2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八單元 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和練習(xí)

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1、第八單元 第三節(jié) 一、選擇題 1．(精選考題·全國高考Ⅰ卷)已知在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝(　　) A．5 B．7 C．6 D．4 【解析】　∵{an}為等比數(shù)列，∴a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，即(a4a5a6)2＝a1a2a3·a7a8a9＝50，∴a4a5a6＝5. 【答案】　A 2．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項和為Sn，則＝(　　) A．2 B．4 C. D. 【解析】?。健粒健粒? 【答案】　C 3．(精選考題·菱湖模擬)在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前

2、n項和為Sn，若數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，則Sn＝(　　) A．2n B．3n C．3n－1 D．2n＋1－2 【解析】　由題意得(a2＋1)2＝(a1＋1)(a3＋1)， ∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列且a1＝2， ∴(2q＋1)2＝(2＋1)(2q2＋1)，解得q＝1. ∴Sn＝na1＝2n. 【答案】　A 4．(精選考題·遼寧高考)設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵a2a4＝1，∴a32＝1.又∵a3>0，∴a3＝1. ∵S3＝7，∴a1＋a2＋1＝7，即＋＝

3、6， ∴q＝或q＝－(舍去)．∵a1·q2＝1，∴a1＝4， ∴S5＝＝＝. 【答案】　B 5．已知{an}是遞減等比數(shù)列，a2＝2，a1＋a3＝5，則a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范圍是(　　) A．[12,16) B．[8,16) C. D. 【解析】　∵a2＝2，a1＋a3＝5， ∴＋2q＝5，∵{an}遞減，∴q＝，a1＝4， ∵數(shù)列{anan＋1}是以a1a2為首項，q2為公比的等比數(shù)列， ∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝ ＝＝， 而是遞增數(shù)列，≤1－n<1， ∴8≤<. 【答案】　C 6．(精選考題·山東高考)設(shè){a

4、n}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a10，有a11，所以數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；必要性：∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，∴q>1且a1>0，∴a1

5、∴t＝5. 【答案】　B 二、填空題 8．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為________． 【解析】　∵S1,2S2,3S3成等差數(shù)列， ∴4S2＝S1＋3S3，若q＝1，則8a1＝10a1，a1＝0矛盾， ∴q≠1，∴＝a1＋，解得q＝. 【答案】　 9．{an}是公差不等于零的等差數(shù)列，且a7，a10，a15是等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，若b1＝3，則bn＝________. 【解析】　∵a7，a10，a15成等比數(shù)列， ∴a102＝a7·a15，即(a1＋9d)2＝(a1＋6d)(a1＋14d)， 整理得a1

6、＝－d，∴q＝＝＝. ∴bn＝3×n－1. 【答案】　3×n－1 10．一直角三角形三邊的長成等比數(shù)列，則較小銳角的正弦值為________． 【解析】　設(shè)三邊a，b，c成等比數(shù)列，且a

7、列，求實數(shù)t的值． 【解析】　(1)由Sn＋1－Sn＝n＋1得 an＋1＝n＋1(n∈N*)， 又a1＝，故an＝n(n∈N*)． 從而Sn＝＝(n∈N*)． (2)由(1)可得S1＝，S2＝，S3＝. 由S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差數(shù)列可得 ＋3×＝2×t，解得t＝2. 12．數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an－1，數(shù)列{bn}滿足：b1＝3，bn＋1＝an＋bn(n∈N*)． (1)求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 【解析】　(1)∵Sn＝2an－1，n∈N*， ∴Sn＋1＝2an＋1－1，兩式相減得an＋1＝2an＋1－2an， ∴an＋1＝2an，n∈N*.由a1＝1，知an≠0，∴＝2. 由定義知{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． (2)∵an＝2n－1，bn＋1＝2n－1＋bn，∴bn＋1－bn＝2n－1. ∴b2－b1＝20，b3－b2＝21，b4－b3＝22，…，bn－bn－1＝2n－2，等式兩邊分別相加得 bn＝b1＋20＋21＋…＋2n－2＝3＋＝2n－1＋2. ∴Tn＝(20＋2)＋(21＋2)＋…＋(2n－1＋2) ＝(20＋21＋…＋2n－1)＋2n＝2n＋2n－1.