6、2y=1. 得消去x.2y2222+2(a+1)y+a222=0,有公共點故
【錯解分析】忽略了直線與圓相切時的情況。
【正確解答】
【特別提醒】
兩直線平行與垂直的充要條件在解題中的應(yīng)用。
夾角與距離公式是求距離或角、斜率的最值問題的工具.一定要注意公式的運用及條件.
關(guān)于直線對稱問題，即點關(guān)于直線對稱，或直線關(guān)于直線對稱.是命題熱點。
【變式訓(xùn)練】
1直線l1:x+3y-7=0 、l2:kx-y-2=0與x軸、y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則k的值等于 ( )
A.-3 B.3 C.-6 D.6
答案： B解析：略．
2已知點M是點P
7、(4,5)關(guān)于直線y=3x-3的對稱點，則過點M且平行于直線y=3x+3的直即6x+2y-3=0
法二：設(shè)l2到l1的角為θ，則tgθ== ，所以角θ為銳角，而α1=α2=，由二倍角公式可知
tgθ=
∴tg=-2或tg= ∵為銳角，
∴tg== ,∴k=-3等同解法一.
易錯點3 簡童單線性規(guī)劃
1．(2020精選模擬題)已知點P(x,y)在不等式組
A．[-2，-1] B.[-2,1]
C.[-1,2] D.[1,2]
【錯誤解答】由約束條件畫出可行域，再平移y=x.過(0,1)時截距最大為1，過(2,
8、0)時截距最小為-2，∴取值范圍為[-2，1]選B.
【錯解分析】z=x-y可化為y=x-z,此時y=x-z的截距為-z.故錯選。
【正確解答】平移y=x得最大截距為1，最小截距為-2，∴-2≤-z≤1∴1-≤z≤2.
2.(2020精選模擬題)設(shè)集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是 ( )
【錯誤解答】由題意可得
故選D.
【錯解分析】三角形兩邊之和大于第三邊沒有寫完全，
【正確解答】由題意可列
故選A.
3.(2020精選模擬題)在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的
9、面積為 ( )
【錯誤解答】依條作出當(dāng)x≥0時即所表示的區(qū)域，其面積為1，故當(dāng)x≤0時，同理其面積為1，故總面積為2，故選D.
【錯解分析】y=-3|x|+1是關(guān)于y軸對稱，但y=x-1并不關(guān)于y軸對稱，故當(dāng)x≤0時的面積與x≥0時的面積不相等。
【正確解答】先作出y=-3|x|+1的圖像(依此函數(shù)為偶函數(shù)作)，再作出y=x-1的圖像，再標出其圍成的區(qū)域，如圖所示：其陰影部分為所求且為，故選B .
4.(2020精選模擬題)設(shè)實數(shù)x,y滿足則的最大值是______.
【錯誤解答】依題意作出可行域如圖所示：
【錯解分析】連線斜率的最大與最小并不取決于此點與原點的遠近。
10、
【正確解答】連接OA，則kOA最大，
【特別提醒】
對線性目標函數(shù)z=Ax+By中的B的符號一定要注意，當(dāng)B>0時,z最大，當(dāng)B<0時，當(dāng)直線過可行域且y軸上截距最大時，z值最小。
由于最優(yōu)解是通過圖形來規(guī)定的，故作圖要準確，尤其整點問題。
【變式訓(xùn)練】
1在直角坐標面上有兩個區(qū)域M和N.M是由y≥0,y≤x和y≤2-x三個不等式來確定的.N是由不等式t≤x≤t+1來確定的，t的取值范圍是0≤t≤1,設(shè)M和N的公共面積是函數(shù)f(t),則f(t)為 ( )
2
答案： A 解析：畫出M和N的所表示的區(qū)域，可得面積等于-t2+t+,所以選A
2設(shè)實數(shù)x,y滿足不
11、等式組
A．7+3a,1-3a????????????B.7+3a,-1-2a
C.-1-2a,1-3a??????????? D.以上都不對
答案： A 解析：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，由線性規(guī)劃的知識知選A
3某運輸公司有10輛載重量為6噸的A型卡車與載重量為8噸的B型卡車，有11名駕駛員。在建筑某段高速公路中，該公司承包了每天至少搬運480噸瀝青的任務(wù)。已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車8次，B型卡車7次；每輛卡車每天的成本費A型車350元，B型車400元。問每天派出A型車與B型車各多少輛，公司所花的成本費最低，最低為多少？
答案：解：設(shè)每天派出A型車與B型車各
12、x、y輛，并設(shè)公司每天的成本為z元．由題意，得
且z=350x+400y.
