《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第四節(jié)冪函數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第四節(jié)冪函數(shù)（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三單元 第四節(jié)冪函數(shù)
一、選擇題
1．如果冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(4)的值等于( )
A．16 B．2 C. D.
【解析】 ∵冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴＝2a，解得a＝－，∴y＝x－，故f(4)＝4－＝.
【答案】 D
2．下列函數(shù)圖象中，表示y＝x的是( )
【解析】 因?yàn)椤?0,1)，所以y＝x的圖象是拋物線型，且在第一象限內(nèi)圖象上凸，又函數(shù)y＝x是偶函數(shù)，故圖象應(yīng)為D.
【答案】 D
3．函數(shù)y＝(x－4)－2的單調(diào)增區(qū)間為( )
A．(－∞，4) B．(－∞，4] C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)
【解析】 ∵y＝x－
2、2的增區(qū)間為(－∞，0)，又∵將y＝x－2的圖象向右平移4個(gè)單位就得到y(tǒng)＝(x－4)－2的圖象，
∴函數(shù)y＝(x－4)－2的增區(qū)間為(－∞，4)．
【答案】 A
4．(精選考題·淄博一模)函數(shù)f(x)＝|x|(n∈N*，n>9)的圖象可能是( )
【解析】 ∵f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，∴函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除A、B.令n＝18，則f(x)＝|x|，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x，由其在第一象限的圖象知選C.
【答案】 C
5．(精選考題·安徽高考)設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c
C．c＞a
3、＞b D．b＞c＞a
【解析】 y＝x在x＞0時(shí)是增函數(shù)，所以a＞c；y＝x在x＞0時(shí)是減函數(shù)，所以c＞b.故a＞c＞b.
【答案】 A
6．當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，函數(shù)y＝xk(k∈R)的圖象在直線y＝x的上方，則k的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．(0,1) D．[0,1)
【解析】 利用圖象可知：k＜0或k＝0或0＜k＜1皆符合題意，∴k＜1.
【答案】 B
7．函數(shù)y＝1＋的圖象，要變換成冪函數(shù)y＝x的圖象，需要將y＝1＋的圖象( )
A．向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位
B．向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位
C．向右平移一
4、個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位
D．向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位
【解析】 函數(shù)y＝1＋化為y－1＝(x－1)，所以把該函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位，即得冪函數(shù)y＝x的圖象．
【答案】 A
二、填空題
8．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．
【解析】 ∵0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1，
∴0.71.3<1.30.7.又∵(0.71.3)m<(1.30.7)m，
∴冪函數(shù)y＝xm在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故m>0.
【答案】 (0，＋∞)
9．已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過(guò)點(diǎn)，
5、則k＋α＝________.
【解析】 由冪函數(shù)的定義知k＝1.
又∵f＝，∴α＝，α＝.故k＋α＝.
【答案】
10．(精選考題·臨沂一模)當(dāng)α∈時(shí)，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經(jīng)過(guò)第________象限．
【解析】 α＝－1時(shí)，y＝x－1，函數(shù)圖象不過(guò)第二、四象限；α＝時(shí)，y＝x，函數(shù)圖象不過(guò)第二、三、四象限；
α＝1時(shí)，y＝x，函數(shù)圖象不過(guò)第二、四象限；
α＝3時(shí)，函數(shù)圖象不過(guò)第二、四象限．
故α∈時(shí)，函數(shù)圖象不可能經(jīng)過(guò)第二、四象限．
【答案】 二、四
三、解答題
11．(精選考題·南京模擬)已知函數(shù)f(x)＝滿(mǎn)足f(c2)＝.
(1)求常數(shù)c的值；
(2)解不
6、等式f(x)＜2.
【解析】 (1)∵0＜c＜1，∴c2＜c.
∵f(c2)＝，∴c3＋1＝，即c＝.
(2)由(1)得f(x)＝
由f(x)＜2得，
當(dāng)0＜x＜時(shí)，由x＋1＜2，解得0＜x＜，
當(dāng)≤x＜1時(shí)，由3x2＋x－2＜0，解得≤x＜，
∴f(x)＜2的解集為.
12．已知函數(shù)f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈N)滿(mǎn)足f(2)＜f(3)．
(1)求k的值并求出相應(yīng)的f(x)的解析式；
(2)試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在區(qū)間[－1,2]上的值域?yàn)?？若存在，求出q；若不存在，說(shuō)明理由．
【解析】 (1)∵f(2)＜f(3)，∴f(x)在第一象限是增函數(shù)，故－k2＋k＋2＞0，解得－1＜k＜2.
又∵k∈N，∴k＝0或k＝1.
當(dāng)k＝0或k＝1時(shí)，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2.
(2)由(1)知，g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．
∵g(2)＝－1，∴兩個(gè)最值點(diǎn)只能在端點(diǎn)(－1，g(－1))和頂點(diǎn)處取到．
而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，
∴g(x)max＝＝，解得q＝2或q＝；
g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4，解得q＝2.
綜上可得，存在q＝2滿(mǎn)足題設(shè).
2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元第四節(jié)冪函數(shù)
