【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.3（一）知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4

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1、 1．cos(－)＝________. 解析：cos(－)＝cos＝. 答案： 2．sin585°的值為________． 解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－. 答案：－ 3．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值為________． 解析：原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2. 答案：2 4．若cos100°＝k，則tan80°的值為________． 解析：cos80°＝－cos100°＝－k，且k＜0.于是sin80°＝＝，從而tan80°＝－. 答案：－

2、 一、填空題 1．在△ABC中，若cosA＝，則sin(π－A)＝________；若sinA＝，則cosA＝________. 解析：sin(π－A)＝sinA＝＝，cosA＝±＝±. 答案：　± 2．已知sin(45°＋α)＝，則sin(225°＋α)＝________. 解析：sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－. 答案：－ 3．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值等于________． 解析：原式＝()2＋()2＋2×(－)＋(－)2＝. 答案： 4．已知cos(α－π)＝－，且α是

3、第四象限角，則sin(－2π＋α)＝________. 解析：由cos(α－π)＝－，易得cosα＝，又因?yàn)閟in(－2π＋α)＝sinα，所以只需求出sinα即可． 答案：－ 5．已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，則tan(2π－α)的值為________． 解析：sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，tan(2π－α)＝－tanα＝－＝－＝. 答案： 6．化簡的結(jié)果為________． 解析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，原式＝＝＝－sinα，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，原式＝＝sinα. 答案：(－1)n＋1sinα(n∈Z) 7．已知cos(α＋β)＝－1，且tanα＝2，則t

4、anβ＝________. 解析：由cos(α＋β)＝－1知α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tanβ＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tanα＝－2. 答案：－2 8．若α和β的終邊關(guān)于y軸對稱，下列各式中正確的有________． ①sinα＝sinβ，②cosα＝cosβ，③tanα＝tanβ，④cos(2π－α)＝cosβ. 解析：α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，于是α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，于是sinα＝sin(2kπ＋π－β)＝sin(π－β )＝sinβ. 答案：① 二、解答題 9．求證：＝－tanα. 證明：原式左邊＝ ＝＝－＝－tanα＝右邊． 所以原式成立． 10．已知cosβ＝，角α－β的終邊在y軸的非負(fù)半軸上，求cos(2α－3β)的值． 解：因?yàn)榻铅粒碌慕K邊在y軸的非負(fù)半軸上， 所以α－β＝＋2kπ，k∈Z， 所以2α－2β＝π＋4kπ，k∈Z， 所以2α－3β＝(2α－2β)－β＝π＋4kπ－β，k∈Z， 所以cos(2α－3β)＝cos(4kπ＋π－β)＝cos(π－β)＝－cosβ＝－. 11．已知tan(x＋π)＝a， 求證：＝. 證明： ＝ ＝ ＝ ＝＝.