作出可行域，作直線l0:350x+400y=0，
即7x+8y=0．
作出一組平行直線：7x+8y=t中(t為參數(shù))經(jīng)過可行域內(nèi)的點和原點距離最近的直線，此直線經(jīng)過6x +7y=60和y=5的交點A(，5)，由于點A的坐標不都是整數(shù)，而x，y∈N,所以可行域內(nèi)的點A(,5)不是最優(yōu)解．
為求出最優(yōu)解，必須進行定量分析．
因為，7×+8×5≈69.2，所以經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點)且與原點最小的直線是7X+8y=10，在可行域內(nèi)滿足該方程的整數(shù)解只有x=10，y=0，所以(1
13、0，0)是最優(yōu)解，即當(dāng)l通過B點時，z=350×10+400×O=3500元為最?。?
答：每天派出A型車10輛不派B型車，公司所化的成本費最低為3500元
易錯點4 圓的方程
1(2020精選模擬題)從原點向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為 ( )
【錯誤解答】由半徑為3，圓心與原點距離為6，可知兩切線間的夾角為60。，故所相應(yīng)【正確解答】
3．(2020精選模擬題)圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0,-4),B(0,-2),則圓C的方程為_____.
【錯誤解答】設(shè)圓的方程為
解得x0=-
14、3,y0=-13,r=.故所求圓的方程為(x+3)2+(y+13)2=168.
【錯解分析】應(yīng)是令x=0,而不是令y=0，故后面的結(jié)果均錯。2
【正確解答】 法一:∵AB的中垂線,必過圓心
故解得圓心坐標為
所求圓的方程為
法二:設(shè)圓C 的方程:
圓心在直線上
①
又圓過A?(0,??-4)?B?(0,??-2)
???????????②
③
由①②③解得圓的方程
【特別提醒】
1.求圓的方程應(yīng)注意根據(jù)所給的條件,恰當(dāng)選
擇方方程的形式,用待定系數(shù)法求解.
2討論點、直線、圓與圓的位置關(guān)系時，一般可從代數(shù)特征（方程組解的個數(shù)）或幾
15、何特征去考慮，其中幾何特征數(shù)更為簡捷實用。
【變式訓(xùn)練】
1過點A（1，-2），B（-1，1），且圓心在直線0上的圓的方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
答案： A ∵只有A中的圓心(3，-1)在直線x+y-2=0上，
∴選A.
2 方程所以表示的曲線圖形是
答案： D 解析：方程的解為x=1或x2+y2=2，且x2+y2>1，當(dāng)x=1，y≠0．
3．已知兩點A（-1，0），B（0，2），若點P是圓（x-1）2+( )
3已知兩點A（-1，0），B（0，2），若點P是圓
y2=1上的動點，則△ABP面積的最大值和最小值分別為
16、 （ ）
點C為線段AB上任一點，P、Q分別以AC和BC為直徑的兩圓 O1、O 2的外公切線的切點，求線段PQ的中點的軌跡方程.
答案：解：作MC⊥AB交PQ于點M，則MC是兩圓的公切線，
∴|MC|=|MQ|，|MC|=|MP|，即M為PQ的中點．設(shè)M(x，y)，則點C、O1、O2的坐標1.已知直線L過點（-2，0，當(dāng)直線L）
與圓有兩個交點時，其斜率k取值范圍是 （ ）
【錯誤解答】設(shè)此直線為圓心到直線的距離剛好好等于半徑（即相切）時 .
故選D .
【錯解分析】計算出見答案中有此結(jié)果, 便盲目選出
17、答案 .并沒有開方算出
【正確解答】可設(shè)直線方程為代入圓的方程中,用
選C .
2. (2020精選模擬題) “ a=b” j是“直線與圓 ( )
充分不必要條件
B． 必要不充分條件
C． 充分必要條件
D． 既不充分又不必要條件
【錯誤解答】 當(dāng) 時圓心坐標為圓心到直線的距離為與半徑楊等，故是直線和圓相切的充分人條件，同理不直線與圓相切時，圓心到的距離為故是直線與圓相切的充分必要條件.
