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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二十八講 等差數(shù)列 新人教版

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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二十八講 等差數(shù)列 新人教版

第二十八講等差數(shù)列班級(jí)_姓名_考號(hào)_日期_得分_一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,若a2a4a15的值是一個(gè)確定的常數(shù),則數(shù)列an中也為常數(shù)的項(xiàng)是()AS7BS8CS13 DS15解析:設(shè)a2a4a15p(常數(shù)),3a118dp,解a7p.S1313a7p.答案:C2等差數(shù)列an中,已知a1,a2a54,an33,則n為()A48 B49C50 D51解析:a2a52a15d4,則由a1得d,令an33(n1)×,可解得n50.故選C.答案:C3設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S410,S515,則a4的最大值為()A2 B3C4 D5解析:a5S5S45,S5a1a2a55a315,a33,則a44,a4的最大值為4.故選C.答案:C4設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S53(a2a8),則的值為()A. B.C. D.解析:an是等差數(shù)列,×5,故選D.答案:D5(2020·濟(jì)寧市模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,若<1,且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使Sn>0的n的最大值為()A11 B19C20 D21解析:<1,且Sn有最大值,a10>0,a11<0,且a10a11<0,S1919·a10>0,S2010(a10a11)<0.所以使得Sn>0的n的最大值為19,故選B.答案:B6如圖,坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1,由下往上的六個(gè)點(diǎn):1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項(xiàng),如下表所示:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去,則a2020a精選考題a2020等于()A1003 B1005C1006 D2020解析:依題意得,數(shù)列a2,a4,a6,a2k,是以a21為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,因此a精選考題a2×10051(10051)×11005.數(shù)列a1,a3,a5,a7,a2k1,即是以1,1,2,2,的規(guī)律呈現(xiàn),且a2020是該數(shù)列的第1005項(xiàng),且10052×5021,因此a2020503,a2020503,a2020a精選考題a20201005,選B.答案:B二、填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上)7設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a128,S99,則S16_.解析:S99a59,a51,S168(a5a12)72.答案:728已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且,則_.解析:本題考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),由于這是選擇題可直接由結(jié)論求得答案:9設(shè)f(x),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法,可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值為_(kāi)解析:f(x),f(1x),f(x)f(1x).設(shè)Sf(5)f(4)f(6),則Sf(6)f(5)f(5),2Sf(6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6,Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)3.答案:310等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a4a28,a3a526,記Tn,如果存在正整數(shù)M,使得對(duì)一切正整數(shù)n,TnM都成立,則M的最小值是_解析:設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d.a4a28,d4.又a3a526,即2a16d26,a11.Snn×42n2n,則Tn2<2.對(duì)一切正整數(shù)TnM恒成立,M2.M的最小值為2.答案:2三、解答題:(本大題共3小題,11、12題13分,13題14分,寫(xiě)出證明過(guò)程或推演步驟)11已知:f(x),數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn在曲線yf(x)上(nN*),且a11,an>0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,且滿足16n28n3,問(wèn):當(dāng)b1為何值時(shí),數(shù)列bn是等差數(shù)列解:(1)由y,點(diǎn)Pn在曲線yf(x)上,f(an),并且an>0,4(nN*)數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)1,公差d為4,14(n1)4n3,a.an>0,an(nN*)(2)由an,16n28n3得(4n3)Tn1(4n1)Tn(4n3)(4n1),1.令cn,如果c11,此時(shí)b1T11,cn1(n1)×1n,nN*,則Tn(4n3)n4n23n,nN*,bn8n7,nN*,b11時(shí)數(shù)列bn是等差數(shù)列12數(shù)列an滿足an3an13n1(nN*,n2),已知a395.(1)求a1,a2;(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得bn(ant)(nN*),且bn為等差數(shù)列?若存在,則求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)n2時(shí),a23a1321n3時(shí),a33a233195,a223.233a18,a15.(2)當(dāng)n2時(shí),bnbn1(ant)(an1t)(ant3an13t)(3n12t)1.要使bn為等差數(shù)列,則必須使12t0,t,即存在t,使bn為等差數(shù)列13設(shè)f(x)(a0),令a11,an1f(an),又bnan·an1,nN*.(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和分析:將題設(shè)中函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的遞推關(guān)系,再將遞推關(guān)系通過(guò)整理變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列,從而求數(shù)列的通項(xiàng)公式,本題在求bn前n項(xiàng)和時(shí)運(yùn)用了裂項(xiàng)相消法,這是數(shù)列求和的常用方法解:(1)證明:an1f(an),即.是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列(2)由(1)知是等差數(shù)列,1(n1).整理得an.(3)bnan·an1·a2.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,則Tna2a2a2·.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為.

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