成立；對(duì)于B，當(dāng)a1，b2，c3時(shí)，a3bb3cc3a53，a4b4c498，此時(shí)B不成立綜上所述，選B.答案：B5(2020·西安市五校第一次模擬考試)已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析：依題意，就每組整數(shù)對(duì)的和相同的分為一組，不難得知每組整數(shù)對(duì)的和為n1，且每組共有n個(gè)整數(shù)對(duì)，這樣的前n組一共有個(gè)整數(shù)對(duì)，注意到<60<，因此第60個(gè)整數(shù)對(duì)處于第11組(每對(duì)整數(shù)對(duì)的和為12的組)的第5個(gè)位置，結(jié)合題意可知每對(duì)整數(shù)對(duì)的和為12的組中的各對(duì)數(shù)依次為(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60個(gè)整數(shù)對(duì)是(5,7)，選B.答案：B6(2020·江蘇鎮(zhèn)江模擬)用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度解析：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，即“三內(nèi)角都大于60度”故選B.答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(2020·南昌一模)觀察下列等式：12112223，1222326，1222324210，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于nN*，12223242(1)n1n2_.解析：注意到第n個(gè)等式的左邊有n項(xiàng)，右邊的結(jié)果的絕對(duì)值恰好等于左邊的各項(xiàng)的所有底數(shù)的和，即右邊的結(jié)果的絕對(duì)值等于123n，注意到右邊的結(jié)果的符號(hào)的規(guī)律是：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，符號(hào)為正；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，符號(hào)為負(fù)，因此所填的結(jié)果是(1)n1.答案：(1)n18(2020·東北三省四市教研聯(lián)合體等值模擬診斷)設(shè)S、V分別表示面積和體積，如ABC面積用SABC表示，三棱錐OABC的體積用VOABC表示對(duì)于命題：如果O是線段AB上一點(diǎn)，則|·|·0.將它類(lèi)比到平面的情形是：若O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，有SOBC·SOCA·SOBA·0.將它類(lèi)比到空間的情形應(yīng)該是：若O是三棱錐ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有_解析：由類(lèi)比思想可得結(jié)論答案：VOBCD·VOACD·VOABD·VOABC·09(2020·蘇北四市調(diào)研(三)已知扇形的圓心角為2(定值)，半徑為R(定值)，分別按圖1、圖2作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖1作出的矩形的面積的最大值為R2tan，則按圖2作出的矩形的面積的最大值為_(kāi)解析：將圖1沿水平邊翻折作出如圖所示的圖形，則內(nèi)接矩形的最大面積S2·R2·tanR2·tan，所以圖2中內(nèi)接矩形的面積的最大值為R2tan.答案：R2tan10已知2，3，4，若 6(a，t均為正實(shí)數(shù))，類(lèi)比以上等式，可推測(cè)a，t的值，則at_.解析：根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為n，所以當(dāng)n6時(shí)，a6，t35，所以at41.答案：41三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟11(12分)已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4an2Sn1，數(shù)列bn滿足bn2logan，nN*.(1)求函數(shù)an的通項(xiàng)公式an與bn的前n項(xiàng)和Tn；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Un，求證：0<Un4.解：(1)易得a1.當(dāng)n2時(shí)，4an2Sn1， 4an12Sn11， 得2an4an10an2an1，2(n2)，數(shù)列an是以a1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an2n2，a1也適合此式，故an2n2.從而bn42n，其前n項(xiàng)和Tnn23n.(2)證明：an為等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，.Un， Un， 得Un4，Un.易知U1U24，當(dāng)n3時(shí)，UnUn1<0，當(dāng)n3時(shí)，數(shù)列Un是遞減數(shù)列，0<UnU33.綜上，0<Un4.12(13分)在數(shù)列an中，a13，a23，且數(shù)列an1an是公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列an12an是公比為1的等比數(shù)列，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：當(dāng)k為正奇數(shù)時(shí)，<；(3)求證：當(dāng)nN*時(shí)，<1.解：(1)依題意有an12an(a22a1)(1)n13(1)n，an1an(a2a1)·2n13·2n，兩式相減有an2n(1)n1，nN*.(2)證明：當(dāng)k為正奇數(shù)時(shí)，<.(3)證明：<1<1，nN*.