【錯解分析】 在運用點到直線的距離公式時,應(yīng)先變?yōu)?再計算. 這刊里y的系數(shù)應(yīng)為- 1而不是未變形前的1.
【錯解分析】 在算出r后,往
中代入時、忘記后面
18、是r2.
【正確解答】 由圓心到直線的距離等于半徑得r = 2.
4. (2020精選模擬題) 設(shè)P < 0 是一常數(shù),過點`Q(2P,0)的直線與拋物線交于相由
【錯解分析】 ∵時,，雖然不成立，而時說
明k不存在，即直線AB.
【正確解答】 法一;由題意,
直線AB不能是水平線,故可設(shè)
直線方程為:又設(shè)A
則其坐標
滿足
消去x得
,由此得
由前已證,OH應(yīng)是圓H的半徑,且|OH|=
從而當(dāng)k=0時,圓H的半徑最小,亦使
圓H和面積最小,此時,直線AB的方程為:
法二:由題意,直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程
為：則其坐
19、標滿足
故
【特別提醒】
1．直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系判斷時利用幾何法(即圓心到直線，圓心與圓心之間的距離，結(jié)合直角三角形求解.)
2.有關(guān)過圓外或圓上一點的切線問題，要熟悉切線方程的形式．
【變式訓(xùn)練】
1 已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切，則三條邊分別為，|a|、|b|、|c|的三角形是( )
A.銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不存在
答案： B 解析：．
2 若a2+b2-2c2=0，則直線ax+by+c=0被x2+y2=1所截得的弦長為 ( )
A．
20、 B．1 C． D．
答案： D 解析：設(shè)圓心到直線的距離為d，弦長為l，
則d2= ，l=2
3 如圖，已知點F(0，1)，直線L：y=-2，及圓C：x2+(y-3)2=1．
(1)若動點M到點F的距離比它到直線L的距離小1，求動點M的軌跡E的方程；
答案：解①x2=4y ②x1x2=-4 ③P(±2，1)Smin=
(2)過點F的直線g交軌跡E于C(x1，y1)、H(x2，y2)
兩點，求證:xlx2為定值；
(3)過軌跡E上一點P作圓C的切線，切點為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點P的坐標及S的最小值．
答案：設(shè)D的坐標為(0
21、，a)，圓D的半徑為r，則(r+2)2=16+a2. ①
設(shè)PA、PB的斜率為k1、k2，又A、B的坐標分別為(0，a-r)、(0，a+r)．則
k1=,
∴tan∠APB= ②
由①解出a2代人②，得tan∠APB=而8r-6為單調(diào)增函數(shù)，r∈[2，+∞]．
∴tan∠APB∈()
∠APB的最大值為arttan .
(3)在x軸上是否存在定點Q，當(dāng)圓D在y軸上運動時，∠AQB是定值?如果存在，求出點Q坐標；如果不存在，說明理由．
答案：假設(shè)存在Q點，設(shè)Q
22、(b，0)，QA、QB的斜率分別為 k1、k2，則中 k1＝
tan∠AQB=將a2=(r+2)2-16代人上式，得 tan∠AQB=欲使∠AQB大小與r無關(guān)，則應(yīng)有b2=12，即b=±2，
此時tan∠AQB=，∠AQB=60°,
∴存在Q點，當(dāng)圓D變動時，∠AQB為定值60°，這Q點坐標為(±2，0)
【知識導(dǎo)學(xué)】
難點1 直線的方程
1．求與直線3x+4y+12=0平行，且與坐標軸構(gòu)成的三角形面積是24的直線乙的方程．
2．設(shè)正方形ABCD(A、B、C、D順時針排列)的外接圓方程為x2+y2-6x+a=0(a<9)，C、D點所在直線l的斜率為．
(1)求外接圓
23、圓心M點的坐標及正方形對角線AC、BD的斜率；
(2)如果在x軸上方的A、B兩點在一條以原點為頂點，以x軸為對稱軸的拋物線上，求此拋物線的方程及直線l的方程；
(3)如果ABCD的外接圓半徑為2 ，在x軸上方的A、B兩點在一條以x軸為對稱軸的拋物線上，求此拋物線的方程及直線l的方程．
【解析】 (1)利用斜率公式求傾斜角．(2)(3)運用軌跡法．
【答案】 (1)由(x-3)2+y2=9-a(a<9)可知圓心 M的坐標為(3，0)，依題意：∠ABM=∠BAM=，kAB=
∴MA、MB的斜率A滿足：=1，解得：kAC=-,kAB=2.
(2)設(shè)MB、MA的傾斜
24、角分別為θl、θ2，則tanθ1=2， tanθ2=-，可以推出：cosθ1= ，設(shè)拋物線方程為了y2=a(x-m)(*)將A(-1，2)、B (5，4)的坐標代入(*)，得
解得：a=2，m=-3，
∴拋物線的方程為y2=2(x+3)．
A(-1，2)，點關(guān)于M(3，0)的觀點為C(7，-2)，
故直線l的方程為y-(-2)=(x-7)，即x-3y- 13=0．
難點2
兩直線的位置關(guān)系
1．若直線mx+y+2=0與線段AB有交點，其中A(-2，3)，B(3，2)，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】 運用數(shù)形結(jié)合的思想來解，直線mx+y+ 2=0的斜率-m
25、應(yīng)為傾角的正切，而當(dāng)傾角在(0°，90°)或 (90°，180°)內(nèi)，角的正切函數(shù)都是單調(diào)遞增的，因此當(dāng)直線在∠ACB內(nèi)部變化時，眾應(yīng)大于或等于kBC，或者k小于或等于kAC，當(dāng)A、B兩點的坐標變化時，求出m的范圍．
(1)當(dāng)k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式；
(2)根據(jù)A的取值范圍，確定y=f(x)的定義域．
【解析】 (1)設(shè)點的坐標而不求，直接轉(zhuǎn)化．
(2)垂足N必須在射線OB上，所以必須滿足條件：y0，
26、b>0)．則|OM|=a，|ON|=b．
由動點P在∠AOx的內(nèi)部，得01)，或x∈A(0
27、x>｝；
當(dāng)01時，定義域為{x|0，即t>0，而且直線l往右平移時，t隨之增大．當(dāng)直線l平移至ll的位置時，
28、直線經(jīng)過可行域上的點 B，此時所對應(yīng)的t最大；當(dāng)l在l0的左上方時，直線l上的點(x，y)滿足2x-y<0，即t<0，而且直線l往左平移時，t隨之減?。?dāng)直線l平移至l2的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點C，此時所對應(yīng)的t最小．
由 解得點B的坐標為(5，3)；
由解得點C的坐標為(1，)．
所以，z最大值=2×5-3=7；z最小值=2
2．已知三種食物P、Q、R的維生素含量與成本如下表所示．
食物P
食物Q
食物R
維生素A（單位/kg）
400
600
400
維生素B（單位/kg）
800
200
400
成本（元/kg）
6
5
4
現(xiàn)在將xkg
29、的食物P和ykg的食物Q及zkg的食物 R混合，制成100kg的混合物．如果這100kg的混合物中至少含維生素A44000單位與維生素B48000單位，那么 x、y、z為何值時，混合物的成本最小?
【解析】 由x+y+z=100，得z=100-x-y，所以上述問題可以看作只含x、y兩個變量．設(shè)混合物的成本為k元，那么k=6x+5y+4(100-x-y)=2x+y+400．于是問題就歸結(jié)為求∵在已知條件下的線性規(guī)劃問題．
【答案】 已知條件可歸結(jié)為下列不等式組：
①
在平面直角坐標系中，畫出不等式組①所表示的平面區(qū)域，這個區(qū)域是直線x+y=100，y=20，2x-y=40圍成的一
30、個三角形區(qū)域EFG(包括邊界)，即可行域，如圖所示的陰影部分．
設(shè)混合物的成本為k元，那么k=6x+5y+4(100- x-y)=2x+y+400．
作直線l0：2x+y=0，把直線l0向右上方平移至l1位置時，直線經(jīng)過可行域上的點E，且與原點的距離最小，此時2x+y的值最小，從而A的值最?。?
由
得 即點E的坐標是(30，20)．
所以，k最小值=2×30+20+400=480(元)，此時z= 100-30-20=50．
答：取x=30，y=20，z=50時，混合物的成本最小，最小值是480元．
難點4直線與圓
(3)
由直線PT的斜率和直線QT
31、的斜率互為相反數(shù)知，由點P發(fā)出的光線經(jīng)點T反射，反射光線通過點Q．
2．已知⊙M:x2+(y-2)2=1，Q是x軸上的動點，QA、QB分別切OM于A、B兩點，
(1)如果|AB|=，求直線MQ的方程；
(2)求動弦AB的中點P的軌跡方程．
【解析】 (1)由射影定理知：|MB|2=|MP|· |MQ|，得|MQ|=3，在Rt△MOQ，求出OQ．再求直線MQ的方程；利用點M、P、Q在一直線上，斜率相等求動弦AB的中點P的軌跡方程．
【答案】 (1)由|AB|=，可得|MP|=,由射影定理，得|MB|2=|MP|·|MQ|，得，|MQ|=3，
在RtAMOQ中，
|OQ
32、|=
故a=或a=-
所以直線MQ方程是
2x+y-2=0或2x-y+2=0；
(2)連接MB、MQ，設(shè)P(x，y)、p(a，0)，由點M、P、Q在一直線上，得
,(*)由射影定理得
|MB|2=|MP|·|MQ|，
即 ,(答案：)把(*)及(答案：)消去a，并注意到y(tǒng)<2，可得x2+
難點5有關(guān)圓的綜臺問題
1．設(shè)P是圓M：(x-5)2+(y-5)2=1上的動點，它關(guān)于A(9，0)的對稱點為Q，把P繞原點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到點S，求|SQ|的最值．
【解析】 運用復(fù)數(shù)的幾何意義求出SQ的軌跡方程，再求|SQ|的最值．
【答案】 設(shè)P(x，y)，
33、則Q(18-x，-y),記P點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi，則S點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：
(x+yi)·i=-y+xi，即S(-y，x)
其中可以看作是點P到定點 B(9，-9)的距離，其最大值為|MB|+r=2+1最小值為|MB|-r=2-1，則
|SQ|的最大值為2，|SQ|的最小值為2
2．已知圓(x+4)2+y2=25的圓心為M1，圓(x-4)2+y2=1的圓心為M2，一動圓與這兩個圓都外切．
(1)求動圓圓心P的軌跡方程；
(2)若過點M2的直線與(1)中所求軌跡有兩個交點A、O，求|AMl|·|BM1|的取值范圍．
【解析】 (1)利用定義法求軌跡；(2)設(shè)過M2的直線
34、斜率為k，聯(lián)立方程，求|AM1|·|BM1|的取值范圍轉(zhuǎn)化為求參數(shù)k的范圍．
【答案】 (1)∵|PM1|-5=|PM2|-1，∴|PM1|- |PM2|=4
∵k2-3>0，∴|AM1|×|BM1|>100
又當(dāng)直線傾斜角等于 時，A(4，y1)、B(4，y2)，|AM1|= |BM1|=e(4+1)=10，|AM1|·|BM1|=100
故 |AM1|·|BM1|≥100．
【典型習(xí)題導(dǎo)煉】
1 方程 (λ∈R且λ≠1)表示的曲線是 ( )
A．以點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)為端點的線段
B．過點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)
35、的直線
C．過點Ml(x1，y1)、M2(x2，y2)兩點的直線，去掉點M1的部分
D．過點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)兩點的直線去掉M2的部分
答案： D
2 直線l經(jīng)過A(2，1)、B(1，m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是 ( )
A．[0，π] B．[0，]∪(，π)
C．[0，] D．[0，]∪[π，π]
答案： B
3 曲線y=1+，x∈[-2,2]與直線y=k(x-2)+4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是 ( )
答案： D
4 若x、y滿足x2+y2-2x+4y=0，則x-
36、2y的最大值是 ( )
答案： C
5 使可行域為的目標函數(shù)z=ax+by(ab≠0)，在x=2，y=2取得最大值的充要條件是 ( )
A． |a|≤b B． |a|≤|b|
C. |a|≥b D． |a|≥|b|
答案： A 解析：畫出可行區(qū)域，直線l：ax+by=0的斜率為-，要使目標函數(shù)z=ax+by在x=2，y=2時，取得最大值，必須且只需|-|≤1，且直線l向上平移時，縱截距變大，所以必須且只需|-|≤1且 b>0．
6 已知向量a=(2cosα，2sina)，b=(3cosβ，3sinβ)，a與b的夾角為60°
37、，則直線xcosα-ysinα+=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是 ( )
A.相切 B．相交
C．相離 D．隨α,β的值而定
答案： C 解析：略
7 當(dāng)x，y滿足約束條件 (k為常數(shù))時，能使z=x+3y的最大值為12的k的值為 ( )
A．-9 B．9
C．-12 D．12
答案： A 解析：畫出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，，由圖可知，目標函數(shù)y=-的圖像過直線y=x與2x+y+k=0的交點時，z最大，解得交點為(-，-)，得z=12，所以選A.
說明：8～11解析：略
8 已知點M
38、(-3，0)、N(3，0)、O(1，0)，⊙C與直線MN切于點B，過M、N與⊙C相切的兩直線相交于點P， 則P點的軌跡方程為 ( )
A．x2-=1
B．x2-=1(x>1)
C．x2+=1
D．x2+=1
答案： B
9 有下列4個命題：
①兩直線垂直的充要條件是k1k2=-1；
②點M(x0，y0)在直線Ax+By+C=0外時，過點M(x0，y0)與直線Ax+By+C=0(AB≠0)平行的直線方程為A(x-x0)+B(y-y0)=0；
③直線l1:y=2x-1到l2：y=x+5的角是；
④兩平行直線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0間的距離是d=
39、其中正確的命題有 ( )
A．①② B．③④
C．②④ D．以上答案均對
答案： C
的平分線所在直線的方程為：x-4y+10=0，求邊BC所在直線的方程．
答案：解：設(shè)B(a，b)，B在直線BT上，∴a-4b+10=0①
又AB中點
M()在直線CM上，∴點M的坐標滿足方程6x+10y-59=0
∴6·+10·-59=0②
解①、②組成的方程組可得a=10，b=5
∴B(10，5)，
又由角平分線的定義可知，直線BC到BT的角等于直線BT到直線BA的角，又kAB=，kBT=
∴ ∴kBC=-∴BC所在直線的方
40、程為y-5=-(x-10)即2x+9y-65=0
14 某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180m2，擬分隔成兩類房間作為旅游客房．大房間每間面積為18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費為40元；小房間每間面積為15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿費為50元．裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益?
解6x+5y=60與5x+3y=40聯(lián)立的方程組得到B()．由于點B的坐標不是整數(shù)，而
x、y∈N，所以可行域內(nèi)的點B不是最優(yōu)解．
為求出最優(yōu)解，同樣必須進行定量分析．
41、
因為4×+3×=≈37．1，但該方程的非負整數(shù)解(1，11)、(4，7)、(7，3)均不在可行域內(nèi)，所以應(yīng)取4x+3y=36．同樣可以驗證，在可行域內(nèi)滿足上述方程的整點為(0，12)和(3，8)．此時z取最大值 1800元．
15 設(shè)有半徑為3km的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與。相遇．設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇?
設(shè)直線y=-x+b與圓O：x2+y2=9相切，
則有=3，∴b=．
答：A、B相遇點在離村中心正北3 千米處．
16 設(shè)數(shù)列{a
42、n}的前n項和Sn=na+n(n-1)b，(n=1，2，…)，a、b是常數(shù)且b≠0．
(1)證明：{an}是等差數(shù)列．
答案：證明：由條件，得al=S1=a，當(dāng)n≥2時，
有an=Sn-Sn-1=[na++n(n-1)b]-[(n-1)a+(n- 1)(n-2)b]=a+2(n-1)b．
因此，當(dāng)n≥2時，有an-an-1=[a+2(n-1)b]-[a+2(n-2)b]=2b．
所以{an}是以a為首項，2b為公差的等差數(shù)列．
(2)證明：以(an，-1)為坐標的點Pn(n=1，2，…)都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程．
答案：證明：∵b≠0，對于n≥2，有
∴所有的點Pn(an，)(n=1，2，…)都落在通過P1 (a，a-1)且以為斜率的直線上．此直線方程為了y-(a-1)= (x-a)，即x-2y+a-2=0.
(3)設(shè)a=1，b=，C是以(r，r)為圓心，r為半徑的圓(r>0)，求使得點P1、P2、P3都落在圓C外時，r的取值范圍．
2020高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題八 直線和圓
